初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法第3课时测试题

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）加减消元法第3课时测试题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．解方程组2x+y=7①x−y=2②，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．由②得x=y+2，代入法消去xB．由①得y=7−2x，代入法消去y
C．由①−②×2，加减消元法消去xD．由①+②，加减消元法消去y
2．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丙和丁
3．已知m，n是方程组m+32n=525m+4n=16的解，则代数式m+n2+2m+n的值是（ ）
A．14B．17C．12D．15
4．解关于x，y的二元一次方程组ax+by=2cx−7y=6时，一学生把c看错而得到x=−2y=2，而正确的解是x=4y=−2，则a，b，c的值分别是（ ）
A．a=2，b=3，c=−2B．a=−2，b=−5，c=−10
C．a，b不能确定，c=−2D．a，b不能确定，c=−10
5．若关于x、y的二元一次方程组a1x−1+3b1y=2c1a2x−1+3b2y=2c2的解为x=2y=−6，则关于x、y的二元一次方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=c2的解为（ ）
A．x=3y=18 B．x=3y=−18 C．x=12y=9 D．x=5y=4
二、填空题
6．用代入消元法解方程组2x+y=3①3x+2y=1②．
解：由①，得y= ．③
把③代入②，得x= ．
再把x的值代入③，得y= ．
所以原方程组的解是 ．
7．用加减消元法解方程组5x+3y=−1①2x−y=4②
解：②×3，得 ．③
③+①，得x= ．
把x的值代入②，得y= ．
所以原方程组的解是 ．
8．解方程组ax+by=6cx−4y=−2时，小强正确解得x=2y=2，而小刚只看错了c，解得x=−2y=4，则a−b+c的值为 ．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有 两，每只燕有 两．
10．已知关于x,y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，有下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x−y=3的解；②无论a取什么数，x+2y的值始终不变；③当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=−2．其中，正确的有 （填序号）．
三、解答题
11．解下列方程组．
(1)y=3x+12x+y=−9；(2)2x+y=134x−3y=11．
12．解下列方程组：
(1)4x−y−1=31−y−2x2+y3=2；(2)2x−y3−x+y4=−16x+y−42x−y=16．
13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量．
答案与解析
10.2.2 加减消元法（第3课时）同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．解方程组2x+y=7①x−y=2②，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．由②得x=y+2，代入法消去xB．由①得y=7−2x，代入法消去y
C．由①−②×2，加减消元法消去xD．由①+②，加减消元法消去y
【答案】D
【解析】根据两个方程中的y的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型．
解：观察2x+y=7①x−y=2②的两个方程中的y的系数互为相反数，
∴解方程组2x+y=7①x−y=2②的最佳方法是由①+②，加减消元法消去y
故选：D．
2．老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丙和丁
【答案】C
【解析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键；
观察四位同学的解题过程，找出出错的即可．
解：2x+3y=8①3x−5y=5②，
由①得：x=8−3y2③，
把③代入②得：3×8−3y2−5y=5，
去分母得：24−9y−10y=10，
解得：y=1419，
由③得：y=5519
则合作中出现错误的同学为丙；
故答案为：C
3．已知m，n是方程组m+32n=525m+4n=16的解，则代数式m+n2+2m+n的值是（ ）
A．14B．17C．12D．15
【答案】B
【解析】本题考查了解二元一次方程组，整体代入法求代数式的值；原方程组可化为2m+3n=55m+4n=16，两方程相加即可求得m+n的值，再整体代入即可求解．
