初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级下册（2024）利用三角形全等测距离备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了SAS等内容，欢迎下载使用。
【例1】 如图所示,为了方便游客的观赏,需要在人工湖两侧A,B两点之间修建一条观光步道,但无法直接量出A,B两点之间的距离,现有足够长的米尺,请你利用所学数学知识,设计一种方案,大致测出A,B两点之间的距离,并说明理由。
根据“SAS”构造全等三角形
解:如图所示,在点A,B一侧的池塘边的平地上取一点P,连接AP并延长到点C,使 PC=PA,连接BP并延长到点D,使PD=PB,连接CD。在△PAB和△PCD中,因为PA=PC,∠APB=∠CPD,PB=PD,所以△PAB≌△PCD(SAS)。所以AB=CD。故量取CD的长度,即为A,B两点之间的距离。
【新知巩固】1.(2024连平期末)如图所示,亮亮想测量某湖A,B两点之间的距离,他选取了可以直接到达点A,B的一点C,连接CA,CB,并作BD∥AC,截取BD=AC,连接CD,他说,根据三角形全等的判定定理,可得△ABC≌△DCB,所以AB=CD,他用到的三角形全等的判定定理是( )A.SASB.AASC.SSSD.ASA
2.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务,善思小组想到了以下方案:如图所示,用螺丝钉将两根小棒AD,BC的中点O固定,只要测得C,D之间的距离,就可知道内径AB的长度,此方案依据的数学定理或基本事实是　 　。 
3.学习了《三角形》后,王老师给同学们布置了一个任务:请设计一个方案,测量出如图所示的零件的厚度x(该零件厚度处处均匀),并说明方案的可行性。
解:找两根长度相等的木棒,在中点O处固定,按如图所示的方法放置,测量CD和EF的长,即可求出x。
全等三角形【例2】 如图所示,A,B两建筑物位于河的两岸,需想办法测得它们之间的距离。请把你的设计画在图上并说明理由。
根据“ASA”或“AAS”构造
解:如图所示,从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过点D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是A,B之间的距离。理由如下:因为DE∥AB,所以∠CAB=∠CED。在△ABC和△EDC中,因为∠CAB=∠CED,∠ACB=∠ECD,BC=DC,所以△ABC≌△EDC(AAS)。所以AB=ED。所以DE的长就是A,B之间的距离。
(1)数学方法:构造全等三角形,把难以测量或无法测量的长度转化为容易测量的;(2)解题步骤:①画图,构造全等三角形;②说明三角形全等;③得出结论。
【新知巩固】1.要得知某一池塘两端A,B的距离,发现其无法直接测量,两同学提供了如下间接测量方案。方案Ⅰ:如图(1)所示,先过点B作BF⊥AB,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测量DE的长即可。方案Ⅱ:如图(2)所示,过点B作BD⊥AB,再由点D观测,用测角仪在AB的延长线上取一点C,使∠BDC=∠BDA,则测量BC的长即可。对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( )A.只有方案Ⅰ可行B.只有方案Ⅱ可行C.方案Ⅰ和Ⅱ都可行D.方案Ⅰ和Ⅱ都不可行
2.如图所示,小明与小红玩跷跷板游戏,如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50 cm,当小红从水平位置CD下降30 cm时,小明离地面的高度是　 　cm。 
3.小明利用一根长3 m的竿子来测量路灯的高度AB。他的方法如下:如图所示,在路灯前选一点P,使BP=3 m,并测得∠BPA=70°,然后把竖直的竿子CD(CD=3 m)在BP的延长线上左右移动,使∠CPD=20°,此时测得BD=11.2 m。请根据这些数据,计算出路灯的高度AB。
解:因为∠CPD=20°,∠BPA=70°,∠CDP=90°,所以∠DCP=90°-∠CPD=90°-20°=70°。所以∠DCP=∠BPA=70°。在△CPD和△PAB中,因为∠CDP=∠PBA,CD=PB,∠DCP=∠BPA,所以△CPD≌△PAB(ASA)。所以DP=AB。因为BD=11.2 m,BP=3 m,所以DP=BD-BP=8.2(m),即AB=8.2 m。所以路灯的高度AB是8.2 m。