初中北师大版3 一次函数的图象教案设计

这是一份初中北师大版3 一次函数的图象教案设计，共20页。教案主要包含了知识导图，总结与反思等内容，欢迎下载使用。

第10讲


讲




















一次函数的图像














通过对本节课的学习，你能够：


能够熟练地运用列表、描点、连线画出一次函数的图像.


掌握一次函数的图像的特点及性质.























概 述














概 述














【知识导图】














教学过程








一、导入








一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出发的时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？ S=80t（t≥0）


下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？


O


t（分）


S（米）


80


1








二、知识讲解








考点1 正比例函数的图像和性质








我们说，上面的图象是函数S=80t（t≥0）的图象,这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象的特殊情况正比例函数的图象。


目的：通过学生比较熟悉的生活情景，让学生在写函数关系式和认识图象的过程中，初步感受函数与图象的联系，激发其学习的欲望．


效果：学生通过对上述情景的分析，初步感受到函数与图象的联系，激发了学生的学习欲望．


画正比例函数的图象


内容：首先我们来学习什么是函数的图象？


把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．


例1 请作出正比例函数y=2x的图象．


解：列表:


描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．


连线：把这些点依次连结起来，得到y=2x的图象．


由例1我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：


列表，描点，连线．


目的：通过本环节的学习，让学生明确作一个函数图象的一般步骤，能做出一个函数的图象，同时感悟正比例函数图象是一条直线．


效果：学生通过学习，掌握了作一个函数图象的一般方法，能作出一个函数的图


象，同时感悟到正比例函数图象是一条直线．


动手操作，深化探索


内容：做一做


（1）作出正比例函数y=-3x的图象．


（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．


请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．


（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？


（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？


（3）正比例函数y=kx的图象有什么特点？


由上面的讨论我们知道：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足正比例函数的代数表达式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上；正比例函数的图象上的点（x，y）都满足正比例函数的代数表达式．正比例函数y=kx的图象是一条直线，以后可以称正比例函数y=kx的图象为直线y=kx．


议一议


既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？


因为“两点确定一条直线 ”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.


例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=,y=-4x的图象．


解：列表


过点（0，0）和（1，1）作直线，则这条直线就是y=x的图象．


过点（0，0）和（1，3）作直线，则这条直线就是y=3x的图象．


过点（0，0）和（1，）作直线，则这条直线就是y=x的图象．


过点（0，0）和（1，-4）作直线，则这条直线就是y=-4x的图象．


目的：做一做“作出这几个正比例函数的图象”，意在让学生进一步熟悉如何作一个正比例函数的图象，同时要求学生通过这几个函数的图象，分析正比例函数图象的性质,以及k的绝对值大小与直线倾斜程度的关系.


效果：学生通过作出正比例函数的图象，明确了作函数图象的一般方法．在探究函数与图象的对应关系中加深了理解，并能很快地作出正比例函数的图象．


议一议


上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?


在正比例函数y=kx中,


当k＞0时,图象在第一、三象限，y的值随着x值的增大而增大(即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第二、四象限， y的值随着x值的增大而减小 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).


请你进一步思考:


（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？


（2）正比例函数y=x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？


我们发现：越大，直线越靠近y轴。


考点2 一次函数的图像和性质


考点1 生活中的立体图形








探究一次函数y=kx+b(k≠0)图象与性质


1、作出 ①y=-x+3 ②y= 2x-2 ③y=-3x+1的图象（先小组讨论画图象的方法及技巧，并说明理由；然后再画图象）


（1）一次函数图象的形状是________?


三个函数的图象随x值的增大上升还是下降？与k有关系吗？若有，是什么关系？


（2）根据图象分别写出三条直线与y轴的交点坐标 、 、


三个点的纵坐标与b有什么关系？从函数的图象上能否直接读出y=kx+b(k≠0)中b的值？


一次函数y=kx+b(k≠0)图象与y轴交点的坐标_________？


2、小组合作归纳：


（1）一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法？（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的性质？


3、交流梳理总结：


（1）一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法？


一次函数y=kx+b(k≠0)图象与y轴交点坐标是


（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的性质


k 时 函数图象经过点 ，y 随x的增大而 ；


k 时 函数图象经过点 ， y 随x的增大而 。


4、巩固练习：


(1)作出函数y=-x+1的图象，并回答：图象是一条______，由左至右呈_________(“上升”或“下降”)趋势，y随x的增大而________，与y轴的交点坐标(__,__)。


(2)已知直线y=2x+b过点A( 1 , y1 )和B( 2 , y2)，则 y1 ____ y2


(3)已知直线y=2x+b与直线y=-x+5相交于y轴上的同一点，则b=___.