解：原方程组可化为2m+3n=55m+4n=16，
两式相加得：7m+7n=21，
∴m+n=3，
∴m+n2+2m+n=32+23=17；
故选：B．
4．解关于x，y的二元一次方程组ax+by=2cx−7y=6时，一学生把c看错而得到x=−2y=2，而正确的解是x=4y=−2，则a，b，c的值分别是（ ）
A．a=2，b=3，c=−2B．a=−2，b=−5，c=−10
C．a，b不能确定，c=−2D．a，b不能确定，c=−10
【答案】A
【解析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能得出关于a、b的方程组a−b=−12a−b=1和关于c的方程4c+14=6是解此题的关键．先把x=−2y=2代入①得出−2a+2b=2，求出a−b=−1③，把x=4y=−2代入①得出4a−2b=2，求出2a−b=1④，再由③和④组成一个二元一次方程a−b=−12a−b=1，求出方程组的解，再把x=4y=−2代入②得出4c+14=6，再求出c即可．
解：ax+by=2①cx−7y=6②，
把x=−2y=2代入①，得−2a+2b=2，
a−b=−1③，
把x=4y=−2代入①，得4a−2b=2，
2a−b=1④，
由③和④组成一个二元一次方程组：a−b=−12a−b=1，
解得：a=2b=3，
把x=4y=−2代入②，得4c+14=6，
解得：c=−2，
即a=2，b=3，c=−2．
故选：A．
5．若关于x、y的二元一次方程组a1x−1+3b1y=2c1a2x−1+3b2y=2c2的解为x=2y=−6，则关于x、y的二元一次方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=c2的解为（ ）
A．x=3y=18 B．x=3y=−18 C．x=12y=9 D．x=5y=4
【答案】C
【解析】本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，把方程组a1x−1+3b1y=2c1a2x−1+3b2y=2c2变形为a112x−12−b1⋅−32y=c1a212x−12−b2⋅−32y=c2，再根据方程组a1x−1+3b1y=2c1a2x−1+3b2y=2c2的解为x=2y=−6进行求解即可．
解：将方程组a1x−1+3b1y=2c1a2x−1+3b2y=2c2变形得a112x−12−b1⋅−32y=c1a212x−12−b2⋅−32y=c2
∵关于x、y的二元一次方程组a1x−1+3b1y=2c1a2x−1+3b2y=2c2的解为x=2y=−6，
∴关于x、y的二元一次方程组a1x−b1y=c1a2x−b2y=c2的解为x=12×2−12=12y=−6×−32=9，
故选：C．
二、填空题
6．用代入消元法解方程组2x+y=3①3x+2y=1②．
解：由①，得y= ．③
把③代入②，得x= ．
再把x的值代入③，得y= ．
所以原方程组的解是 ．
【答案】3−2x，5，−7，x=5y=−7
【解析】本题主要考查了利用代入消元法解方程组，根据代入消元法解方程组的步骤求解即可．
解：2x+y=3①3x+2y=1②
由①，得y= 3−2x③
把③代入②，得x=5．
再把x的值代入③，得y=−7．
所以原方程组的解是x=5y=−7．
故答案为：3−2x；5；−7；x=5y=−7
7．用加减消元法解方程组5x+3y=−1①2x−y=4②
解：②×3，得 ．③
③+①，得x= ．
把x的值代入②，得y= ．
所以原方程组的解是 ．
【答案】6x−3y=12，1，−2，x=1y=−2
【解析】本题主要考查了加减消元法解方程组，根据加减消元法解方程组的步骤解方程组即可
解：5x+3y=−1①2x−y=4②，
②×3，得6x−3y=12．③
③+①，得x=1．
把x的值代入②，得y=−2．
所以原方程组的解是x=1y=−2，
故答案为：6x−3y=12；1；−2；x=1y=−2．
8．解方程组ax+by=6cx−4y=−2时，小强正确解得x=2y=2，而小刚只看错了c，解得x=−2y=4，则a−b+c的值为 ．
【答案】2
【解析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，先把x=2y=2代入原方程组得到2a+2b=62c−4×2=−2，则a+b=3，c=3；再把x=−2y=4代入方程ax+by=6得到−2a+4b=6，联立a+b=3−2a+4b=6，求出a、b，最后代值计算即可得到答案．
解：由题意得：x=2y=2是方程组ax+by=6cx−4y=−2的解，
∴ 2a+2b=62c−4×2=−2，
解得：a+b=3，c=3，
∵小刚只看错了c，解得x=−2y=4，
∴ x=−2y=4是方程ax+by=6的解，
∴ −2a+4b=6，
∴联立a+b=3−2a+4b=6，
解得：a=1b=2，
∴ a−b+c=1−2+3=2，
故答案为：2．
9．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：“五只雀，六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”答：每只雀有 两，每只燕有 两．
【答案】3219，2419
