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北师大版八年级上册3 一次函数的图象完美版课件ppt
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这是一份北师大版八年级上册3 一次函数的图象完美版课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了表达式图象，②函数值y，①自变量x，K-3，导入新知，素养目标，正比例函数的图象，探究新知，y2x，②描点等内容，欢迎下载使用。
1.函数有几个变量？分别是什么？
2.函数有几种表示方法？
3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
y=-3x y=x+3 y=4x y=x2
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.
1. 了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象 .
3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：
看图发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）
提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
已知正比例函数y=(k+5)x.
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.
讨论 在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;②直线 ,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
解： y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量. 故y=3x增加得更快.
例 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又因为y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
利用正比例函数的性质求字母的值
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）, 所以25=k·k，解得k=±5. 又因为y的值随着x值的增大而增大， 所以k>0，故k=5 .
1.函数y＝5x的图象经过的象限是_________．
2. 若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（ ）A．﹣1B．0 C．1 D．2
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.
则m的取值范围是（ ）
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5.函数 的图象在第 象限内,经过点
4.函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
1.函数有几个变量？分别是什么？
2.函数有几种表示方法？
3.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
y=-3x y=x+3 y=4x y=x2
2.能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性.
1. 了解画正比例函数图象的一般步骤，能熟练画出正比例函数的图象 .
3. 掌握正比例函数的性质，并能灵活运用解答有关问题.
画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.①列表如下：
看图发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
画函数图像的一般步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线.
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线.
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx.
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x； （2）
提示：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________.
例 已知正比例函数y=(k-3)x.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得k=5.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
已知正比例函数y=(k+5)x.
解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5.
（2）若函数图象经过点（3，-9），则k_____.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3，解得k=-8.
讨论 在函数y=x , y=3x, 和 y=-4x 中，随着x的增大,y的值分别如何变化?
分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，y= ;当x=2时，y= ;不难发现y的值随x的增大而 .
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右逐渐 ,即y的值随x的增大而增大;②直线 ,y=-4x向右逐渐 ，即y的值随x的增大而减小.
在正比例函数y=kx中：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大，y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
解： y=3x增加得更快.y=3x的函数值的增加量大于y=x的函数值的增加量. 故y=3x增加得更快.
例 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4），且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解: 因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又因为y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
利用正比例函数的性质求字母的值
已知正比例函数y=kx的图象经过点（k，25），且y的值随着x值的增大而增大，求k的值.
解：因为正比例函数y=kx的图象经过点（k，25）, 所以25=k·k，解得k=±5. 又因为y的值随着x值的增大而增大， 所以k>0，故k=5 .
1.函数y＝5x的图象经过的象限是_________．
2. 若正比例函数y＝﹣2x的图象经过点O（a﹣1，4），则a的值为（ ）A．﹣1B．0 C．1 D．2
1.在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）
2. 正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
3. 正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的增大y反而减小，则k的取值范围是 ______.
则m的取值范围是（ ）
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
5.函数 的图象在第 象限内,经过点
4.函数y=－3x的图象在第 象限内,经过点
6.已知正比例函数y=(2m+4)x.（1）当m ，函数图象经过第一、三象限；（2）当m ，y 随x 的增大而减小；（3）当m ，函数图象经过点（2，10）.
1.已知正比例函数y=2x的图象上有两点（3，y1），（5，y2），则y1 y2.
2.已知正比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点（-3，y1），（1，y2），则y1 y2.
如图分别是函数y=k1 x，y=k2 x，y=k3 x，y=k4 x的图象.（1）k1 k2，k3 k4(填“>”或“<”或“=”)；（2）用不等号将k1， k2， k3， k4及0依次连接起来．
解： k1＜k2 ＜0＜k3 ＜k4
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
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