七年级下册（2024）二元一次方程组的概念优秀当堂达标检测题

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知识点01 二元一次方程（组）的概念
二元一次方程的概念：
含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程组的概念：
把多个方程放在一起叫做方程组。若一个整式方程组中一共只含有 个未知数，且含有未知数的项的次数都是 的方程组叫做二元一次方程组。
【即学即练1】
1．下列方程：①x+y＝1；②2x−2y=1；③x2+2x＝﹣1；④5xy＝1；⑤x−13y=2，是二元一次方程的是（ ）
A．①⑤B．①②C．①④D．①②④
【即学即练2】
2．方程组2x−y=1y=3z+1，x+2y=13y−x=4，xy=2x+2y=3，1x+1y=1x+y=1，x=1y=1中，是二元一次方程组的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【即学即练3】
3．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．1B．任何数C．2D．1或2
【即学即练4】
4．已知关于x，y的方程组(m−3)x=2x−y|m|−2=4是二元一次方程组，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2或﹣2C．﹣3D．3或﹣3
知识点02 二元一次方程（组）的解
二元一次方程的解：
一般地，使二元一次方程等号左右两边的值 的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。一个二元一次方程可以由 组解。
二元一次方程组的解：
一般地，二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解。
【即学即练1】
5．下面是二元一次方程2x﹣y＝5的解的是（ ）
A．x=1y=3B．x=2y=1C．x=4y=3D．x=5y=4
【即学即练2】
6．若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，则a的值为（ ）
A．2B．1C．﹣1D．﹣2
【即学即练3】
7．关于x、y的方程组3x−y=mx+my=n的解是x=1y=1，则3m+n的值是（ ）
A．4B．9C．5D．11
题型01 判断二元一次方程（组）
【典例1】下列选项是二元一次方程的是（ ）
A．x﹣3yB．xy+y＝﹣1C．x+y＝z﹣2D．x+12−y=1
【变式1】方程2x﹣3y＝5，xy＝3，x+3y=3，3x﹣y+2z＝0，x2+y＝6中二元一次方程的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式2】下列各式中属于二元一次方程的有（ ）
①x﹣2y＝1；②x+13=0；③y﹣z＝4；④xy＝1；⑤5x﹣3y；⑥1x−1y=0．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【典例2】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+y=5xy=6B．x−2y=41x+1y=5
C．x−y=1x+3y=4D．2x+y=3x+z=4
【变式1】下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．x+3y=52x−3z=3B．m+n=1m6+2n3=1
C．m+n=5mn+n=6D．3x+2y=10x+2y=6
【变式2】下列方程组中，二元一次方程组有（ ）
①2x+3y=74x−y=5；②2x+y=3x+z=4；③x=2y+3=6；④x2−y=2x+4y=5．
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型02 根据二元一次方程（组）的概念求值
【典例1】若关于x，y的方程（n﹣1）x|n|+3y＝0是二元一次方程，则n的值为 ．
【变式1】若x|a|﹣1﹣（a﹣2）y+3＝0是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．2C．0D．﹣2
【变式2】若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A．2B．2或0C．0D．任何数
【典例2】若方程组4x−2y=7y+az+3x=0是二元一次方程组，则a的值为 ．
【变式1】方程组y−(a−1)x=5y|a|+(b−5)xy=3是关于x，y的二元一次方程组，则ab的值是 ．
【变式2】若方程组x−(c+3)xy=3xa−2−yb+3=4是关于x，y的二元一次方程组，则代数式a+b+c的值是 ．
题型03 判断二元一次方程（组）的解
【典例1】下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（ ）
A．x=0y=6B．x=2y=0
C．x=4y=6D．x=−3y=−15
【变式1】下列不是方程2x+3y＝13的解的是（ ）
A．x=2y=3B．x=−1y=5C．x=−4y=6D．x=8y=−1
【变式2】下面四组数值中，哪一个是二元一次方程组x+y=85x+3y=34的解？（ ）
A．x=−4y=3B．x=−1y=9C．x=5y=3D．x=1y=7
【变式3】数学课堂上，老师要求写出一个以x=2y=3为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（ ）
A．3x+y=24x−y=11B．3x−y=32x+y=1
