初中加减消元法一等奖备课ppt课件

这是一份初中加减消元法一等奖备课ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了观察下列方程组，①②和③有什么不同，用加减法解方程组，能直接加减能消元，统一系数，最小公倍数，②+③得，解①×2得，x26，④-③得等内容，欢迎下载使用。
①②的两个方程中都有一个未知数的系数相等或互为相反数，③的两个方程中未知数的系数不具备这种特征.
如何用加减法解方程组①②?
方程组③也可以用加减法求解?
用加减消元法解简单的二元一次方程组 教学过程幻灯片1：复习导入（核心：衔接代入消元，引出新方法）1. 回顾：什么是二元一次方程组？用代入消元法解方程组$\begin{cases}x + y = 5 \\ x - y = 1\end{cases}$，提问学生解题步骤。2. 思考：观察此方程组，两个方程中y的系数互为相反数，能否不用代入，直接消去一个未知数？引出课题——加减消元法。幻灯片2：探究新知（核心：掌握“系数相反”时的消元方法）1. 分析方程组$\begin{cases}x + y = 5 ① \\ x - y = 1 ②\end{cases}$：①+②得，$(x + y) + (x - y) = 5 + 1$，化简得$2x = 6$，解得$x = 3$。2. 代入求另一个未知数：将$x = 3$代入①，得$3 + y = 5$，解得$y = 2$。3. 检验：把$x = 3$，$y = 2$代入原方程组，左右两边相等，确认解正确。4. 小结：当两个方程中某一未知数系数互为相反数时，可将两方程相加消去该未知数。幻灯片3：深化探究（核心：掌握“系数相同”时的消元方法）1. 出示例题$\begin{cases}2x + 3y = 14 ① \\ 2x - y = 6 ②\end{cases}$，提问：x的系数相同，如何消去x？2. 讲解：①-②得，$(2x + 3y) - (2x - y) = 14 - 6$，化简得$4y = 8$，解得$y = 2$。3. 学生自主完成代入求x，教师巡视指导，强调去括号时符号变化。4. 小结：当某一未知数系数相同时，可将两方程相减消去该未知数。幻灯片4：归纳步骤与巩固（核心：梳理方法，初步应用）1. 归纳加减消元法步骤：①观察系数，判断相加或相减；②消元得一元一次方程，求解；③代入求另一未知数；④检验。2. 即时练习：解方程组$\begin{cases}3x + 2y = 13 \\ 3x - 2y = 5\end{cases}$，指名学生板演，师生共同订正。3. 强调：加减消元的关键是“消去一个未知数”，转化为已学的一元一次方程求解。
如果不能，要怎样解这个方程组呢?
2和4的最小公倍数是4
②×2，得（3x - 2y）×2 = 6×2，
6x - 4y = 12
思考:能否使x的系数相等(或互为相反数)?
例6 用加减法解方程组
把 x = 2 代入①，得
6x - 4y = 8. ③
3×2-2y = 4，
将 y = 1 代入①，得
21x - 14y = 28. ③
3x-2×1 = 4，
21x +12y = 54. ④
加减法求二元一次方程技巧：同一未知数
系数相等(或互为相反数)
找最小公倍数，系数变得相同或互为相反数
例7 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何?意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5 只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?
5头牛的钱数+2只羊的钱数=10
2头牛的钱数+5只羊的钱数=8
解：设每头牛和每只羊分别值金x两和y两.
10x+4y=20. ③
10x+25y= 40. ④
(1) 怎样解下面的方程?
(2) 选择你认为简便的方法解决下面的问题.
1.把下列方程改写成用含 x 的式子表示 y 的形式:
(3) 5x-3y= x+2y；
(4) 2(3y-3) = 6x+4 .
把 x = 代入①，得 y = .
把①代入②，得 7x + 5(x+3) = 9.
解这个方程，得 x = .
2.用代入法解下列方程组:
把 s = 代入③，得 t = .
把③代入②，得 5s + 2(3s-5) = 15.
解：(2)由①，得 t =3s-5.③
解这个方程，得 s = .
把 y = -3 代入③，得 x = 2.
把③代入②，得 3 - 4y = 18.
解：(3)由①，得 .③
解这个方程，得 y = -3.
把 t = 4 代入③，得 s = 12.
把③代入②，得 3 - 2t = 28.
由①，得 .③
解这个方程，得 t = 4.
解：(4)令 s=x+y , t=x-y
把 y = 4 代入⑥，得 x= 8.
把⑥代入⑤，得 12-y-y =4.
由④，得 x=12-y.⑥
解这个方程，得 y = 4.
把 u = 2 代入①，得3×2+2t = 7，t = .
①+②，得 9u = 18，u=2.
3. 用加减法解下列方程组:
把 a = 1代入①，得 2×1 + b = 3，b=1.
解：(2)②-①，得 a = 1.③
②-③，得 7y = -7，y= -1.
解：(3) ①×2，得 4x-10y=14.③
把 y= -1代入①，2x -5×(-1)=7， 得 x=1.
