北师大版（2024）八年级上册第四章 一次函数3 一次函数的图象课文课件ppt

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1.正比例函数y= x的图象大致是 (　    ) 　     　     　         
2.(教材变式·P85T1)若点A(-4,m)在正比例函数y=- x的图象上,则m的值是 (　    )A.2　    B.-2　    C.8　    D.-8    
3.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=- x;y=-x;y=-3x. 
解析　函数y=- x的图象经过点(2,-1),函数y=-x的图象经过点(1,-1),函数y=-3x的图象经过点(1,-3),它们的图象如图所示. 
4.关于正比例函数y=- x,下列结论不正确的是 (　    )A.图象经过原点B.y随x的增大而减小C.点 在函数y=- x的图象上D.图象经过第二、四象限   
解析　选项A,当x=0时,y=- ×0=0,∴正比例函数y=- x的图象经过原点,选项A不符合题意;选项B,∵k=- <0,∴y随x的增大而减小,选项B不符合题意;选项C,当x=2时,y=- ×2=- ≠ ,∴点 不在函数y=- x的图象上,选项C符合题意;选项D,∵k=- <0,∴正比例函数y=- x的图象经过第二、四象限,选项D不符合题意.故选C.
5.(2024陕西西安月考)若点P(x1,y1),Q(x2,y2)在正比例函数y= mx的图象上,且x1y2,则m的值可以是 (　    )A.2　    B.0　    C. 　    D.-2   
解析　∵x1y2,∴m<0,故选D.
6.函数y1=k1x,y2=k2x,y3=k3x的图象如图所示,对k1,k2,k3之间的大 小关系,由小到大排列为　　 　    . 
解析　函数图象均经过第二、四象限,故比例系数为负数,越 接近y轴,比例系数的绝对值越大,所以k37.已知正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2), 当x1y2.(1)求m的取值范围.(2)当m取最大整数时,画出该函数图象.
解析    (1)∵正比例函数y=(m-1)x的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,∴m-1<0,∴m<1,∴m的取值范围是m<1.(2)∵m<1,∴m可取的最大整数为0,∴y=-x.图象如图所示:
8.(2023陕西西安爱知中学期中,4,★★☆)若正比例函数y=mx (m≠0)的图象经过点A(2,-3),则以下四个点中,也在其图象上 的是 (　    )A.(-4,6)　    B.(6,-4)C.(4,6)　    D.(-6,-4)    
解析　把(-2,3)代入y=mx(m≠0),得3=-2m,解得m=- ,∴正比例函数的解析式为y=- x.当x=-4时,y=6,点(-4,6)在其图象上;当x=6时,y=-9≠-4,点(6,-4)不在其图象上;当x=4时,y=-6≠6,点(4,6)不在其图象上;当x=-6时,y=9≠-4,点(-6,-4)不在其图象上.故选A.
9.(2022福建福州十六中一模,7,★★☆)已知正比例函数y=(2- k)x的图象上的一点(m,n),且mn>0,那么k的值可以是 (　    )A.3　    B.- 　    C. 　    D.4 
解析　∵mn>0,∴m,n同号,∴点(m,n)在第一或第三象限,∴2-k>0,∴k<2.观察选项,只有选项B符合题意.故选B.
10.(2023河北保定十七中段考,11,★★☆)正比例函数y=-2x 的图象经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0y2>0C.y1>0>y2　    D.y1<0解析　∵-2<0,∴正比例函数y=-2x中,y随x的增大而减小.∵x1<00>y2.故选C.
11.(2023陕西师大附中期末,6,★★☆)在平面直角坐标系中, 若一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定 满足的关系式为 (　    )A.a-b=1　    B.a+b=7C.ab=12　    D. =    
12.(2023上海长宁延安中学期中,6,★★☆)平面直角坐标系 内有两点A(-2,1)、B(3,1),如果正比例函数y=kx(k≠0)的图象 与线段AB有交点,那么k的取值范围是 (　    )A.-2≤k≤3　    B.k≤-2或k≥3C.- ≤k≤ 　    D.k≤- 或k≥ 
解析　∵过点A1 作x轴的垂线交l1于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y 轴的垂线交l2于点A5,……,依次进行下去,∴A1与A2的横坐标相同,A2与A3的纵坐标相同.y=x中,当x=1时,y=1,∴A2(1,1),y=- x中,当y=1时,x=-2,∴A3(-2,1),同理可得A4(-2,-2),A5(4,-2),A6(4,4),A7(-8,4),A8(-8,-8),……,∴A2n-1的横坐标为(-2)n-1.
当2n-1=2 023时,n=1 012,∴点A2 023的横坐标为(-2)1 012-1=-21 011.故选C.
14.(跨学科·物理)(2024上海宝山期末,15,★☆☆)如图,射线 lA、lB分别表示两个物体A和B所受压力F与受力面积S的函数 关系,当受力面积相同时,它们所受的压力分别为FA、FB,则FA 　　　    FB.(填“>”“<”或“=”) 
解析　由题图知受力面积相同时,压力FA>FB,故答案为>.
15.(一题多解)(2023江西南昌二十八中期末,10,★★☆)如图 所示,已知正比例函数y=x和y=3x的图象,过点A(2,0)作x轴的垂线,与这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点,则△OBC的面积为　　　    .(其中O为坐标原点) 
解析　解法一:y=x中,当x=2时,y=2,∴点B的坐标为(2,2).y=3x中,当x=2时,y=3×2=6,∴点C的坐标为(2,6).∴BC=6-2=4.又∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2,∴S△OBC= BC·OA= ×4×2=4.解法二:同解法一,求出B(2,2),C(2,6),
则S△OCB=S△OAC-S△OAB= ×2×6- ×2×2=4.
16.(2023山东潍坊期末,20,★★☆)如图,已知四边形ABCD是 正方形,点B,C分别在两条直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上 两点.(1)若此正方形的边长为2,则k=　　　    .(2)若此正方形的边长为a,k的值是否会发生变化?若不会发 生变化,求出k的值;若会发生变化,请说明理由. 
解析    (1)∵正方形的边长为2,∴AB=2.在y=2x中,当y=2时,x=1,∴OA=1,OD=1+2=3,∴C(3,2).将C(3,2)代入y=kx,得2=3k,∴k= .故答案为 .(2)k的值不会发生变化.理由:∵正方形的边长为a,∴AB=a.在y=2x中,当y=a时,x= ,