高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式优秀作业ppt课件

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01求相交直线的交点坐标
02判断两直线位置关系的方法
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2.会根据方程组解的个数判定两条直线的位置关系.
提示　直线l1，l2的图象如图所示.点M既在直线l1上，也在直线l2上.满足直线l1的方程x＋y－5＝0，也满足直线l2的方程x－y－3＝0.
问题1　已知两条直线l1：x＋y－5＝0，l2：x－y－3＝0，画出两条直线的图象，分析交点坐标M与直线l1，l2的方程有什么关系？
已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0, l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这两条直线的交点为P，则点P既在直线 上，也在直线 上.所以点P的坐标既满足直线l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也满足直线l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即点P的坐标就是方程组 的解.
求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： l1: 3x＋4y─2＝0， l2: 2x＋y＋2＝0.
求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2,2).∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
方法二　∵l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1，∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0.
求与已知两直线的交点有关的问题，可有以下两种解法：(1)先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再利用其他条件求解.(2)运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解.
注意点：(1)判断两直线位置关系的方法，关键是看两直线的方程组成的方程组的解的情况.
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.
判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标. (1) l1: x－y=0， l2: 3x＋3y－10＝0； (2) l1: 3x－y＋4＝0， l2: 6x－2y－1＝0； (3) l1: 3x＋4y－5＝0，l2: 6x＋8y－10＝0.
(例2改编)分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标.(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1).
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
①×2得4x－12y＋8＝0.①和②可以化为同一个方程，即①和②表示同一条直线，l1与l2重合.
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
这表明直线l1和l2没有公共点，故l1∥l2.
已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围是__________.
求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒过某一定点.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3.
解2：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0，即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程．
解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0.
求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程．
(1)求过两直线交点的直线方程的方法①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结合其他条件求出直线方程．②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0).
(2)含有参数的直线恒过定点问题的解法①直接法将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点．②特殊值法取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点．③方程法将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点．
过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为____________．
1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点.
3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程.
1.直线2x+y+8=0和直线x+y-1=0的交点坐标是(　　)A.(-9,-10)B.(-9,10)C.(9,10) D.(9,-10)
2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为(　　)A.-24 B.24 C.6 D.± 6
3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,若l1⊥l2,则点P的坐标为　　　　　　. 
解析:∵直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P,且l1⊥l2,∴a×1+1×(a-2)=0,解得a=1,
4.求证:不论m为何值,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都通过一定点.
证明:将原方程按m的降幂排列,整理得(x+2y-1)m-(x+y-5)=0,此式对于m的任意实数值都成立,根据恒等式的要求,m的一次项系
∴m为任意实数时,所给直线必通过定点(9,-4).
1. 两条直线的交点坐标：
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组
若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标.
(1) 平行直线系方程：
具有某一共同属性的一类直线的集合.
(2) 垂直直线系方程：
与直线Ax+By+C= 0平行的直线系方程是Ax+By+m=0(m≠C), m是参变量.
与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n=0(n是参变量).
(3) 共点直线系方程：
经过两直线l1: A1x+B1y+C1=0，l2: A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程是A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是参变量，它不表示直线 l2 .