解：(4)将原方程组整理，得
① + ③，得 47x = 0，x= 0.
②×9，得 45x +9y=18.③
把 x= 0代入②，得y = 2.
4.某旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游.经统计，到花果岭旅游的人数比到云水洞的人数的2倍少1.到这两地旅游的人数各是多少?
解：设到花果岭旅游的人数是x，到云水洞旅游的人数是 y.
答：到花果岭旅游的人数是133，到云水洞旅游的人数是67.
x+y=200，x=2y-1.
5.一条船顺流航行，每小时行驶20km；逆流航行，每小时行驶16km.船在静水中的速度与水流速度分别是多少?
解：设船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h.
答：船在静水中的速度是 18 km/h，水流速度是 2 km/h.
x + y = 20，x - y = 16.
6.七年级(1)班的同学去参加科技体验活动，第一组有2人选择“九天揽月”活动，3人选择“深海探幽”活动，共花费130元；第二组有4人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费140元.每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价各为多少元?
解：设每张“九天揽月”活动的票价为 x 元，每张“深海探幽”活动的票价为 y 元.
答：每张“九天揽月”活动的票价为 20 元，每张“深海探幽”活动的票价为 30 元.
2x+3y=130，4x+2y=140.
把 x=5 代入①，得 y = 7.
解：(1)将原方程组整理，得
把①代入②，得3x+20=5(3x-8).
解这个方程，得 x=5.
把 v=2 代入①，得 8u +9×2= 6，u= .
解：(2)将原方程组整理，得
①×3，得24u+27v=18.③
③-②，得2v=4，v=2.
8.《孙子算经》中有这样一道题:“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何. ”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺.请你解决这个问题.
解：设木头长 x 尺，绳子长 y 尺.
y-x=4.5，x- y=1.
9.某市出租车起步价所包含的行驶里程不超过3km，超过3 km的部分按一定标准另外收取里程费.张华乘坐出租车出行，她第一次乘车行驶的路程为7km，起步价和里程费共计17.2元；第二次乘车行驶的路程为13km，起步价和里程费共计28元，你能由此计算出出租车的起步价和超过3km后的里程费收费标准吗？
解：设出租车的起步价为 x 元，超过 3 km 后的里程费收费标准为 y 元/km.
答：出租车的起步价为 10元，超过 3 km 后的里程费收费标准为 1.8元/km.
x+(7-3)y=17.2，x+(13-3)y=28.
10.为举办“我和我的祖国”文艺会演，学校为七年级(1)班表演诗朗诵的5名男生和3名女生租用演出服的总费用是190元；为七年级(2)班表演小合唱的11名男生和12名女生租用演出服的总费用是580元.如果每套男、女生演出服的租用费分别相同，每套男、女生演出服的租用费各是多少钱？
解：设每套男、女生演出服的租用费各是 x 元、y 元.
答：每套男、女生演出服的租用费各是 20元、30 元
5x+3y=190，11x+12y=580.
11. 2 台大型收割机和 5 台小型收割机同时工作 2 h 共收割小麦 3.6 hm2，3 台大型收割机和 2 台小型收割机同时工作 5 h 共收割小麦 8 hm2.1 台大型收割机和 1 台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷?
解：设 1 台大型收割机每小时收割小麦 x hm2，1 台小型收割机每小时收割小麦 y hm2.
答：1 台大型收割机每小时收割小麦 0.4 hm2，1 台小型收割机每小时收割小麦 0.2 hm2.
2(2x+5y)=3.6，5(3x+2y)=8.
12.我国明代数学家程大位(1533-1606)所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题: 九百九十九文钱，甜果苦果买一千. 甜果九个十一文，苦果七个四文钱. 试问甜苦果几个，又问各该几个钱.意思是:九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个.已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题.
解：十一文钱可以买九个甜果，则买一个甜果需 文钱；四文钱可以买七个苦果，则买一个苦果需 文钱.设甜果买了 x 个，苦果买了 y 个.
知识点1 用加减法解同一个未知数的系数成倍数关系的方程组
1.用加减法解二元一次方程组时，必须使这两个方程中同一个未知数的系数( )
A.都为1B.相等C.互为相反数D.绝对值相等
4.（8分）用加减法解方程组：
知识点2 用加减法解同一个未知数的系数不成倍数关系的方程组
A.嘉嘉对，淇淇不对B.嘉嘉不对，淇淇对C.嘉嘉和淇淇都对D.嘉嘉和淇淇都不对
7.（8分）用加减法解方程组：
知识点3 用加减法解二元一次方程组的应用
8. 《九章算术》是我国古代经典数学著作，奠定了中国传统数学的基本框架.书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大、小器各容几何？”译文：“今有大容器5个，小容器1个，总容积为3斛；大容器1个，小容器5个，总容积为2斛.问大、小容器的容积各是多少斛？”该问题中的大容器容积为___斛，小容器容积为___斛.