高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册圆的方程同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册圆的方程同步测试题，共6页。试卷主要包含了已知圆M，设有一组圆Ck等内容，欢迎下载使用。
A.(x+2)2+(y-1)2=4
B.(x+2)2+(y+1)2=4
C.(x-2)2+(y+1)2=16
D.(x+2)2+(y-1)2=16
2.点P(1,3)与圆x2+y2=24的位置关系是( )
A.在圆外B.在圆内
C.在圆上D.不确定
3.(多选)已知圆M:(x-4)2+(y+3)2=25,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,-3)
B.圆M的圆心为(-4,3)
C.圆M的半径为5
D.圆M被y轴截得的弦长为6
4.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则直线l的方程是( )
A.x+y-2=0B.x-y+2=0
C.x+y-3=0D.x-y+3=0
5.已知圆E经过三点A(0,1),B(2,0),C(0,-1),且圆心在x轴的正半轴上,则圆E的标准方程为( )
A.x−322+y2=254B.x+342+y2=2516
C.x−342+y2=2516D.x−342+y2=254
6.(多选)已知圆C经过点A(0,0),B(2,0),△ABC为直角三角形,则圆C的方程为( )
A.(x-1)2+(y-1)2=4
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x-1)2+(y-2)2=5
7.(多选)设有一组圆Ck:(x-k)2+(y-k)2=4(k∈R),下列命题正确的是( )
A.不论k如何变化,圆心C始终在一条直线上
B.所有圆Ck均不经过点(3,0)
C.经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个
D.所有圆的面积均为4
8.(5分)若圆(x-1)2+(y-2)2=5的圆心到直线x-y+a=0的距离为2,则实数a的值为 .
9.(5分)若点P(5a+1,12a)在圆(x-1)2+y2=1的外部,则a的取值范围为 .
10.(5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,
则圆C的标准方程为 .
11.(5分)若圆经过A(2,5),B(-2,1)两点,并且圆心在直线y=12x上,则圆的标准方程为 ,圆上的点到直线3x-4y+23=0的最小距离为 .
12.(5分)已知圆心在第二象限,半径为2的圆C与两坐标轴都相切,则圆C的标准方程为 ;与圆C关于直线x-y+2=0对称的圆的方程为 .
13.(10分)根据下列条件,分别求相应圆的方程.
(1)圆心为C−32,3,半径r=3;(3分)
(2)圆心为C(2,1),过点A(-1,2);(3分)
(3)与x轴相交于A(1,0),B(5,0)两点,且半径等于5.(4分)
14.(10分)如图,已知两点P1(4,9)和P2(6,3),且圆以P1P2为直径.
(1)求圆的方程;(5分)
(2)试判断点M(6,9),N(3,3),Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?(5分)
15.(15分)一个等腰△ABC底边上的高等于4,底边两端点的坐标分别是B(-3,0)和C(3,0),求它的外接圆的方程.
课时检测(二十三)
1．C
2．选B ∵12＋32＝100)，半径为r，则圆E的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0)．
由题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2＋12＝r2，,(2－a)2＝r2，,a2＋(－1)2＝r2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,4)，,r2＝\f(25,16)，))
所以圆E的标准方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq \f(25,16).
法二：几何法 因为圆E经过点A(0,1)，B(2，0)，
所以圆E的圆心在线段AB的垂直平分线y－eq \f(1,2)＝2(x－1)上．又圆E的圆心在x轴的正半轴上，所以圆E的圆心坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,4)，0)).
则圆E的半径为|EB|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2－\f(3,4)))2＋(0－0)2)＝eq \f(5,4)，所以圆E的标准方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(3,4)))2＋y2＝eq \f(25,16).
6．选BC 设圆心C(a，b)，由题意可知，|CA|＝|CB|，即eq \r(a2＋b2)＝eq \r((a－2)2＋b2)，解得a＝1.因为△ABC为直角三角形，所以∠ACB为直角，则|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即a2＋b2＋(a－2)2＋b2＝4，解得b＝±1，则圆C的半径为|CA|＝eq \r(a2＋b2)＝eq \r(2)，圆心为C(1，±1)，因此，圆C的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2或(x－1)2＋(y－1)2＝2，故选BC.
