浙教版（2024）八年级上册4.2 平面直角坐标系示范课ppt课件

这是一份浙教版（2024）八年级上册4.2 平面直角坐标系示范课ppt课件，共31页。

知识点1　平移的点的坐标特征
1.(2023浙江绍兴中考)在平面直角坐标系中,将点(m,n)先向 右平移2个单位,再向上平移1个单位,最后所得点的坐标是 (　　)A.(m-2,n-1)　　    B.(m-2,n+1)C.(m+2,n-1)　　    D.(m+2,n+1)
解析    将点(m,n)先向右平移2个单位,再向上平移1个单位, 最后所得点的坐标是(m+2,n+1),故选D.
2. (易错题)(2023浙江杭州西湖一模)在平面直角坐标系中, △ABC的顶点A的坐标是(1,-2),经平移后,得到其对应点A1(-1, 3),若△ABC的内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应点D1的坐标是 (　　)A.(-x,y)　　     B.(-x,y+5)C.(x-2,y+5)　　    D. (x+2,y-5)
解析　∵△ABC的顶点A的坐标是(1,-2),经平移后,得到其对 应点A1(-1,3),∴平移方式为向左平移2个单位,向上平移5个单位,∴△ABC 的内部任意一点D的坐标是(x,y),则其对应点D1的坐标是(x- 2,y+5).故选C.
易错警示　分不清移动图形或坐标轴(系)出错做题时要看准是移动图形还是移动坐标轴(系),易因思维定式认为移动的就是图形而出错.
3.(2023四川绵阳中考)在平面直角坐标系中,将点A(-1,2)先 向右平移1个单位,再向下平移2个单位,得到点B(a,b),则a+b= 　　　    .
解析　∵将点A(-1,2)先向右平移1个单位,再向下平移2个单 位,得到点B(a,b),∴-1+1=a,2-2=b,∴a=0,b=0,∴a+b=0+0=0.故 答案为0.
4.(教材变式·P133T5)(2023浙江宁波外国语学校期中)若将A (-2,b)向上平移4个单位得到点B,且点A与点B关于x轴对称, 则b=　　    .
解析　∵A(-2,b)向上平移4个单位得到点B,∴点B的坐标为 (-2,b+4),∵点A与点B关于x轴对称,∴b+4+b=0,解得b=-2.
知识点2　平移图形的坐标特征
5.(2023湖北黄石中考)如图,已知点A(1,0),B(4,m),若将线段 AB平移至CD,其中点C(-2,1),D(a,n),则m-n的值为 (　　) A.-3　　    B.-1　　    C.1　　    D.3
解析　∵线段CD由线段AB平移得到,且A(1,0),C(-2,1),B(4,m),D(a,n),∴m-n=0-1=-1.故选B.
6.(新独家原创)如图,已知A,B的坐标分别为(1,2),(3,0),将△ OAB沿x轴正方向平移,使点B平移到点E,得到△DCE,CD交 AB于点F,得到四边形AODF和四边形BECF,若S四边形AODF=S1,S四边形BECF=S2,则S1,S2的大小关系为 (　　) A.S1S2　　    C.S1=S2　　    D.S1≤S2
解析　∵S1=S△ABO-S△BDF,S2=S△DCE-S△BDF,S△ABO= S△DCE,∴S1=S2,故选C.
7.(2023山东聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC各 点坐标分别为A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4).先作△ABC关于x轴成 轴对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2 (2,1),则点A2的坐标为 (　　)A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)
解析　∵A(-2,1),B(-1,3),C(-4,4)关于x轴对称的点的坐标为A1(-2,-1),B1(-1,-3),C1(-4,-4),又∵B2(2,1),∴平移规律为向右平移3个单位,向上平移4个单 位,∴点A2的坐标为(-2+3,-1+4),即(1,3).故选B.
8.(2022辽宁抚顺中考)在平面直角坐标系中,线段AB的端点 A(3,2),B(5,2),将线段AB平移得到线段CD,点A的对应点C的 坐标是(-1,2),则点B的对应点D的坐标是　　　　    .
解析　∵点A(3,2)的对应点C的坐标为(-1,2),∴线段AB向左 平移了4个单位得到线段CD,∴点B(5,2)的对应点D的坐标为 (1,2).
