数学选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式课后复习题

这是一份数学选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式课后复习题，共6页。试卷主要包含了已知直线l1，已知两条直线l1，已知直线l，若动点A,B分别在直线l1，若某直线被两条平行直线l1等内容，欢迎下载使用。
A.直角三角形B.等边三角形
C.等腰非等边三角形D.等腰直角三角形
2.已知直线l1:mx-y-2m=0,直线l2与l1平行且经过点Q(-1,4),则l1,l2之间距离的最大值是( )
A.6B.5
C.4D.3
3.已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则线段AB的长为( )
A.11B.10
C.9D.8
4.已知两条直线l1:(λ+2)x+(1-λ)y+2λ-5=0,l2:(k+1)x+(1-2k)y+k-5=0,且l1∥l2,当两平行线距离最大时,λ+k=( )
A.3B.4
C.5D.6
5.已知点P为x轴上的点,A(-1,2),B(0,3),以A,B,P为顶点的三角形的面积为72,则点P的坐标为( )
A.(4,0)或(10,0)B.(4,0)或(-10,0)
C.(-4,0)或(10,0)D.(-4,0)或(11,0)
6.已知直线l:y=k(x-2)+1(k∈R)上存在一点P,满足|OP|=1,其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是( )
A.0,12B.0,34
C.0,43D.12,43
7.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点距离的最小值为( )
A.32B.2
C.2D.4
8.(5分)如图,在△ABC中,A(5,-2),B(7,4),且AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,则点C的坐标为 ,|AC|= .
9.(5分)经过两条直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为 .
10.(5分)若某直线被两条平行直线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为22,则该直线的倾斜角大小为 .
11.(5分)已知点到直线的距离是该点到直线上任意一点距离的最小值.如果把一个给定点到线段上任意一点的距离的最小值定义为该点到该线段的距离,则点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离为 .
12.(5分)如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,则l2的方程为 .
13.(10分)如图,正方形ABCD中,在边BC上任取一点P(点P不与B,C重合),过点P作AP的垂线PQ交角C的外角平分线于点Q.用坐标法证明:|AP|=|PQ|.
14.(10分)已知三条直线l1:2x-y+a=0,l2:4x-2y-1=0,l3:x+y-1=0,且原点到直线l1的距离是355.
(1)求a的值;(3分)
(2)若a>0,能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l2的距离是点P到l1的距离的2倍;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是2∶5,若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.(7分)
15.(15分)已知直线l1:mx+y-m-2=0,l2:3x+4y-n=0.
(1)求直线l1的定点P,并求出直线l2的方程,使得定点P到直线l2的距离为85;(6分)
(2)过点P引直线l分别交x,y轴正半轴于A,B两点,求使得△AOB面积最小时,直线l的方程.(9分)
课时检测(二十一)
1．选C 根据两点间的距离公式，得|AB|＝eq \r((5－1)2＋(5－4)2)＝eq \r(17)，|AC|＝ eq \r((5－4)2＋(5－1)2)＝eq \r(17)，|BC|＝eq \r((1－4)2＋(4－1)2)＝3eq \r(2)，所以|AB|＝|AC|≠|BC|，且|AB|2＋|AC|2≠|BC|2，故△ABC是等腰非等边三角形．
2．选B 直线l1：mx－y－2m＝0，即y＝m(x－2)，恒过定点A(2,0)．显然若直线l2平行于l1且过点Q，则l1，l2之间距离的最大值为|AQ|＝eq \r((2＋1)2＋42)＝5.
3．选B 因为直线2x－y＝0和x＋ay＝0互相垂直，所以2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,a)))＝－1，解得a＝2.所以线段AB的中点为P(0,5)．设A(m,2m)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(n，－\f(1,2)n))，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(m＋n,2)＝0，,\f(2m－\f(1,2)n,2)＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝4，,n＝－4，))所以A(4,8)，B(－4,2)，
所以|AB|＝eq \r(82＋62)＝10.
4．选C l1：λ(x－y＋2)＋2x＋y－5＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－y＋2＝0，,2x＋y－5＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝3，))故l1过定点A(1，3)．l2：k(x－2y＋1)＋x＋y－5＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＋1＝0，,x＋y－5＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2，))故l2过定点B(3，2)，故l1，l2距离的最大值为|AB|＝eq \r(5).此时，－eq \f(λ＋2,1－λ)＝－eq \f(1,kAB)＝2，解得λ＝4，－eq \f(k＋1,1－2k)＝2，解得k＝1，故λ＋k＝5.故选C.
