人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式精品课堂检测

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选择题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·重庆南开中学高一期末）过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45B．60°C．120°D．135°
2．（2022·全国·高三专题练习）已知直线，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件
3．（2022·江苏·高二）经过两直线与的交点，且平行于直线的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·江苏·高二专题练习）已知点，，若直线l过点，且与线段相交，则直线l的斜率k的取值范围为（ ）
A．或B．
C．D．
5．（2022·全国·高二课时练习）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．5C．D．
6．（2022·江苏·高二单元测试）已知点和直线，则点P到直线l的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·湖南·益阳平高学校高二期中）设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值（ ）
A．B．C．3D．6
8．（2022·江苏·高二单元测试）已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．8
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等边三角形ABC的两个顶点，，则BC边所在直线的方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·全国·高二课时练习）已知点与直线，下列说法正确的是（ ）
A．过点P且截距相等的直线与直线l一定垂直
B．过点P且与坐标轴围成三角形的面积为2的直线有4条
C．点P关于直线l的对称点坐标为
D．直线l关于点P对称的直线方程为
11．（2022·江苏·高二）已知直线和直线，则（ ）
A．始终过定点B．若在x轴和y轴上的截距相等，则
C．若，则或2D．若，则或
12．（2022·全国·高二专题练习）下列说法中，正确的有（ ）
A．过点且在轴截距相等的直线方程为
B．直线在y轴上的截距是；
C．直线的倾斜角是
D．过点并且倾斜角为的直线方程为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（2022·全国·高二课时练习）已知直线l经过点，且和直线的夹角为30°，则直线l的方程是________．
14．（2022·全国·高二课时练习）已知①直线的倾斜角为30°；②直线不经过坐标原点．写出一个同时满足①②的直线方程：________．（用一般式方程表示）
15．（2022·江苏·高二专题练习）点P为直线上任意一个动点，则P到点的距离的最小值为___________.
16．（2022·全国·高二期中）已知的顶点坐标为，，，则的平分线所在的直线的方程为______．
四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2022·四川眉山·高一期末（理））已知直线和．
(1)若两直线垂直，求实数a的值；
(2)若两直线平行，求两直线间的距离．
18.（2022·上海市宝山中学高二期中）求解下列问题：
(1)已知两点，求线段的中垂线所在直线方程；
(2)已知直线与直线平行，直线与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线的方程．
19．（2022·江苏·高二课时练习）已知三角形的三个顶点.
(1)求BC边所在直线的方程；
(2)求BC边上的高所在直线方程；
(3)求BC边的中垂线所在直线方程.
20．（2022·全国·高二专题练习）正方形一条边所在方程为，另一边所在直线方程为，
(1)求正方形中心所在的直线方程；
(2)设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围．
21．（2021·全国·高二课时练习）已知点和点关于直线：对称．
（1）若直线过点，且使得点到直线的距离最大，求直线的方程；
（2）若直线过点且与直线交于点，的面积为2，求直线的方程．
22．（2021·全国·高二专题练习）已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求：
（1）求证：不论为何实数，直线过定点P；
（2）分别求和时，所对应的直线条数；
（3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数.