数学人教版（2024）加减消元法教案设计

这是一份数学人教版（2024）加减消元法教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，问题信息，观点阐述等内容，欢迎下载使用。
10.2 消元一解二元一次方程组
10.2.2 加减消元法（1）
【教学目标】
1.学习用加减消元法去解二元一次方程组的方法．
2.体会“化未知为已知”的化归思想在数学中的应用，积累数学发展的基本技能和基本经验．
【教学重点】“加减法”解二元一次方程组.
【教学难点】“加减法”解二元一次方程组.
【教学过程】
一、情境导入
前面我们用代入法求出了方程组的解，我们能否用其它方法来求方程组的解呢？本节课我们继续研究怎样解二元一次方程组．本节课的课题是：10.2.2加减消元法（1）（展示课题）
二、合作探究
探究一：加减消元
活动1: 思考 方程组，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系?利用这种关系，
你能发现新的消元方法吗?
学生观察：发现方程组的两个方程中，y的系数相等.
追问1：这两个方程中未知数y的系数相等，你能有办法消去未知数y，把方程组转化为一元一次方程吗？
学生讨论：用方程②的左边减去方程①的左边，方程②的右边减去方程①的右边，可以消去未知数y，将方程组转化为一元一次方程.
追问2：你能通过加减达到消元转化为一元一次方程，进而求出方程组的解吗？请你试一试.
学生观察，得②－①消去未知数y，得x=2.
把x=2代入①，得y=4.
所以这个方程组的解是.
活动2: 思考 联系上面的解法，想一想怎样解方程组
追问1：你能得出当方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，怎样消去一个未知数，得到一元一次方程？
学生归纳：把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.
追问2：你能归纳出什么是加减消元法吗？
学生讨论归纳：当二元一次方程组里的两个方程中，同一未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
追问3：你能用加减法解上面的方程组吗？试一试.
学生解答：②＋①可以消去未知数y，得
解方程，得
把代入①，得y=0.1.
所以这个方程组的解是.
探究二：用加减消元法解同一个未知数的系数绝对值相等的二元一次方程组
活动3: 例１ 用加减法解方程组
【分析】观察方程组，方程①、②中y的系数互为相反数, ①＋②可以消去y.
【解】①+②，得 5x=15,
x=3.
把x=3代入①，得
y=-18.
所以这个方程组的解是
追问：把x=3代入②，可以解得y吗?试一试.
学生解答：结果相同，可以.
活动4: 例2 解下列方程组：
【分析】先将方程变形，利用加减消元法求解即可；
【解】：，
整理， 得
由得：，
解得：，
将代入，得：，
∴原方程组的解为．
探究三：加减消元法应注意的事项
活动5: 思考 你能从上面的解方程组中归纳一下用加减消元法应注意的事项吗？
学生交流讨论：如，方程组一般要整理成的形式，这时的二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
活动6: 例3 在等式中，当时，；当时，；
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
【分析】（1）把已知的数据代入等式可得关于k、b的方程组，解方程组即可；
（2）把代入（1）的等式中求解即可．
【解】（1）根据题意可得：，
用加减消元法解得：；
（2）解：因为，
所以，
所以当时，，
解得：．
三、强化巩固
1．练习：（1）（2）（3）（4）．
小组独立完成．
2．拓展训练：甲乙两位同学对一道方程组的问题进行辩论，具体信息如下：
【问题信息】已知关于 x，y 的方程组的解是，求关于 x，y 的方程组 的解．
【观点阐述】 甲说：“由于方程组中未知数较多，导致这个题目的条件不足，不能求解”； 乙说：“可以把第二个方程组的两个方程的两边都除以，通过换元的思想来解决”．
你认为甲乙两位同学谁说得对，请尝试求出第二个方程组的解．
【解析】乙同学说的对．理由如下：
可变形为①，
设，
∴方程组①可变为②
又∵的解是，
∴，
∴，
∴，
故方程组的解是．
四、总结拓展
1．当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法.
2．加减消元法解方程组时通常整理成的形式，当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
3.了解代入法和加减法都可以“消元”，体会“消元”“化未知为已知”的化归思想的多样性．
五、作业布置
必做作业：1.课本习题10.2第3（1、2）、7（1）题．
选做作业：已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解．
(1)分别用含的式子表示；
(2)求的值和方程组的解．
【解析】（1），
①②得，，
将代入①得，，
方程组的解为；
（2）二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
，
，
方程组的解为．
附：板书设计
例1.
例2.
例3
学生练习板演（拓展训练）
10.2.2加减消元法（１）
探究一：加减消元法
探究二：用加减消元法解同一个未知数的系数绝对值相等的二元一次方程组
探究三：加减消元法应注意的事项
总结拓展
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