9.(2023浙江金华中考,8,★★☆)如图,两盏灯笼的位置A,B的 坐标分别是(-3,3),(1,2),将点B向右平移2个单位,再向上平移1 个单位得到点B',则关于点A,B'的位置描述正确的是 (　　) A.关于x轴对称　　     B.关于y轴对称C.关于原点O对称　　    D.关于直线y=x对称
解析　∵点B(1,2)向右平移2个单位,再向上平移1个单位得 到点B',∴点B'的坐标为(3,3).∴点A与点B'关于y轴对称.故选B.
模型解读　　平面直角坐标系中点的平移规律具体情况如下(其中a>0,b>0):
10.(2024浙江宁波镇海蛟川书院期中,7,★★☆)在平面直角 坐标系中,将点A(m-1,n+2)先向右平移3个单位,再向上平移2 个单位,得到点A'.若点A'位于第四象限,则m,n的取值范围分 别是 (　　)A.m>0,n<0　　    B.m>1,n<2C.m>1,n<0　　    D.m>-2,n<-4
11.(2022陕西延安期末,7,★★☆)如图,已知点A(2,3),B(5,1), 若将线段AB平移至A1B1,点A1在y轴正半轴上,点B1在x轴上, 则点A1的纵坐标,点B1的横坐标分别为 (　　)A.2,3　　    B.1,4 C.2,2　　    D.1,3
解析    ∵点A(2,3)平移后的对应点A1在y轴正半轴上,∴线段 AB向左平移了2个单位,∴点B1的横坐标为5-2=3,∵点B(5,1) 平移后的对应点B1在x轴上,∴线段AB向下平移了1个单位, ∴点A1的纵坐标为3-1=2.故选A.
12.(新考向·代数推理)(2023浙江杭州江干采荷中学期中,9,★ ★★)如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ ABC先沿x轴翻折,再向右平移1个单位为一次变换,如果这样 连续经过100次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为(     ) 
A.(99,- -1)　　    B.(100, +1)C.(101,- -1)　　   D.(102, +1)
解析    ∵△ABC是等边三角形,AB=3-1=2,∴AC=BC=AB=2, 过点C作CD⊥AB于D(图略),则AD=1,在Rt△ACD中,AC2= AD2+CD2,∴CD= ,∴点C到x轴的距离为1+ ,∴点C的坐标为(2,1+ ),经过100次变换后,点C在x轴上方,点C的纵坐标为1+ ,点C的横坐标为100+2=102,∴经过100次变换后,点C的坐标为(102,1+ ).故选D.
13.(新考向·代数推理)(2022贵州毕节中考,20,★★★)如图, 在平面直角坐标系中,把点A从原点开始向上平移1个单位, 再向右平移1个单位,得到点A1(1,1);把点A1向上平移2个单 位,再向左平移2个单位,得到点A2(-1,3);把点A2向下平移3个 单位,再向左平移3个单位,得到点A3(-4,0);把点A3向下平移4 个单位,再向右平移4个单位,得到点A4(0,-4);……,按此做法 进行下去,则点A10的坐标为　　　    .
解析　由题意得,第n次变换时,相当于把点An-1向右或向左平 移n个单位长度,再向下或向上平移n个单位长度得到点An, ∵A到A1是向右平移1个单位长度,向上平移1个单位长度,A1到
A2是向左2个单位长度,向上平移2个单位长度,A2到A3是向左 平移3个单位长度,向下平移3个单位长度,A3到A4是向右平移 4个单位长度,向下平移4个单位长度,A4到A5是向右平移5个 单位长度,向上平移5个单位长度,∴可以将每四次坐标变换 看成一个循环,每一个循环里面横坐标不发生变化,纵坐标向 下平移4个单位长度,∴点A8的坐标为(0,-8),∴A8到A9的平移方式与A到A1的方式相同(只指平移方向),即A8向右平移9个 单位长度,向上平移9个单位长度得到A9,∴A9的坐标为(9,1), 同理A9到A10的平移方式与A1到A2的平移方式相同(只指平移 方向),即A9向左平移10个单位长度,向上平移10个单位长度 得到A10,∴A10的坐标为(-1,11).