5．选B 根据题意，设点P的坐标为(x0,0)，则kAB＝eq \f(3－2,0－(－1))＝1，故直线AB为y－3＝x，即x－y＋3＝0，故P到直线AB的距离为d＝eq \f(|x0－0＋3|,\r(12＋(－1)2))＝eq \f(|x0＋3|,\r(2))，又因为|AB|＝eq \r((－1－0)2＋(2－3)2)＝eq \r(2)，所以S△ABC＝eq \f(1,2)|AB|d＝eq \f(1,2)×eq \r(2)×eq \f(|x0＋3|,\r(2))＝eq \f(7,2)，解得x0＝4或x0＝－10，即点P的坐标为(4,0)或(－10,0)．
6．选C 因为直线l：y＝k(x－2)＋1(k∈R)上存在一点P，使得|OP|＝1，所以原点O到直线l的距离小于等于1，即eq \f(|－2k＋1|,\r(k2＋1))≤1，解得0≤k≤eq \f(4,3)，即实数k的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(4,3))).
7．选A 由题意，知点M在直线l1与l2之间且与两条直线距离相等的直线上，设该直线方程为x＋y＋c＝0，则eq \f(|c＋7|,\r(2))＝eq \f(|c＋5|,\r(2))，即c＝－6，∴点M在直线x＋y－6＝0上，∴点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x＋y－6＝0的距离，即eq \f(|6|,\r(2))＝3eq \r(2).
8．解析：设C(x，y)，由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x＋5,2)＝0，,\f(y＋4,2)＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－5，,y＝－4，))所以点C的坐标是(－5，－4)，|AC|＝eq \r((－5－5)2＋[－4－(－2)]2)＝2eq \r(26).
答案：(－5，－4) 2eq \r(26)
9．解析：设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.因为原点到直线的距离d＝eq \f(|－10|,\r((1＋3λ)2＋(3－λ)2))＝1，所以λ＝±3，即直线方程为x－1＝0或4x－3y＋5＝0，所以所求直线的条数为2.
答案：2
10．解析：由两条平行直线的距离公式，可得直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0的距离为d＝eq \f(|3－1|,\r(2))＝eq \r(2).又直线被两条平行直线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2eq \r(2)，即该直线与直线l1所成的角为30°，又直线l1的倾斜角为45°，则该直线的倾斜角大小为15°或75°.
答案：15°或75°
11．解析：过点P作PM⊥l于点M，∵kl＝1，∴kPM＝－eq \f(1,kl)＝－1，∴直线PM：y－1＝－(x－1)，整理得x＋y－2＝0，与x－y－3＝0联立，解得x＝eq \f(5,2)，y＝－eq \f(1,2)，交点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，－\f(1,2))).∵eq \f(5,2)1)，则题图中A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，所以AD＝eq \r(2)，BC＝eq \r(2)b，梯形的高h就是两平行直线l1与l2的距离，故h＝eq \f(|b－1|,\r(2))＝eq \f(b－1,\r(2))(b>1)，由梯形面积公式得eq \f(\r(2)＋\r(2)b,2)×eq \f(b－1,\r(2))＝4，所以b2＝9，b＝±3.但b>1，所以b＝3，从而得到直线l2的方程为x＋y－3＝0.
答案：x＋y－3＝0
13．证明：以B为原点，射线BC，BA分别为x，y轴的正半轴建立平面直角坐标系．如图所示，设正方形的边长为a，则A(0，a)，C(a，0)，设点P的坐标为(t,0)(00，n>0)满足题意，则点P到l2的距离是点P到l1的距离的2倍有eq \f(|4m－2n－1|,2\r(5))＝2×eq \f(|2m－n＋3|,\r(5))，
即|4m－2n－1|＝4|2m－n＋3|＝|8m－4n＋12|①，
点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是eq \r(2)∶eq \r(5)，eq \f(\f(|2m－n＋3|,\r(5)),\f(|m＋n－1|,\r(2)))＝eq \f(\r(2),\r(5))⇒|2m－n＋3|＝|m＋n－1|②，m>0，n>0③，联立①②③解得m＝eq \f(1,9)，n＝eq \f(37,18)，故存在满足上述三个条件的点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,9)，\f(37,18))).
15．解：(1)直线l1：mx＋y－m－2＝0，
即m(x－1)＋y－2＝0，令x－1＝0，解得x＝1，y＝2，可得直线l1的定点P(1,2)．
∵定点P(1,2)到直线l2：3x＋4y－n＝0的距离为eq \f(8,5)＝eq \f(|3＋4×2－n|,\r(9＋16))，∴n＝3或n＝19，故直线l2：3x＋4y－3＝0或3x＋4y－19＝0.
(2)由过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点，设A(a,0)，B(0，b)，则P，A，B三点共线，eq \f(2－0,1－a)＝eq \f(2－b,1－0)，∴ ab＝2a＋b≥2eq \r(2ab)，
令t＝ab>0，则有t2－8t≥0，解得t