第十章 二元一次方程组 单元专题练习 - 初中数学七年级下册（人教版2024）

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专题2 含参数的二元一次方程（组） 类型一：根据方程（组）的解求参数 类型二：根据错解方程求参数 类型三：根据同解方程求参数 类型四：根据整数解求参数 类型一：根据方程（组）的解求参数 1．若x=−1y=2是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【解答】解：把x=−1y=2代入方程3x+ay＝1得： ﹣3+2a＝1， ∴a＝2． 故选：C． 2．若x=1y=3是关于x和y的二元一次方程ax+y＝1的解，则a的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3 【分析】根据二元一次方程的解的定义把x=1y=3代入关于x和y的二元一次方程ax+y＝1中即可求出a的值． 【解答】解：把x=1y=3代入关于x和y的二元一次方程ax+y＝1中，得a+3＝1， 解得a＝﹣2， 故选：C． 3．x=1y=3和x=0y=−2都是方程ax﹣y＝b的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣3 B．2 C．3 D．7 【分析】把x=1y=3和x=0y=−2代入方程ax﹣y＝b得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入a﹣b进行计算即可． 【解答】解：把x=1y=3和x=0y=−2代入方程ax﹣y＝b得：a−3=b①b=2②， 把②代入①得：a＝5， ∴a﹣b＝5﹣2＝3， 故选：C． 4．若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=5的解满足x+y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【分析】将二元一次方程组的解代入x+y＝1，得到关于k的一元一次方程并求解即可． 【解答】解：4x+2y=5k−4①2x+4y=5②， ①×2﹣②，得6x＝10k﹣13， 解得x=10k−136③， 将③代入②，得10k−133+4y＝5， 解得y=14−5k6， ∴原二元一次方程组是解为x=10k−136y=14−5k6， ∵x+y＝1， ∴10k−136+14−5k6=1， ∴k＝1． 故选：B． 5．若关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值为（　　） A．34 B．−34 C．43 D．−43 【分析】先求出方程组的解，把x、y的值代入方程2x+3y＝6，即可求出k． 【解答】解：x+y=5k①x−y=9k②， ①+②，得 2x＝14k， ∴x＝7k， 把x＝7k代入①，得 7k+y＝5k， ∴y＝﹣2k， ∴x=7ky=−2k， ∵关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解， ∴2×7k+3×（﹣2k）＝6， 解得k=34， 故选：A． 6．若方程组3x+2y=m+32x−y=2m−1的解互为相反数，则m的值是（　　） A．﹣7 B．10 C．﹣10 D．﹣12 【分析】根据解方程组的步骤，可得方程组的解，根据解方程组，可得方程组的解，根据方程组的解互为相反数，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【解答】解；3x+2y=m+3①2x−y=2m−1② 解得x=5m+17y=−4m+97， x、y互为相反数， ∴5m+17+−4m+97=0， m＝﹣10， 故选：C． 7．已知x=2y=−1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】先将解的值代入到方程组中，可得到有关a和b的一个二元一次方程，再根据加减消元法可得到a和b的值． 【解答】解：∵x=2y=−1是二元一次方程组ax+by=7ax−by=1的解， ∴2a−b=7①2a+b=1②， 根据①+②得：4a＝8，解得：a＝2， 根据①﹣②得：﹣2b＝6，解得：b＝﹣3， ∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5， 故选：D． 