初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法优秀课后复习题

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知识点01 加减消元法解二元一次方程组
加减消元法：
在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程分别 或 就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。
加减消元法的具体步骤：
变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。
加减：当方程组中同一个未知数的系数化相等时，则把两个方程 ，当方程组中同一个未知数的系数化为相反数时，则把两个方程 。消元得到一元一次方程。
求解：解一元一次方程得到其中一个未知数的值。
回代：将求出的未知数的值带入其中任意一个方程求另一个未知数的值。
写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。
【即学即练1】
1．用加减消元法解方程组5x−2y=3①x+2y=−19②，下列做法正确的是（ ）
A．①+②B．①﹣②C．①+②×5D．①×5﹣②
【即学即练2】
2．用加减法解下列方程组：
（1）4x+7y=78x−7y=5； （2）5x−2y=3x+6y=11； （3）7x−3y+1=04x−5y+17=0； （4）12m−34n=342m+n=7．
【即学即练3】
3．已知关于x，y的方程组2x+y=3k+24x−3y=−k+5，若x﹣2y＝1，则k的值为（ ）
A．14B．−14C．12D．−12
【即学即练4】
4．若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=5的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
【即学即练5】
5．若方程组2x+3y=75x−y=9的解也是3x﹣ay＝8的一个解，求a的值．
题型01 利用加减消元法解二元一次方程组
【典例1】利用加减消元法解方程组2x+3y=−10①3x−5y=−6②，下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×2
B．要消去x，可以将①×5+②×2
C．要消去y，可以将①×5+②×3
D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2
【变式1】用加减法解下列方程组：
（1）4x−3y=52x−y=2； （2）3(x−1)=y+55(y−1)=3(x+5)．
【变式2】用加减法解下列方程组：
（1）x+y=102x−y=−1； （2）4x−3y=−23x+2y=7．
【变式3】用加减法解下列方程组．
（1）x−2=2(y−1)，①2(x−2)+y−1=5②． （2）x2+y3=132，①x3−y4=32.②．
【变式4】用加减法解下列方程组：
（1）3x−y=5，①5x+2y=23，② （2）3x+2y=7，①2x+3y=8，② （3）x2−y+13=1，①3x+2y=10，②．
题型02 利用方程组的解的特殊关系求未知字母
【典例1】解方程组5x−4y=m3x+5y=8中x、y的值相等，则m＝（ ）
A．1或﹣1B．1C．5D．﹣5
【变式1】已知方程组x+3y=n2x+y=n+1，若x，y的值相等，则n＝（ ）
A．﹣1B．﹣4C．2D．﹣2
【变式2】已知方程组a−b=62a+b=m中，a，b互为相反数，则m的值是（ ）
A．0B．﹣3C．3D．9
【变式3】已知关于x，y的二元一次方程2x+3y=kx+2y=−1的解互为相反数，则8k的立方根是 ．
【变式4】关于x，y的方程组2x−y=ax+y=a+1的解满足方程2x+3y＝5，则a值是 ．
题型03 不解方程组求值
【典例1】已知方程组2x−3y=14x−4y=12，则x+y的值是 ．
【变式1】已知方程组3x+2y=132x+3y=3k−1的解满足x﹣y＝﹣4，则k＝ ．
【变式2】若关于x，y的方程组2x+3y=43x+2y=2m−3的解满足x+y=−35，则m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．0D．32
【变式3】若关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y＝5，则m的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【变式4】若关于x，y的方程组x+2y=2k4x−y=5k的解满足x﹣y＝1，则k的值是（ ）
A．﹣1B．1C．2D．3
题型04 方程组的解与解方程组综合应用
【典例1】若关于x，y的二元一次方程组x+y=4x−y=1的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky＝13的解，则k的值是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．2D．1
【变式1】已知关于x、y的方程组mx+2y=n4x−ny=2m−1的解是x=1y=−1，那么m，n的值为（ ）
A．m=1n=−1B．m=2n=1C．m=3n=2D．m=3n=1
【变式2】已知x=2y=−1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a﹣b的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【变式3】关于x，y的二元一次方程组2x+ay=4ax−by=5的解是x=1y=2，则a+b的值为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【变式4】（1）若在方程2x﹣y=13的解中，x，y互为相反数，求xy的值；
（2）已知x=2y=1是方程组2x+(m−1)y=2nx+y=1的解，求m+n的值．
1．用加减消元法解方程组2x−3y=5①3x−2y=7②，下列解法错误的是（ ）
A．①×3﹣②×2，消去xB．①×2﹣②×3，消去y