C．x+y=−12x−y=11D．x−y=−12x−y=1
题型04 根据二元一次方程（组）的解求未知字母
【典例1】若x=−1y=2是关于x和y的二元一次方程ax+y＝3的解，则a的值等于（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
【变式1】已知x=2y=3是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝7的解，则代数式4m+6n﹣3的值是（ ）
A．14B．11C．7D．4
【变式2】若x=2y=−1是关于x、y的方程3x﹣2y＝2m和5x+y＝3n的公共解，则m+n＝ ．
【变式3】已知x=1y=−1是方程组ax+by=5bx−ay=1的解，则（a+b）（a﹣b）的值是（ ）
A．5B．﹣5C．25D．﹣25
题型05 二元一次方程的特殊解
【典例1】以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A．x=4y=0B．x=2y=43C．x=1y=2D．x=1y=3
【变式1】二元一次方程3x+y＝15的正整数解共有（ ）组．
A．3B．4C．5D．6
【变式2】二元一次方程2x+5y＝40的非负整数解有（ ）
A．3组B．4组C．5组D．6组
【变式3】如果x=2y=1是方程2ax+by＝13的解，a，b是正整数，则a+b的最小值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．xy＝2B．1x+y＝3C．3x+y2＝1D．2x+y＝5
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．3x+4y=65z−6y=4B．x+y=2x−y=4
C．x+y=2x2−y2=8D．x+y=21x−1y=12
3．已知（a﹣2）xa2−3+y＝1是一个二元一次方程，则a的值为（ ）
A．±2B．﹣2C．2D．无法确定
4．已知关于x，y的二元一次方程3x﹣ky＝7有一组解为x=3y=2，则k的值为（ ）
A．1B．﹣1C．−43D．﹣4
5．方程组x+y=32x+y=☆的解为x=4y=O，则☆，O分别为（ ）
A．9，﹣1B．9，1C．7，﹣1D．5，1
6．已知关于x，y的二元一次方程组3x−y=4m+1x+y=2m−5的解满足x﹣y＝4，则m的值为（ ）
A．﹣1B．7C．1D．2
7．二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．已知a+2b=52a+b=4是关于a、b的二元一次方程组，求13(a+b)是（ ）
A．1B．3C．9D．12
9．若方程mx+ny＝3有两个解x=2y=−1和x=−1y=2则m+n的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．若x=ay=b是方程2x+3y＝﹣1的一个解，则6a+9b+4的值是（ ）
A．﹣2B．1C．3D．7
11．若关于x，y的二元一次方程的一个解是x=−1y=1，则这个方程可以是 ．（写一个即可）
12．（k+2）x+y|k|﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程，则k＝ 2 ．
13．若方程组2x+y=■x−3y=7的解为x=1y=△则被遮盖的■表示的数为 ．
14．已知x=ay=b是二元一次方程2x﹣5y＝7的一个解，则代数式9﹣4a+10b的值为 ．
15．定义：对于任意两个有理数a，b组成的数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．当满足等式（﹣5，3x+2m）＝6的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
16．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+（n+3）yn2−8=6是关于x，y的二元一次方程．
（1）求m，n的值；
（2）求x=12时，y的值．
17．（1）若在方程2x﹣y=13的解中，x，y互为相反数，求xy的值；
（2）已知x=2y=1是方程组2x+(m−1)y=2nx+y=1的解，求m+n的值．
18．如果两个二元一次方程只有一个未知数的系数不同，那么由这两个方程构成的二元一次方程组叫做和谐方程组．如：y−2x=6y−3x=6，就是和谐方程组．
（1）下列方程组是和谐方程组的是（ ）
A．−x+y=4x+y=−1；B．2x−2y=5x−2y=6；C．m−4n=5m−3n=5．
（2）请你补全和谐方程组y+2x=3(ㅤㅤ)，并求解．
19．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．
（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”： ．
（2）二元一次方程y＝3x+5的解x=my=n，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．
20．定义：若点P（m，n）满足2m﹣n＝1，则称点P为二元一次方程2x﹣y＝1的坐标点．
（1）若点A（3，a）为方程2x﹣y＝1的坐标点，则a＝ ；
（2）若B（b+c，b+5）为方程2x﹣y＝1的坐标点，且b，c为正整数，求b，c的值．
课程标准
学习目标
①二元一次方程（组）的概念
②二元一次方程（组）的解
掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。
掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。