探究正比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)图象的关系


1、观察以上作出的函数y=-x与函数y= -x+3的图象，并回答：


（1）直线y=-x与直线y= -x+3有怎样的位置关系？你能通过适当的移动将直线y= -x变为直线y= -x+3吗？你能通过适当的移动得到直线y= -x-3吗？


（2）直线y=-x+3可以看做有直线y= -x向_____平移____个单位得到的；


直线y= -x-3可以看做有直线y= -x向_____平移____个单位得到的。


2、小组讨论：


（1）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)的位置关系；


（2）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)有怎样的平移规律？


3、交流梳理总结


（1）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)：平行；


（2）直线y=kx(k≠0)与直线y=kx+b(k≠0)有怎样的平移规律：


b＞0时，直线y=kx+b(k≠0)可以看做是直线y=kx(k≠0)向____平移____单位而得到的；


b＜0时，直线y=kx+b(k≠0)可以看做是直线y=kx(k≠0)向____平移____单位而得到的。


4、巩固练习


(1)直线y=2x+3可以看做是直线y=2x向____平移____单位而得到的；


(2)下列直线中，与y轴交点坐标相同的两条直线是_______；互相平行的两条直线是______；函数的值随x的增大而减小的有________。


①y=6x-2 ②y=-6x-2 ③y=-6x+2


探究一次函数y=kx+b(k≠0)图象在直角坐标系中的位置


1、作出函数y=-x、 y= -x+3 、y= -x-3的图象，并回答：


直线y=-x经过第_____________象限；


直线y= -x+3经过第_____________象限 ；


直线y=-x-3经过第_____________象限。


作出函数y=2x、 y= 2x-2、y= 2x+2的图象，并回答：


直线y=2x经过第_____________象限；


直线y=2x-2经过第_____________象限 ；


直线y=2x+2经过第_____________象限。


2、小组讨论：直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值有怎样的关系？


3、交流梳理总结：


直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值的关系：


K＞0，b＞0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限;


K＞0，b＜0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限;


K＜0，b＞0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限;


K＜0，b＜0时，直线y=kx+b(k≠0) 经过第___________象限.


（问：能否用平移的方法解释这个问题？）


4、巩固练习


（1）函数y=3x-1的图象，y随x的增大而_____，它的图象可由直线y=3x向____平移______个单位得到,经过第_____________象限。


（2）函数y=-5x+3的图象，y随x的增大而_____，它的图象可由直线y=-5x向____平移______个单位得到,经过第_____________象限。


（3）已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过二、三、四象限，则k、b取值范围是（ ）


A、K＞0，b＞0 ， B、K＞0，b＜0 C、K＜0，b＞0， D、K＜0，b＜0





三 、例题精析








类型一 正比例函数的图象和性质


1.下列各点在函数的图象上的是（ ）


A．（1，） B.（-1，） C.（3，） D.（，3）


【解析】








【总结与反思】








2.正比例函数的图象是过点（0，______）与点（1，_____）的一条直线，当时，图象经过第___________象限；当时，图象经过第___________象限.


【解析】








【总结与反思】








3. 已知函数的函数值随值的增大而增大，则函数的图象经过（ ）


A．第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限


【解析】








【总结与反思】











类型二 一次函数的图象和性质


例题1例题1





1.一次函数的图象是一条经过点_____________、____________的直线，一次函数的图象也称为直线


【解析】








【总结与反思】








2.一次函数的图象经过（ ）


A．第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限


【解析】








【总结与反思】








3.下列函数中，y随x的增大而减小的是（ ）


A. B. C. D.


【解析】








【总结与反思】




















四 、课堂运用











基础











1.已知点A（2,3）在函数的图象上，则等于（ ）


A.-1 B.1 C.2 D.-2











2.当时，正比例函数的图象大致是（ ）





A B C D











3.一次函数的图象不经过（ ）


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限











4.已知点（-4， ），（2，）都在直线上，则，的大小关系是（ ）


A. B. C. D.无法比较

















巩固








1.下列四个点中，在正比例函数的图象上的点事（ ）


A．（2,5） B.（5,2） C.（2，-5） D.（5,-2）











2.已知正比例函数 ，当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是图中的（ ）


、


A B C D














3.已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系


是（ ）


A. B. C. D.无法比较











4.下列函数中，其图象同时满足两个条件：①y随x的增大而增大；②与x轴的正半轴相交.则它的表达式为（ ）


A. B. C. D.

















拔高








1.正比例函数①；②；③的图象如图，则，，的大小关系是（ ）


A. B. C. D.











2.已知函数，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）


A. B. C. D.











3.将直线向上平移一个单位后得到的直线对应的函数表达式是__________.











4. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（ ）


A. B. C. D.

















五 、课堂小结


























六 、课后作业














基础








1.关于函数，下列判断正确的是（ ）


A．图象经过第一、三象限


B．y随x的增大而增大


C．若，是该函数图象上的两点，则当时，


D．不论x为何值，总有





2.已知函数是正比例函数.


（1）若函数关系式中y随x的增大而减小，求m的值；


（2）若函数的图象过第一、三象限，求m的值.








3.如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围（ ）





A． B. C. D.





巩固








1.一次函数的图象与y轴交点坐标是（ ）


A.(0，4) B.（4,0） C.（2，0） D.（0,2）














2.已知直线，其中m，n是常数且满足：，，那么该直线经过（ ）


A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限














3.把函数的图象向下平移4个单位后所得的图象对应的函数表达式为（ ）


A． B. C. D.











拔高








已知一次函数的图象不经过第二象限，求m，n的取值范围.























2.已知一次函数.


（1）当为何值时，y随x的增大而减小？


（2）当，为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴上方？


（3）当，为何值时，函数图象经过第一、三、四象限？


（4）当，为何值时，函数图象经过原点？


（5）当，为何值时，该函数的图象与直线平行？











适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域
北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点
正比例函数的图像和性质


一次函数的图像和性质
教学目标
1．了解一次函数的图象是一条直线， 能熟练作出一次函数的图象．


2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．


3．已知函数的代数表达式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力．


4．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
教学重点
初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．
注重教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…
-4
-2
0
2
4
…
x
0
1
y=x
0
1
y=3x
0
3
y=
0
y=4x
0
-4