C．①×（﹣3）+②×2，消去xD．①×2﹣②×（﹣3），消去y
2．已知二元一次方程组：①x=y3x−2y=1；②5x−3y=23x+2y=0；③5x−3y=2y=6+2x；④2x+y=−22x−6y=1，解以上方程组比较适合选择的方法是（ ）
A．①②用代入法，③④用加减法
B．①③用代入法，②④用加减法
C．②③用代入法，①④用加减法
D．②④用代入法，①③用加减法
3．在代数式kx+b中，当x分别取﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3时，对应代数式的值如表：
则4k﹣2b+1的值为（ ）
A．3B．7C．﹣5D．﹣4
4．已知|2x+y+3|+（x﹣y+3）2＝0，则（x+y）2024等于（ ）
A．2024B．1C．﹣1D．﹣2024
5．已知：关于x，y的方程组2x+y=−a+4x+2y=3−a，则x﹣y的值为（ ）
A．﹣1B．a﹣1C．0D．1
6．对于实数x，y，定义新运算x*y＝ax+by+1，其中a，b为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则5*9＝（ ）
A．40B．41C．45D．46
7．规定：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组．若关于x、y的方程组x+(2−a)y=b+1(2a−7)x+y=−5−b为共轭方程组，则a、b的值为（ ）
A．a=3b=−3B．a=4b=3C．a=5b=−5D．a=3b=2
8．若方程组4x+3y=2k+22x+y=k的解x、y的值互为相反数，则k的值为（ ）
A．2B．3C．﹣2D．﹣1
9．若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程组mx+ny=8nx−my=1的解，则3m﹣n的值为（ ）
A．4B．±4C．7D．﹣7
10．解方程组ax+y=5bx−cy=−1时，将a看错后得到x=2y=3，正确结果应为x=1y=2，则a+b+c的值应为（ ）
A．3B．4C．5D．6
11．已知方程组3x+2y=132x+3y=3k−1的解满足x+y＝6，则k＝ ．
12．若3x3m﹣4n﹣1+5ym﹣2n+1＝4是关于x、y的二元一次方程，则 mn 的值等于 ．
13．已知x=2y=1是方程组ax−by=2ax+by=−3的解，则（2a+b）（2a﹣b）＝ ﹣6 ．
14．解方程组ax+by=6cx−4y=−2时，小强正确解得x=2y=2，而小刚只看错了c，解得x=−2y=4，那么当x＝﹣1时，ax2+bx+c的值为 ．
15．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝axy+bx﹣4（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如：T（0，1）＝a×0×1+b×0﹣4＝﹣4．已知T（2，1）＝2，T（﹣1，2）＝﹣8，有下列结论：
①a＝1，b＝2；
②若T（m，n）＝0（n≠﹣2），则m=4n+2；
③关于m，n的二元一次方程T（m，n）＝0有且仅有3组整数解；
④若T（kx，y）＝T（ky，x）对任意有理数x，y都成立且x≠y，则k＝0．
其中结论正确的为 ．（填序号）
16．用加减法解方程组：
（1）2x−5y=72x+3y=−1 （2）2x+3y=123x+4y=17 （3）4(x−y−1)=3(1−y)−2x2+y3=2．
17．如果a+2b+5a−3b为a﹣3b的算术平方根，2a−b−11−a2为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根．
18．如图，已知∠1＝∠2＝α，∠3＝β，且α、β满足方程组2α+β=80°3α−β=20°．
（1）求α、β的值．
（2）若CB平分∠ACG，求∠BCG的度数．
19．阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m﹣n＝6，就称点P（m﹣1，3n+1）为“可爱点”．例如：点E（3，1），令m−1=33n+1=1得m=4n=0，m﹣n＝4≠6，所以E（3，1）不是“可爱点”；F（4，﹣2），令m−1=43n+1=−2得m=5n=−1，m﹣n＝6，所以F（4，﹣2）是“可爱点”．
（1）请判断点A（7，1）是否为“可爱点”： 否 （填“是”或“否”）．
（2）若以关于x，y的方程组x+y=22x−y=t的解为坐标的点B（x，y）是“可爱点”，求t的值；
（3）若以关于x，y的方程组x−y=a3x+y=2b的解为坐标的点C（x，y）是“可爱点”，求正整数a，b的值．
20．汛期即将来临．防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯．便于夜间察看河水及两岸河堤的情况．如图1，探照灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，探照灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是a°/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是b°/秒，且a，b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）求a，b的值．
（2）如图2，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束到达AN之前，两探照灯射出的光束交于点C，若∠BCA＝70°，求∠BAC的度数．
（3）若探照灯B射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达BQ之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间．
课程标准
学习目标
①加减消元法解二元一次方程组
掌握消元思想以及利用加减消元解一元二次方程组，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。
x
﹣3
﹣2
﹣1
1
2
3
kx+b
﹣5
﹣3
﹣1
3
5
7