初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用教课内容ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册4 一次函数的应用教课内容ppt课件，共17页。

1.直线y=kx-4(k≠0)经过点(-2,2),则该直线的表达式是 (       )A.y=-3x-4　    B.y=-x-4C.y=x-4　    D.y=3x-4
解析　将点(-2,2)代入y=kx-4中,得-2k-4=2,解得k=-3,所以该 直线的表达式为y=-3x-4.故选A.
2.(2022四川广安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=3x+2 的图象向下平移3个单位长度,所得的函数图象的解析式是  (　    )A.y=3x+5　    B.y=3x-5C.y=3x+1　    D.y=3x-1 
解析　将函数y=3x+2的图象向下平移3个单位长度后,所得 图象的函数解析式为y=3x+2-3=3x-1,故选D.
3.(跨学科·物理)(2024江苏泰州月考)小明想了解一根弹簧的 长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹簧 的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是小明测得的弹簧的长 度y与所挂物体质量x的几组对应值.
写出y与x的关系式:　 　　    .
解析　由题表可得所挂物体质量每增加1千克,弹簧长度增 加3 cm,不挂物体时,弹簧长度为15 cm,y与x满足一次函数关 系,设y=kx+b(k≠0),将(0,15)与(1,18)代入表达式,得15=b,18=k+b,∴k=3,∴y与x的关系式为y=3x+15.
4.(教材变式·P90T2)已知一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过 点M.(1)求实数k的值.(2)设一次函数y=kx-2(k≠0)的图象与y轴交于点N,求△MON 的面积. 
解析    (1)由题图可得,点M的坐标为(-2,4),∵一次函数y=kx-2(k≠0)的图象过点M(-2,4),∴4=-2k-2,解得k=-3,即实数k的值是-3.(2)连接OM,如图所示.由(1)知k=-3,∴y=-3x-2.当x=0时,y=-3×0-2=-2,即点N的坐标为(0,-2),∴ON=2.∵点M(-2,4),∴点M到y轴的距离是2,
∴△MON的面积是 =2. 
5.(2024陕西西安铁一中学期中,7,★★☆)一次函数y=kx+b(k, b为常数,且k≠0)与一次函数y=2x+1的图象关于y轴对称,则 一次函数y=kx+b的表达式为 (　    )A.y= x+1　    B.y=-2x+1C.y=2x-1　    D.y=- x+1 
解析　对于一次函数y=2x+1,当y=0时,x=- ,即一次函数y=2x+1的图象与x轴的交点为 .当x=0时,y=1,即一次函数y=2x+1的图象与y轴的交点为(0,1).∵ 关于y轴对称的点为 ,∴函数y=kx+b 的图象经过点(0,1), ,把(0,1)代入y=kx+b,得b=1,
把 代入y=kx+1,得 k+1=0,解得k=-2.∴一次函数y=kx+b的表达式为y=-2x+1.
6.(2023广东汕头期末,9,★★☆)如图,一次函数y= x-4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,若过点A作直线l将△ABO 分成周长相等的两部分,则直线l的函数表达式为 (　    )A.y= x-1　    B.y= x-2C.y=x-3　    D.y=x-2    
解析　如图,直线AC把△ABO分成周长相等的两部分,则AO +OC=AB+BC,对于一次函数y= x-4,当x=0时,y=-4,∴B点的坐标为(0,-4),∴OB=4.当y=0时, x-4=0,解得x=3,则A(3,0),∴OA=3,在Rt△OAB中,AB= =5.∵AO+OC=AB+BC,
∴3+OC=5+4-OC,解得OC=3,∴C(0,-3).设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0),把C(0,-3)代入y=kx+b,得b=-3.把A(3,0)代入y=kx-3,得0=3k-3,解得k=1.∴直线AC的解析式为y=x-3.故选C. 
7.(2023浙江温州中考,20,★★☆)如图,在直角坐标系中,点A(2,m)在直线y=2x- 上,过点A的直线交y轴于点B(0,3).(1)求m的值和直线AB的函数表达式.(2)若点P(t,y1)在线段AB上,点Q(t-1,y2)在直线y=2x- 上,求y1-y2的最大值. 
解析    (1)把点A(2,m)代入y=2x- 中,得m= .设直线AB的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A ,B(0,3)代入得2k+b= ,b=3,∴k=- ,∴直线AB的函数表达式为y=- x+3.(2)∵点P(t,y1)在线段AB上,∴y1=- t+3(0≤t≤2),