初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法第2课时导学案及答案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法第2课时导学案及答案，共5页。学案主要包含了即时测评等内容，欢迎下载使用。
学习目标
1.熟练地掌握用加减法解二元一次方程组.
2.进一步理解加减消元法所体现出的化归意识.
自主探索
1.解二元一次方程组有几种方法？基本思路是什么？
2.用加减法解二元一次方程组时，未知数的系数常具备什么特征？
3.用加减法解二元一次方程组的步骤是什么？
4.观察下列方程组的特点，思考应当如何用加减法进行消元?
(1)(2)(3)
观察二元一次方程组这个方程组没有同一个未知数的系数是相同或互为相反数的，那么还能用加减法解这个二元一次方程组吗？
任务一 用加减消元法解稍微复杂的二元一次方程组
活动1 用加减法解方程组：
问题1 两个方程直接加减是否可以进行消元?为什么?
问题2 观察两个方程中y的系数的关系，能否对方程变形，使得两个方程中未知数y的系数相反或相同?如果能，该怎样做？写出变形后的方程.
问题3 能用加减法消去未知数x，从而求出方程组的解吗?尝试一下.
归纳总结：
(1)当方程组中同一个未知数的系数 或者 的时候，直接相减或者相加实现消元;
(2)当方程组中同一个未知数的系数既不相同也不互为相反数时，利用 对方程适当变形，使得两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等，就可以用加减法求解了.
【即时测评】
用加减法解方程组：
(1)若要消去未知数x，应该如何变形？
(2)若要消去未知数y，应该如何变形？
活动2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:
今有牛五、羊二、直金十两;牛二、羊五、直金八两.问牛、羊各直金几何?
意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两;4头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?
问题1 本题中的相等关系有哪些？
问题2 设每头牛值金x两，每头羊值金y两，你能根据问题1中的相等关系列出二元一次方程组吗？
问题3 若要消去未知数x,方程应分别做怎样的变化？
问题4 用加减法解这个二元一次方程组，求出每头牛、每只羊分别值金多少两.
任务二 选择适当的方法解二元一次方程组
活动3 解方程组:(1)(2)
问题1 用代入法解这两个方程组.
问题2 用加减法解这两个方程组.
问题3 比较以上两种解方程组的方法，看一看哪种方法更简便?
归纳总结：
解方程组的基本思想是 . 消元法和 消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法.
选用二元一次方程组的解法的策略：
1.当方程组中某一个未知数的系数是1(或-1)时，优先考虑代入法.
2.当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单.
3.当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.
【即时测评】
选择你认为简便的方法解答下列问题：
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
当堂达标
1. 利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )
A.要消去y,可以将①×5+②×2
B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)
C.要消去y,可以将①×5+②×3
D.要消去x,可以将①×(-5)+②×2
2.对于方程组而言，你能设法让两个方程中x的系数相等吗?
你的方法是 ;若让两个方程中y的系数互为相反数,你的方法是 .
3.用加减法解下列方程组：
(1) (2)
4.4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货物27吨，6辆小卡车和10辆大卡车 一次可运货物51吨．则小卡车和大卡车每辆每次可以各运货物多少吨？
参考答案
当堂达标
1.D 2.①×3,②×2 ①×4,②×3
3.解：(1)
①×2,得2x+4y=-4,③
②+③,得5x=10，解得x=2，
把x=2代入①式，得2+2y=-2，
解得y=-2，
因此原方程组的解为
(2)
①×3-②×2,得y=2,
把y=2代入①,得x=1.
所以原方程组的解为
4.解：设小卡车每次可以运货x吨，大卡车每辆车每次可以运货y吨，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：小卡车每次可以运货1.5吨，大卡车每辆车每次可以运货4.2吨．