初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法课时训练

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1．若x，y是二元一次方程组的解，那么的值是（ ）
A．15B．4C．3D．2
2．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（ ）
A．B．
C．D．
5．对于非零的两个实数，规定．若，则的值为（ ）
A．B．13C．5D．
6．已知，都是实数，观察表中的运算，则的值为（ ）
A．21B．C．40D．
7．已知方程组的解满足，则k的值为（ ）
A．B．C．2D．4
8．已知关于的方程组的解和互为相反数，则的值为（ ）
A．0B．0.5C．1D．2
9．已知关于x，y的方程组和的解相同，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
10．已知，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知二元一次方程组，则的值为 ．
12．已知方程组的解是，则的解是 ．
13．甲、乙两人共同解方程组，甲将①中的看成了它的相反数解得，乙抄错②中的解得，则 ．
14．已知，则 ．
15．已知关于、方程组的解满足，则的值 ．
16．已知方程组与方程组的解相同，则的值为
三、解答题
17．用加减法解下列方程组：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．已知是二元一次方程组的解，求的值．
19．甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，请你根据以上结果，求出原方程组的解．
20．某中学七年级数学兴趣小组在一次活动中，遇到这样一个问题：已知满足，且，求m的值．
小亮同学说：“先解关于的方程组，将用含m的式子表示出来，再代入，可求出m的值．”
小明同学观察后说：“方程组中含有字母m，解方程组可能比较麻烦．但中不含字母m，可以先解方程组，再将的值代入，求出m的值．”
请你用一种比较简单的方法，求出m的值．
的运算
运算的结果
7
参考答案
1．A
【分析】本题考查了解二元一次方程组.
直接计算即可.
【详解】解：，
得：，
故选：A．
2．B
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，
先根据原方程组的解可知，再求出解即可.
【详解】解：∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
解得.
故选：B.
3．B
【分析】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握以上知识是解题的关键．
已知方程组的解满足两个方程，先利用第一个方程求出未知数的值，再将解代入各选项验证是否成立．
【详解】解：将解，代入第一个方程，
得：，
解得：，
∴方程组的解为，
将解代入各选项验证：
A．，，，不成立，故该选项不符合题意；
B．，，，成立，故该选项符合题意；
C． ，，，不成立，故该选项不符合题意；
D．，，，不成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键理解题意得出正确的方程组．把甲的结果代入方程组两方程中，乙的结果代入第一个方程中，分别求出a，b，c的值，即可求出所求．
【详解】解：把代入方程组得
把代入得： ，
联立得解得： ，
由，得到，
故选：．
5．C
【分析】本题考查了新定义运算，理解题意，明确算法是解决本题的关键．首先根据规定，若，可得，，解得，的值，据此即可解答．
【详解】解：规定，若，
，
解方程组得，，
，
故选：C．
6．D
【分析】本题考查解二元一次方程组，已知字母的值求代数式的值．根据题意先得出，，后将代入中即可得到本题答案．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴将，代入得，
故选：D．
7．D
【分析】本题主要考查了根据方程组的解的情况求参数，把方程组中的两个方程的左右两边分别相加可得，进而得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得，
∴，
∵方程组的解满足，
∴，
解得，
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，根据方程组的解x和y互为相反数得到，再把两个方程相加求出，从而列出关于k的方程，解方程求出k即可．
【详解】解：∵关于的方程组的解x和y互为相反数，
∴，
①②得：，
∴，
∴，
∴，
解得，
故选：B．
9．B
【分析】此题考查二元一次方程组的解，用已知求未知，主要是熟练掌握解方程组．
根据两方程组的解相同，取出不含未知量的两个方程重组方程组，解方程得到解，再把解代入含有未知字母的方程组，解方程组即可．
【详解】解：解方程组 ，得 ，
上面方程组的解也是 的解，代入，
得 ，
解这个方程组，得 ．
∴，
故选：B
10．A
【分析】本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，代数式求值，根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出和的值，再代入代数式计算即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
∴，
故选：．
11．5
【分析】本题考查解二元一次方程组，通过将两个方程相加，得到 ，从而求出 ．
【详解】解：原方程组为，
将两个方程相加，得 ，即，
两边同时除以5，得．
故答案为：5．
12．
【分析】本题考査了二元一次方程组的解及其解法；先把与看作一个整体，则与是已知方程组的解，于是可得，进一步即可求出答案．
【详解】解：由题意得：方程组的解为，
解得：．
故答案为：．
13．
【分析】本题考查二元一次方程组看错系数问题，涉及解方程（组）、代数式求值等知识，根据题意，得到正确的方程求解即可得到答案．掌握二元一次方程组看错系数问题的解法步骤是解决问题的关键．
【详解】解：甲将①中的看成了它的相反数解得，则②是正确的，
∴，且，
解得；
乙抄错②中的解得，则①是正确的，
即，
∴；
联立，解得，
，
故答案为：．
14．34
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，联立方程组是解题的关键．通过联立已知的两个方程，可以解出a和b的具体值，再代入计算的值
【详解】解：联立方程组
解这个方程组，得，
将代入，得：
，
故答案为：34．
15．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，把方程组中的两个方程相加推出，进而得到方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：
得，
∴，
∵，
∴，
解得，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了同解方程组，依题意得，解得，再将代入中解二元一次方程组即可得出的值，进而求得的值．
【详解】解：依题意得：，
解得：，
将代入得：，
解得：．
∴
故答案为：．
17．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键：
（1）利用加减消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）利用加减消元法解方程组即可；
（4）利用加减消元法解方程组即可．
【详解】（1）解：
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴方程组的解为；
（2），
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴方程组的解为；
（3），
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴方程组的解为；
（4）原方程组可化为，
，得，解得；
把代入①，得，解得；
∴方程组的解为．
18．3
【分析】本题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先将代入方程组可得，则可得，再利用方程②减去方程①求解即可得．
【详解】解：∵是二元一次方程组的解，
∴，
整理得：，
由②①得：，
所以的值为3．
19．
【分析】本题主要考查了方程组的错解复原问题，根据题意可知甲的解满足方程②，乙的解满足方程①，据此求出a、b的值，再利用加减消元法解原方程组即可得到答案．
【详解】解：∵甲、乙两名同学在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，
∴，
∴，
∴原方程组为
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．
20．4
【分析】本题考查解二元一次方程组，小明的方法比较简单，先解方程组，再将的值代入，即可求出m的值．
【详解】解：采用小明的方法．
，得：，
将代入，得：，
解得，
将代入，得：，
解得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
B
C
C
D
D
B
B
A