14.(2024安徽六安霍邱月考,16,★★☆)三角形ABC与三角形 A1B1C1在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)写出点B1的坐标.(2)三角形A1B1C1是由三角形ABC经过怎样的平移得到的?(3)连结AA1,A1C,则三角形AA1C的面积为　　　    . 
15.(跨学科·语文)(2022山西临汾尧都期中,21,★★☆)山西风 景秀丽,历史文化悠久,自古以来众多文人墨客写下了很多赞 美山西或以山西为背景的诗句,李贺的《雁门太守行》便是 其中传诵千古的著名诗篇.将这首诗放入如图所示的平面直 角坐标系内,如“甲”的对应坐标为(1,2).请回答问题:
(1)“云”“塞”和“龙”的坐标依次是 　　 　    .(2)请直接写出(-4,-2),(-3,1),(4,-1)依次对应的文字.(3)若将平面直角坐标系向右平移3个单位,向上平移1个单位,诗句不动,则坐标系平移后“鼓”字的新坐标为     .
解析　(1)“云”的坐标为(-6,2),“塞”的坐标为(1,1), “龙”的坐标为(4,-2).故答案为(-6,2),(1,1),(4,-2).(2)(-4,-2)对应的文字是“金”,(-3,1)对应的文字是“秋”,(4, -1)对应的文字是“寒”.(3)坐标系平移后“鼓”字的新坐标为(0,-2),故答案为(0,-2).
(-6,2),(1,1),(4,-2)
16.(2024福建福州仓山时代中学月考,24,★★☆)在平面直角 坐标系中,点O为坐标原点,点B在x轴正半轴上,且OB=2.(1)写出点B坐标:　　　    .(2)若点A在y轴正半轴上,∠OAB=30°且△ABO和△ABO'关 于直线AB对称,求此时点O'的横坐标.(3)已知,点M(m,0),N(0,n)(2解析　(1)∵点B在x轴正半轴上,且OB=2,∴点B的坐标为(2,0).(2)如图1,过点O'作O'C⊥x轴,垂足为点C, 图1∵△ABO和△ABO'关于直线AB对称,∴△ABO≌△ABO',
∴∠ABO=∠ABO',OB=O'B=2,∵∠OAB=30°,∠AOB=90°,∴∠ABO=∠ABO'=60°,∵∠OBO'+∠O'BC=180°,∴∠O'BC=60°,∵O'C⊥x轴,∴∠O'CB=90°,∴∠BO'C=30°,
∴BC= O'B=1,∴OC=OB+BC=3,即点O'的横坐标为3.(3)如图2,过点B'作B'D⊥y轴,垂足为点D, 图2∵B(2,0),点B向上平移2个单位长度后得到点B',∴B'(2,2),
∴BB'=B'D=2,∵∠B'BM=90°,∠DOB=90°,∠B'DO=90°,∴∠DB'B=90°,∴∠DB'M+∠BB'M=90°,∵∠MB'N=90°,∴∠DB'M+∠DB'N=90°,∴∠DB'N=∠BB'M,∴△DB'N≌△BB'M(ASA),
∴DN=BM,∵点M(m,0),N(0,n),∴BM=2-m,DN=n-2,∴2-m=n-2,即m+n=4,∴ =1.
17.(抽象能力)【定义】若线段AB上所有的点到x轴的距离最大值为W,则W就叫线 段AB的界值,记做WAB.【理解】如图①,线段AB上所有的点到x轴的距离最大值是3,则线段 AB的界值WAB=3.【应用】(1)如图②,A(-1,-3),B(2,-1),C(-1,1).
(i)WAB=　　　    ;(ii)平移线段AB,使点A与点C重合,平移后的线段的界值W为 　　　    .【拓展】(2)如图③,A(-3,-7),B(1,-3),将线段AB向上平移m(m>0)个单 位长度得到线段CD.(i)当5≤m≤6时,WCD的取值范围为　　    ;(ii)当m>5时,用含m的式子表示WCD;
(iii)当3≤WCD≤4时,求m的取值范围. 图① 图②
图③ 备用图