数学第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时导学案

这是一份数学第四章 一次函数3 一次函数的图象第2课时导学案，共2页。学案主要包含了课后小结，作业等内容，欢迎下载使用。

第2课时 一次函数的图象和性质


学习目标


1、了解正比例函数y=kx的图象的特点。


2、会作正比例函数的图象。


3、理解一次函数及其图象的有关性质。


4、能熟练地作出一次函数的图象。


学习过程


1、新课导入


上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系。


本节课我们进一步来研究一次函数的图象的其他性质。


2、讲授新课


（1）首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。


请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=-2x的图象。


如图：





























3、议一议


（1）正比例函数y=kx的图象有什么特点？（都经过原点）


（2）你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？（至少两点）


（3）直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一与x轴正方向所成的锐角最小？


4、小结：正比例函数的图象有以下特点：


（1）正比例函数的图象都经过坐标原点。


（2）作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1,k）点。


（3）在正比例函数y=kx图象中，当k>0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大。


（4）在正比例函数y=kx的图象中，当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小。


5、做一做


在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的图象。


一次函数y=kx+b的图象的特点：分析：在函数y=2x+6中，k>0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=-x+6中，y的值随x值的增大而减小。


由上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两


个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，也需要描两个点。一般选取（0，b），（-，0）比较简单。


6、想一想


（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快）


（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k相同就平行）


（3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交）


7、课堂练习


1、下列一次函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）


A、y=-5x+3 B、y=-x-7 C、y=- D、y=-+4


2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ）


A、y=x-8 B、y=-x+3 C、y=2x+5 D、y=7x-6


六、课后小结


1、正比例函数y=kx的图象的特点。2、一次函数y=kx+b的图象的特点。


七、作业


习题4.4