7．选AB 由题意可知圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)的圆心C(k，k)，半径r＝2.不论k如何变化，圆心C(k，k)始终在直线y＝x上，故A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，整理得2k2－6k＋5＝0，因为Δ＝(－6)2－4×2×5＝－40，可知方程有两个不同的解，所以经过点(2,2)的圆Ck有且只有两个，故C错误；因为半径r＝2，所以所有圆的面积均为π×22＝4π，故D错误．
8．解析：圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为(1,2)，由题意可得eq \f(|1－2＋a|,\r(2))＝eq \r(2)，即|a－1|＝2，解得a＝－1或a＝3.
答案：－1或3
9．解析：∵点P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>eq \f(1,169)，∴a>eq \f(1,13)或a＜－eq \f(1,13).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,13)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,13)，＋∞))
10．解析：设圆心C的坐标为(a,0)(a>0)，由题意知，eq \f(|2a|,\r(5))＝eq \f(4\r(5),5)，解得a＝2，∴C(2,0)，则圆C的半径为r＝|CM|＝ eq \r((2－0)2＋(0－\r(5))2)＝3.∴圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.
答案：(x－2)2＋y2＝9
11．解析：由题意，得线段AB的中点为(0,3)，因为经过A(2,5)，B(－2,1)的直线的斜率为eq \f(5－1,2＋2)＝1，所以线段AB的垂直平分线的方程为y＝－x＋3，与直线方程y＝eq \f(1,2)x联立，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝1，))即圆心坐标为(2,1)，所以圆的半径r＝eq \r((2－2)2＋(5－1)2)＝4，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝16.因为圆心到直线3x－4y＋23＝0的距离d＝eq \f(|3×2－4×1＋23|,\r(32＋(－4)2))＝5，所以圆上的点到直线3x－4y＋23＝0的最小距离为d－r＝1.
答案：(x－2)2＋(y－1)2＝16 1
12．解析：由题意可得所求的圆在第二象限，圆心为(－2，2)，半径为2，所以圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4.
设(－2,2)关于直线x－y＋2＝0的对称点为(a，b)．
则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a－2,2)－\f(b＋2,2)＋2＝0，,\f(b－2,a＋2)＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝0，))
故所求圆的圆心为(0,0)，半径为2.
所以所求圆的方程为x2＋y2＝4.
答案：(x＋2)2＋(y－2)2＝4 x2＋y2＝4
13．解：(1)将圆心和半径代入圆的标准方程可得圆的方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(3,2)))2＋(y－3)2＝3.
(2)易知圆的半径为r＝|AC|＝ eq \r((\r(2)＋1)2＋(1－\r(2))2)＝eq \r(6)，所以圆的方程为(x－eq \r(2))2＋(y－1)2＝6.
(3)易知圆心在线段AB的垂直平分线上，不妨设圆心坐标为(3，a)，由半径为eq \r(5)可得r＝eq \r((3－1)2＋a2)＝eq \r(5)，解得a＝±1.当圆心为(3,1)时，圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5.当圆心为(3，－1)时，圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝5.因此所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝5或(x－3)2＋(y＋1)2＝5.
14．解：(1)设圆心C(a，b)，半径r，则由C为P1P2的中点得a＝eq \f(4＋6,2)＝5，b＝eq \f(9＋3,2)＝6.又由两点间的距离公式得r＝|CP1|＝eq \r((4－5)2＋(9－6)2)＝eq \r(10)，
∴所求圆的方程为(x－5)2＋(y－6)2＝10.
(2)分别计算点到圆心的距离|CM|＝eq \r((6－5)2＋(9－6)2)＝eq \r(10)，|CN|＝eq \r((3－5)2＋(3－6)2)＝eq \r(13)>eq \r(10)，|CQ|＝eq \r((5－5)2＋(3－6)2)＝3