8．关于x，y的方程组x+2y=3mx−y=9m的解也是方程3x+2y＝17的解，则m的值为 　1　． 【分析】先解二元一次方程组，然后把方程组的解代入方程3x+2y＝17中即可求出m的值． 【解答】解：解关于x，y的方程组x+2y=3mx−y=9m得，x=7my=−2m， 把x=7my=−2m代入方程3x+2y＝17中，得3×7m+2×（﹣2m）＝17， 解得m＝1， 故答案为：1． 类型二：根据错解方程求参数 9．甲、乙两位同学在解方程组ax+3y=9bx−4y=4时，甲把字母a看错了得到方程组的解为x=4y=1，乙把字母b看错了得到方程组的解为x=3y=2，则a+b＝ 　3　． 【分析】根据题意把x=4y=1代入方程bx﹣4y＝4中求出b的值，把x=3y=2代入方程ax+3y＝9中求出a的值，然后计算a+b即可． 【解答】解：把x=4y=1代入方程bx﹣4y＝4中，得4b﹣4×1＝4， 解得b＝2， 把x=3y=2代入方程ax+3y＝9中，得3a+3×2＝9， 解得a＝1， ∴a+b＝1+2＝3， 故答案为：3． 10．已知关于x，y的方程组mx+ny=2tx−7y=8小华正确地解得x=3y=−2小玲看错了t得到的解为x=−1y=2，则m+t−12n的值为 　﹣1　． 【分析】将x=3y=−2和x=−1y=2分别代入方程mx+ny＝2，得到关于m和n的二元一次方程组并求解；将x=3y=−2代入tx﹣7y＝8，得到关于t的一元一次方程并求解；将m、n、t的值分别代入m+t−12n计算即可． 【解答】解：将x=3y=−2和x=−1y=2分别代入方程mx+ny＝2， 得到关于m和n的二元一次方程组3m−2n=2−m+2n=2， 解得m=2n=2； 将x=3y=−2代入tx﹣7y＝8， 得到关于t的一元一次方程3t+14＝8， 解得t＝﹣2， ∴m+t−12n＝2﹣2−12×2＝﹣1． 故答案为：﹣1． 11．在解关于x、y的方程组ax+8y=7①3x−by=4②时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（　　） A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4 【分析】将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4中求得b的值，再将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7中解得a的值即可． 【解答】解：将x＝4，y＝2代入3x﹣by＝4得12﹣2b＝4， 解得：b＝4， 将x＝﹣3，y＝﹣1代入ax+8y＝7得﹣3a﹣8＝7， 解得：a＝﹣5， 故选：D． 12．甲、乙两人同解方程组ax+5y=15①4x=by−2②时，甲看错了方程①中的a，解得x=−3y=−1，乙看错了②中的b，解得x=5y=4，则ab的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣10 【分析】甲看错了方程①中的a，那么甲的结果符合方程②，乙看错了②中的b，那么乙的结果符合方程①，据此求出a、b的值即可得到答案． 【解答】解：由题意得，−3×4=−b−25a+20=15， 解得a=−1b=10， ∴ab＝﹣10， 故选：D． 13．解方程组ax+y=5bx−cy=−1时，将a看错后得到x=2y=3，正确结果应为x=1y=2，则a+b+c的值应为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据题意可得：把x=2y=3代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1，再把x=1y=2代入ax+y=5bx−cy=−1中得：a+2=5b−2c=−1，然后进行计算，即可解答． 【解答】解：由题意得：把x=2y=3代入bx﹣cy＝﹣1可得：2b﹣3c＝﹣1， 把x=1y=2代入ax+y=5bx−cy=−1中得：a+2=5b−2c=−1， 解得：a＝3， 由题意得：2b−3c=−1b−2c=−1， 解得：b=1c=1， ∴a+b+c＝3+1+1＝5， 故选：C． 14．小明，小琪两人一起解方程组ax+5y=15①4x−by=−10②，由于小明看错了方程①中的a，得到的方程组的解为x=−3y=1，小琪看错了方程②中的b，得到的方程组的解为x=5y=−4，则a+b的值是（　　） A．