【解析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．设每只雀有x两，每只燕有y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组求解即可．
解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，5x+6y=164x+y=5y+x，整理得：5x+6y=163x−4y=0，
解得：x=3219y=2419，
则每只雀有3219两，每只燕有2419两．
故答案为：3219，2419．
10．已知关于x,y的方程组x+3y=4−ax−y=3a，有下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x−y=3的解；②无论a取什么数，x+2y的值始终不变；③当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=−2．其中，正确的有 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】此题考查二元一次方程组的解法和应用，当a=1时，x−y=3a=3，即可判断①；解方程组即可得x+2y=2a+1+21−a=3，即可判断②；根据方程组的解x,y的值互为相反数得2a+1+1−a=0，求出a=−2，即可判断③．
解：当a=1时，x−y=3a=3，
∴方程组的解也是方程x−y=3的解，
故①正确；
解方程组x+3y=4−ax−y=3a得x=2a+1y=1−a，
∴x+2y=2a+1+21−a=3，
故②正确；
当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，2a+1+1−a=0，
解得a=−2，
故③正确．
故答案为：①②③．
三、解答题
11．解下列方程组．
(1)y=3x+12x+y=−9；
(2)2x+y=134x−3y=11．
【答案】(1)x=−2y=−5
(2)x=5y=3
【解析】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解题关键．
（1）利用代入消元法解方程即可；
（2）利用加减消元法解方程即可．
解：（1）y=3x+1①2x+y=−9②，
将①代入②得：2x+3x+1=−9，
解得：x=−2，
将x=−2代入①得 ：y=3×−2+1=−5，
∴方程组的解集为x=−2y=−5；
（2）2x+y=13①4x−3y=11②，
由①×3+②得：10x=50，
解得：x=5，
将x=5代入①得：2×5+y=13，
解得：y=3，
∴方程组的解集为x=5y=3．
12．解下列方程组：
(1)4x−y−1=31−y−2x2+y3=2；
(2)2x−y3−x+y4=−16x+y−42x−y=16．
【答案】(1)x=2y=3；
(2)x=2y=2．
【解析】本题考查代入消元法解二元一次方程组，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
（1）先将原方程的第一个方程去括号，移项，合并同类项，第二个方程去分母，化简成4x−y=5①3x+2y=12②，再利用代入消元法解题；
（2）先将原方程的第一个方程去分母，去括号，移项，合并同类项，第二个方程去括号，化简，整理成5x−11y=−12①−x+5y=8②，再利用代入消元法解题．
解：（1）4x−y−1=31−y−2x2+y3=2，
整理得，4x−y=5①3x+2y=12②，
由①得，y=4x−5③，
把③代入②得，3x+2(4x−5)=12，
∴11x=22，
∴x=2，
把x=2代入③得y=3，
∴x=2y=3．
（2）2(x−y)3−x+y4=−16(x+y)−4(2x−y)=16，
整理得，5x−11y=−12①−x+5y=8②，
由②得，x=5y−8③，
把③代入①得5(5y−8)−11y=−12，
∴14y=28，
∴y=2，
把y=2代入③得，x=5×2−8=2，
∴x=2y=2．
13．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个记载：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？若丙袋中有4枚黄金和4枚白银，请求出丙袋的重量．
【答案】黄金每枚重1434两，白银每枚重1174两，丙袋的重量为260两
【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，根据甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后．甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），再建立方程组求解即可．
解：设黄金每枚重x两，白银每枚重y两，
根据题意，得9x=11y，(10y+x)−(8x+y)=13，
解得x=1434，y=1174，
∴丙袋的重量为4x+4y=143+117=260（两）．
答：黄金每枚重1434两，白银每枚重1174两，丙袋的重量为260两．
答案与解析