4.3.1 关于坐标轴对称 浙教版数学八年级上册素养提升卷(含解析)

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第4章　图形与坐标4.3　坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时　关于坐标轴对称基础过关全练知识点　关于坐标轴对称的点的坐标特征1.(2022新疆中考)在平面直角坐标系中,点A(2,1)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是(　　)A.(2,-1)　　　　B.(-2,1)　　　　C.(-2,-1)　　　　D.(2,1)2.(2022浙江台州中考)下图是战机在空中展示的轴对称队形.以战机B,C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系.若战机E的坐标为(40,a),则战机D的坐标为(　　)A.(40,-a)　　 B.(-40,a) 　C.(-40,-a)　　D.(a,-40)3.【教材变式·P129T4】把△ABC各顶点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,所得图形是下列选项中的(　　)A　　　　BC　　　　D4.已知点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第一象限,则m的取值范围是　　　　　　. 5.(2023浙江杭州临平月考)已知正方形网格中每个小正方形的边长均为1,按要求作图并计算:(1)在网格中画出平面直角坐标系,使点A,B的坐标分别为(2,3),(3,2),并写出点C的坐标;(2)作△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1. 能力提升全练6.(2022江苏常州中考,7,★★☆)在平面直角坐标系xOy中,点A与点A1关于x轴对称,点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1,2),则点A2的坐标是(　　)A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2)7.(2023浙江杭州拱墅期末,7,★★☆)平面直角坐标系中,若点A(-1,a+b)与点B(a-b,3)关于x轴对称,则点C(a,b)在(　　)A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限8.【跨学科·美术】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美,它能给人以视觉上的艺术享受.如图所示的是美术老师的一副剪纸作品,它是轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点M的坐标为(-3m,-n),其关于y轴对称的点N的坐标为(3-n,m+1),则(m+n)2 023的值为(　　) A.52 022　　　　B.1　　　　C.-1　　　　D.09.【新独家原创】在平面直角坐标系中,长方形ABCD的边AB∥y轴,BC∥x轴,且AB=3,BC=4,将长方形ABCD沿着x轴翻折,得到长方形A1B1C1D1,已知顶点D1的坐标为(3,-2),则顶点A的坐标为　　　　. 10.如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC以及与△ABC关于y轴对称的△DEF;(2)△ABC的面积是　　　　; (3)已知P为x轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标. 11.【新定义试题】(2023北京东城期末节选,28,★★★)在平面直角坐标系xOy中,对于点P和正方形OABC,给出如下定义:若点P关于y轴对称的点P'到正方形OABC的边所在直线的最大距离是最小距离的k倍,则称点P是正方形OABC的“k倍距离点”.已知:点A(a,0),B(a,a).(1)当a=4时.①点C的坐标是　　　　; ②P1(-1,1),P2(-2,2),P3(2,2)三个点中,　　　　是正方形OABC的“3倍距离点”; (2)当a=6时,点P(-2,n)(其中n>0)是正方形OABC的“2倍距离点”,求n的取值范围.备用图素养探究全练12.【抽象能力】如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,顶点B的坐标为(-4,0),顶点C的坐标为(1,0),将△ABC关于y轴作轴对称变换得到△A1B1C1,再将△A1B1C1关于直线x=2(即过(2,0)且垂直于x轴的直线)作轴对称变换得到△A2B2C2,再将△A2B2C2关于直线x=4作轴对称变换得到△A3B3C3,再将△A3B3C3关于直线x=6作轴对称变换得到△A4B4C4,……,按此规律继续变换下去,则点A10的坐标为　　　　. 答案全解全析基础过关全练1.A　点A(2,1)关于x轴对称的点B的坐标是(2,-1).故选A.2.B　根据题意得,点E与点D关于y轴对称,∵战机E的坐标为(40,a),∴战机D的坐标为(-40,a).故选B.3.A　△ABC各点的横坐标乘-1,纵坐标不变,得到的图形与原图形关于y轴对称,选项A中图形关于y轴对称.故选A.4.答案　m>1解析　∵点M(1-2m,m-1)关于y轴的对称点在第一象限,∴点M(1-2m,m-1)在第二象限,∴1-2m<0,m-1>0,解得m>1.5.解析　(1)如图所示,点C(1,0).(2)△A1B1C1即为所求.能力提升全练6.D　∵点A与点A1(1,2)关于x轴对称,∴点A的坐标为(1,-2),∵点A(1,-2)与点A2关于y轴对称,∴点A2的坐标是(-1,-2).故选D.7.C　∵点A(-1,a+b)与点B(a-b,3)关于x轴对称,∴a-b=-1,a+b=-3,解得a=-2,b=-1,∴点C(-2,-1)在第三象限.故选C.8.C　∵M(-3m,-n),N(3-n,m+1)关于y轴对称,∴-n=m+1,3m=3-n,解得m=2,n=-3,∴(m+n)2 023=(2-3)2 023=-1,故选C.9.答案　(-1,2)或(7,2)解析　∵长方形ABCD中,BC∥x轴,BC=4,∴A1D1=AD=BC=4,∵顶点D1的坐标为(3,-2),∴顶点A1的坐标为(-1,-2)或(7,-2),∵点A与点A1关于x轴对称,∴点A的坐标为(-1,2)或(7,2).10.解析　(1)如图,△ABC与△DEF即为所求.(2)S△ABC=4×3-12×1×2-12×2×4-12×2×3=4.(3)设P(m,0),则S△ABP=12BP·yA=12|m-2|×1=4,∴m=10或m=-6,∴点P的坐标为(10,0)或(-6,0).11.解析　(1)①当a=4时,如图,点A(4,0),B(4,4),∵四边形OABC是正方形,∴OC=OA=4,∴点C的坐标是(0,4).②∵点P1(-1,1)关于y轴对称的点的坐标为(1,1),而点(1,1)到正方形OABC的边所在直线的最大距离是4-1=3,最小距离是1,∴点P1是正方形OABC的“3倍距离点”.同理可得点P2(-2,2)是正方形OABC的“1倍距离点”.同理可得点P3(2,2)是正方形OABC的“3倍距离点”.∴P1,P3是正方形OABC的“3倍距离点”.(3)当a=6时,如图,点A(6,0),B(6,6),C(0,6),∵点P(-2,n)关于y轴对称的点的坐标为(2,n),n>0,∴当02倍的P到OA的距离;当2≤n≤4时,P到BA的距离=2倍的P到OC的距离;当42倍的P到BC的距离;当6≤n<8时,P到OA的距离>2倍的P到BC的距离;当n≥8时,P到OA的距离>2倍的P到OC的距离.综上所述,点P(-2,n)(其中n>0)是正方形OABC的“2倍距离点”时,n的取值范围是2≤n≤4.素养探究全练12.答案　(18.5,2.5)解析　△ABC中,∠A=90°,AB=AC,顶点B的坐标为(-4,0),顶点C的坐标为(1,0),∴BC=5,∴A(-1.5,2.5),将△ABC关于y轴作轴对称变换得到△A1B1C1,∴A1(1.5,2.5),再将△A1B1C1关于直线x=2作轴对称变换得到△A2B2C2,∴A2(2.5,2.5),再将△A2B2C2关于直线x=4作轴对称变换得到△A3B3C3,∴A3(5.5,2.5),再将△A3B3C3关于直线x=6作轴对称变换得到△A4B4C4,∴A4(6.5,2.5),……按此规律继续变换下去,则A5(9.5,2.5),A6(10.5,2.5),A7(13.5,2.5),A8(14.5,2.5),A9(17.5,2.5),A10(18.5,2.5),∴点A10的坐标为(18.5,2.5).