3 B．5 C．﹣3 D．﹣5 【分析】把x=−3y=1代入②得关于b的方程，解方程求出b，再把x=5y=−4代入①得关于a的方程，解方程求出a，最后把a，b的值代入a+b进行计算即可． 【解答】解：把x=−3y=1代入②得：﹣12﹣b＝﹣10， 解得：b＝﹣2， 把x=5y=−4代入①得：5a﹣20＝15， 解得：a＝7， ∴a+b＝﹣2+7＝5， 故选：B． 15．解关于x，y的二元一次方程组ax+by=2，cx−7y=6时，一学生把c看错而得到x=−2，y=2，而正确的解是x=4y=−2，则a，b，c的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3，c＝﹣2 B．a＝﹣2，b＝﹣5，c＝﹣10 C．a，b不能确定，c＝﹣2 D．a，b不能确定，c＝﹣10 【分析】先把x=−2y=2代入①得出﹣2a+2b＝2，求出a﹣b＝﹣1③，把x=4y=−2代入①得出4a﹣2b＝2，求出2a﹣b＝1④，再由③和④组成一个二元一次方程a−b=−12a−b=1，求出方程组的解，再把x=4y=−2代入②得出4c+14＝6，再求出c即可． 【解答】解：ax+by=2①cx−7y=6②， 把x=−2y=2代入①，得﹣2a+2b＝2， a﹣b＝﹣1③， 把x=4y=−2代入①，得4a﹣2b＝2， 2a﹣b＝1④， 由③和④组成一个二元一次方程组：a−b=−12a−b=1， 解得：a=2b=3， 把x=4y=−2代入②，得4c+14＝6， 解得：c＝﹣2， 即a＝2，b＝3，c＝﹣2． 故选：A． 16．甲乙两名同学在解方程组ax+5y=104x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为x=3y=−1；乙看错了方程组中的b，而得解为x=5y=4． 请你根据以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【分析】把x=3y=−1代入4x﹣by＝﹣4得关于b的方程，解方程求出b，再把x=5y=4代入ax+5y＝10得关于a的方程，解方程求出a，然后再把a，b的值代入原方程，解方程组即可． 【解答】解：把x=3y=−1代入4x﹣by＝﹣4得：12+b＝﹣4， 解得：b＝﹣16， 把x=5y=4代入ax+5y＝10得：5a+20＝10， 解得：a＝﹣2， ∴原方程组为：−2x+5y=10①4x+16y=−4②， ①×2得：﹣4x+10y＝20③， ②+③得：y=813， 把y=813代入①得：x=−4513， ∴原方程组的解为：x=−4513y=813． 17．甲、乙两人同解方程组ax−4y=−6①5x=by+10②时，甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1，乙看错②中的b，解得x=−1y=2． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【分析】（1）先将x=3y=1代入方程5x＝by+10之中可得b的值；再将x=−1y=2代入方程ax﹣4y＝﹣6之中可得a的值； （2）将（1）中求出的a，b的值代入方程组ax−4y=−6①5x=by+10②之中，再解这个方程中即可． 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得x=3y=1， ∴x=3y=1是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得x=−1y=2， ∴x=−1y=2是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2）x=73y=13 （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：−2x−4y=−65x=5y+10， 整理得：x+2y=3③x−y=2④， ③﹣④得：3y＝1， 解得：y=13， 将y=13代入④，得：x−13=2， 解得：x=73， ∴原方程组的正确解为x=73y=13． 类型三：根据同解方程求参数 18．已知关于x、y的方程组2x+y=5ax+3y=−1与x−y=14x+by=11有相同的解，则a和b的值为（　　） A．a=2b=−3 B．a=4b=−6 C．a=−2b=3 D．