数学八年级上册3 一次函数的图象第1课时导学案及答案

这是一份数学八年级上册3 一次函数的图象第1课时导学案及答案，共3页。学案主要包含了学习目标，能力目标，情感目标，学习重点，学习过程，课后小结，课后作业等内容，欢迎下载使用。

第1课时 正比例函数的图象和性质


一、学习目标


1、理解函数图象的概念。


2、经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。


3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。


4、能较熟练作出一次函数的图象。


二、能力目标


1、已知解析式作函数的图象，培养学生数形结合的意识和能力。


2、在探究活动中发展学生的合作意识和能力。


三、情感目标


1、经历作图过程，归纳总结作函数图象的一般步骤，发展学生的总结概括能力。


2、加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构。


四、学习重点


1、能熟练地作出一次函数的图象。


2、归纳作函数图象的一般步骤。


3、理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。


五、学习过程


1、新课导入


上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,本节课我们研究一下一次函数的图象及性质。


2、讲授新课


（1）函数图象的概念


把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。


假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合。


（2）作一次函数的图象


例1：作出一次函数y=2x+1的图象


解：列表：


描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。


连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x+1的图象（如图6-4），它是一条直线。




















小结：从刚才作图的情况来总结一下作一次函数图象有哪些步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。


做一做


（1）作出一次函数y=-2x+5的图象，


（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=-2x+5。


列表：


描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点。


连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线。


图象如下：

















在图象上找点A（3，-1）B（4，-3），当x=3时，y=-2×3+5=-1；当x=4时，y=-2×4+5=-3。（3，-1），（4，-3）满足关系式y=-2x+5。


3、议一议


（1）满足关系式y=-2x+5的x、y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？


（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5吗？


（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？


请大家分组讨论，然后回答。


（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点（x，y）都在一次函数y=-2x+5的图象上。


（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点（x,y）都满足关系式y=-2x+5。


由此看来，满足函数关系式y=-2x+5的x,y所对应的点（x,y）都在一次函数y=-2x+5的图象上；反过来，一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5。


所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的，即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式。


小结：一次函数的图象是一条直线，由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y-kx+b。


4、课堂练习


分别作出一次函数y=x与y=-3x+9的图象。


六、课后小结


1、函数图象的概念。


2、作一次函数的步骤。


3、明确一次函数的图象是一条直线，因此在作图时，不需要列表，只要确定两点就可以了。


七、课后作业


习题4.3


x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x+1
…
-3
-1
1
3
5
…
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-2x+5
…
9
7
5
3
1
…