a=−4b=6 【分析】利用方程组的解的定义，x、y满足4个方程，则先解2x+y＝5和x﹣y＝1组成的方程组，再把x、y代入另外两个方程得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值． 【解答】解：解方程组2x+y=5x−y=1得x=2y=1， 把x=2y=1代入ax+3y=−14x+by=11得2a+3=−18+b=11， 解得a=−2b=3． 故选：C． 19．若关于x，y的方程组ax−by=5ax+by=3与关于x，y的方程组3x−y=14x−3y=−2有相同的解，则a＝ 　4　，b＝ 　−12　． 【分析】先解方程组3x−y=14x−3y=−2，求出x，y，再把x，y代入方程组ax−by=5ax+by=3得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b即可． 【解答】解：3x−y=1①4x−3y=−2②， ①×3得：9x﹣3y＝3③， ③﹣②得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝2， ∴方程组的解为：x=1y=2， ∵关于x，y的方程组ax−by=5ax+by=3与关于x，y的方程组3x−y=14x−3y=−2有相同的解， ∴关于x，y的方程组ax−by=5ax+by=3的解也为x=1y=2， 把x=1y=2代入方程组ax−by=5ax+by=3得：a−2b=5①a+2b=3②， ①+②得：a＝4， 把a＝4代入①得：b=−12， ∴a=4b=−12， 故答案为：4，−12． 20．已知关于x，y的二元一次方程组5x+y=3ax+5y=4和关于x，y的二元一次方程组x−2y=55x+by=1有相同的解，则a+b的平方根为（　　） A．4 B．±4 C．﹣2 D．316 【分析】由题意可得5x+y=3x−2y=5，解得x，y的值后分别代入ax+5y＝4及5x+by＝1中求得a，b的值，然后求得a+b的值后求得其平方根即可． 【解答】解：由题意得5x+y=3x−2y=5， 解得：x=1y=−2， 则a﹣10＝4，5﹣2b＝1， 解得：a＝14，b＝2， 那么a+b＝14+2＝16，其平方根为±4， 故选：B． 21．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+4b﹣5的值为（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12 【分析】将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，求出未知数的值，把两个含参方程组成方程组，将未知数的值代入，再解方程组求出参数的值，进而求出代数式的值即可． 【解答】解：∵两个方程组有相同的解， ∴2x+3y=193x−2y=9与ax+by=−1bx+ay=−7的解相同， 由2x+3y=193x−2y=9，解得x=5y=3， ∴5a+3b=−15b+3a=−7，解得a=1b=−2， ∴a+4b﹣5＝﹣12； 故选：D． 22．已知关于x，y的方程组4x−y=−5ax+by=−1和3x+y=−93ax+4by=18有相同的解，那么a+b的平方根是（　　） A．2 B．±2 C．2 D．±2 【分析】根据题意组成新的方程组4x−y=−53x+y=−9，即可求出x、y的值，然后再组成关于a、b的方程组−2a−3b=−1−6a−12b=18，求出a、b的值，再根据算术平方根、立方根的定义计算即可． 【解答】解：根据题意得4x−y=−53x+y=−9， 解得x=−2y=−3， 把x=−2y=−3代入方程ax+by＝﹣1和方程3ax+4by＝18中，得 −2a−3b=−1−6a−12b=18， 解得a=11b=−7， ∴a+b＝11﹣7＝4， ∴a+b=4=2， ∵2的平方根是±2， ∴a+b的平方根是±2， 故选：B． 23．关于x，y的方程组2x+3y=19ax+by=−1与3x−2y=9bx+ay=−7有相同的解，则a+4b﹣3的值为（　　） A．﹣1 B．﹣6 C．﹣10 D．﹣12 【分析】解方程组2x+3y=193x−2y=9，可得出x=5y=3，将其代入ax+by=−1bx+ay=−7中，可求出a，b的值，再将a，b的值，代入a+4b﹣3中，即可求出结论． 【解答】解：方程组2x+3y=193x−2y=9的解为x=5y=3， 将x=5y=3代入关于x，y的方程组ax+by=−1bx+ay=−7得：5a+3b=−15b+3a=−7， 解得：a=1b=−2， ∴a+4b﹣3＝1+4×（﹣2）﹣3＝﹣10． 故选：C． 24．已知关于x，y的方程组x+2y=8ax+by=2与2x−y=1bx+ay=−2有相同的解，则ab的值为（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．0 D．2 【分析】先把x+2y＝8与2x﹣y＝1联立成方程组，解方程组求出x，y，再把x，y的值代入另外两个含有a，b的方程，利用加减法求出答案即可． 【解答】解：x+2y=8①2x−y=1②， ②×2得：4x﹣2y＝2③， ①+③得：x＝2， 把x＝2代入①得：y＝3， 把x＝2，y＝3代入ax+by＝2，bx+ay＝﹣2得： 2a+3b=2①2b+3a=−2②， 解得a=−2b=2， ab＝﹣4， 故选：A． 25．已知关于x、y的方程组4x−y=53x+y=9和ax+by=−13x+4by=18有相同的解，则（2a+3b）2024的值为 　1　． 【分析】求出第一个方程组的解，然后将第一个方程组的解代入第二个方程组求出2a+3b＝﹣1，再代入求出即可． 【解答】解：4x−y=53x+y=9， 解得：x=2y=3， 将其代入方程组ax+by=−13x+4by=18得2a+3b=−16+12b=18， 解得：a=−2b=1， 则2a+3b＝﹣4+3＝﹣1， 那么原式＝（﹣1）2024＝1， 故答案为：1． 26．已知方程4x+y=5ax−by=−5和方程组3x+2y=5ax+by=1有相同的解，求a2﹣b2的值． 【分析】根据题意得出方程4x+y=53x+2y=5，解之求出x、y的值，继而代入得到a−b=−5a+b=1，据此可得原式＝（a+b）（a﹣b）的值． 【解答】解：根据题意，得：4x+y=53x+2y=5， 解得x=1y=1， 则a−b=−5a+b=1， 所以原式＝（a+b）（a﹣b）＝﹣5×1＝﹣5． 27．已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26ax−by=−4有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求（2a+b）2024的值． 【分析】（1）用加减消元法求解即可； （2）将x，y值代入求解即可． 【解答】解：（1）由题意，得2x+5y=−26，①3x−5y=36，②， ①+②，得5x＝10，解得x＝2． 把x＝2代入①，得4+5y＝﹣26，解得y＝﹣6． ∴这两个方程组的相同解为x=2，y=−6. （2）把x=2，y=−6代入ax−by=−4，bx+ay=−8，得： 2a+6b=−4，2b−6a=−8.解此方程组， 得a＝1，b＝﹣1， ∴（2a+b）2024＝（2﹣1）2024＝1． 类型四：根据整数解求参数 28．如果x−y=a3x+2y=4的解是整数，那么a可能的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】首先解方程组求得方程组的解，然后根据方程组的解是整数，把选项中的数据代入验证即可． 【解答】解：x−y=a⋯①3x+2y=4⋯②， 由①得：x＝y+a， 代入②得：3y+3a+2y＝4， 则y=4−3a5， 则x=4−3a5+a=4+2a5， 即方程组的解是：x=4+2a5y=4−3a5， 则在1，2，3，4中只有3能使x，y的值是整数． 故选：C． 29．已知关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数，则k2﹣1的值为（　　） A．﹣2 B．3 C．﹣2或4 D．3或15 【分析】先利用加减法求出x，y，再根据关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数，列出关于k的方程，解方程求出k，再代入k2﹣1进行 计算即可． 【解答】解：kx+y=7①3x−y=0②， ①+②得：x=7k+3， 把x=7k+3代入②得：y=21k+3， ∵关于x，y的二元一次方程组kx+y=73x−y=0有正整数解，其中k为整数， ∴k+3＝1或7， 解得：k＝﹣2或4， 当k＝﹣2时，k2﹣1＝（﹣2）2﹣1＝4﹣1＝3； 当k＝4时，k2﹣1＝42﹣1＝15， ∴k2﹣1的值为3或15， 故选：D． 30．已知关于x、y的方程组x+4y=14x−y=1−2k有正整数解，则k的值为　﹣4或−32或1　． 【分析】由①可得x＝14﹣4y，由x、y为正整数可得y＝1或2或3，进而得出方程组的正整数解，然后代入方程②即可求出k的值． 【解答】解：解方程组可得：x＝14﹣4y， 由x、y为正整数可知：x=10y=1或x=6y=2或x=2y=3， 把x=10y=1代入x﹣y＝1﹣2k得：9＝1﹣2k，则k＝﹣4； 把x=6y=2代入x﹣y＝1﹣2k得：4＝1﹣2k，则k=−32； 把x=2y=3代入x﹣y＝1﹣2k得：﹣1＝1﹣2k，则k＝1； 综上分析，k的值为﹣4或−32或1， 故答案为：﹣4或−32或1． 31．方程组x+ky=6−kx−2y=0有正整数解，则整数k的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】利用加减消元法得到y＝﹣1+8k+2，再由方程组有正整数解，可确定k+2＝1或k+2＝4或k+2＝2，求出k的值即可． 【解答】解：x+ky=6−k①x−2y=0②， ①﹣②得，（k+2）y＝6﹣k， 解得y=6−k2+k=−1+8k+2， ∵方程组有正整数解， ∴k+2＝1或k+2＝4或k+2＝2， 解得k＝﹣1或k＝2或k＝0， ∴整数k有3个， 故选：B． 32．如果x=2y=1是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据方程的解的定义，将x=2y=1代入方程2ax+by＝13，可得4a+b＝13．因a，b是正整数，故可知a及b的值，从而求出a+b的最小值． 【解答】解：由题意得：4a+b＝13． 又∵a、b是正整数， ∴a＝1，b＝9或a＝2，b＝5或a＝3，b＝1． 当a＝1，b＝9时，a+b＝10． 当a＝2，b＝5时，a+b＝7． 当a＝3，b＝1时，a+b＝4． ∴a+b的最小值为4． 故选：B． 33．甲、乙两人同时求关于x，y的方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为x=1y=−1，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1，求得一个解为x=1y=2，则a，b的值分别为（　　） A．5，2 B．2，5 C．3，5 D．5，3 【分析】把x=1y=−1代入方程ax﹣by＝7得出a+b＝7①，把x=1y=2代入方程ax﹣by＝1得出a﹣2b＝1②，①﹣②求出b＝2，再把b＝2代入①求出a即可． 【解答】解：把x=1y=−1代入方程ax﹣by＝7得：a+b＝7①， 把x=1y=2代入方程ax﹣by＝1得：a﹣2b＝1②， ①﹣②得：3b＝6， 解得：b＝2， 把b＝2代入①得：a+2＝7， 解得：a＝5， 所以a＝5，b＝2． 故选：A． 34．若整数a使关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数，且使方程am+5＝8+3m是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为（　　） A．9 B．8 C．7 D．5 【分析】先把a看作已知数求出x=2a−2，然后结合方程组的解为整数即可求出a的值，对于方程am+5＝8+3m整理得（a﹣3）m＝3，则题意得a≠3，进而计算可得答案． 【解答】解：对方程组x+y=2①ax+2y=6②， ②﹣①×2，得（a﹣2）x＝2， ∴x=2a−2， ∵关于x、y的方程组x+y=2ax+2y=6的解为整数， ∴a﹣2＝±1，±2，即a＝0或1或3或4， 方程am+5＝8+3m，整理得（a﹣3）m＝3， 方程am+5＝8+3m是关于m的一元一次方程， ∴a﹣3≠0， ∴a≠3， ∴满足条件的所有a的值的和为0+1+4＝5． 故选：D． 35．m为正整数，已知二元一次方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解，则m2的值为（　　） A．4 B．49 C．4或49 D．1或49 【分析】先解方程组，由条件方程组的解为整数，再讨论即可求得m的值，进一步计算m2即可． 【解答】解：解方程组mx+2y=103x−2y=0可得x=10m+3y=15m+3， ∵方程组mx+2y=103x−2y=0有整数解， ∴m+3为10和15的公约数，且m为正整数， ∴m+3＝5，解得m＝2， ∴m2＝4， 故选：A．