浙教版八年级上册2.6 直角三角形随堂练习题

2.6直角三角形随堂练习-浙教版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，将长方形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的度数（    ）

A．34° B．54° C．56° D．62°

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，下列结论：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③AD＝BD；④∠B＝∠CAD，其中一定正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在下列各原命题中，逆命题为假命题的是（　　）

A．线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等

D．关于某一条直线对称的两个三角形全等

4．如图所示，在中，．DE垂直平分AB，交BC于点E．若．则（    ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．10cm

5．△ABC的三边长分别是8，15，17，则这个三角形的面积是(  )

A．120 B．60 C．68 D．无法确定

6．如图，在中，，，，．若 ，则的长是（    ）

A．1 B． C． D．2

7．直角三角形的两条直角边长为3和4,则它斜边上的中线长为（  ）

A．5 B．2 C．2.5 D．1.5

8．将一副普通的直角三角尺和如图放置，点恰好落在边上，三角尺中，较长的边AEBC，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，直线，于点E．若，则的度数是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，AD平分，且，，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为（    ）

A．8 B．4 C．2 D．1

二、填空题

11．如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法正确的是            ．

①的面积等于的面积；②；③；④是的角平分线

12．如图所示，已知，，点B是射线上的一个动点，分别以、为直角边，B为直角顶点在的两侧作等腰和等腰，连接交于一点P，当B在射线上移动时，线段的长等于          ．

13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是3cm，4cm，则它的面积是          cm2．

14．请规范书写勾股定理内容：直角三角形                            ．

15．如图，在等边三角形中，，于点，点，分别是，上的动点，沿所在直线折叠，使点落在上的点处，当是直角三角形时，的长为           ．

16．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝6，BD是角平分线，则BD的长为     ．

17．如图，中，，平分交于点，点为的中点，连接，则的长是      ．

18．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是10cm，12cm，它的面积为    ．

19．如图，在中，、，的垂直平分线分别交、于、，，则的长为        ．

20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B =30°，CD是高．若AD=2，则BD=    ．

三、解答题

21．如图，线段和相交于点M．

(1)将线段沿线段所示的方向平移，使点M与点E重合，在图中画出平移后的线段；

(2)过点C画出的垂线，交于点N，并测量出C点到直线的距离；

(3)在（1）（2）的基础上，若测量出．求和的度数．

22．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，连接AE．若AE＝3，求BC的长．

解：∵AB＝AC，∠B＝30°

∴∠C＝∠B＝30° 　 　

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°

∵点D是AC的中点，且DE⊥AC

∴EC＝EA＝3 　 　

∴∠EAC＝∠C＝30°

∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝　 　°

∵在Rt△ABE中，∠B＝30°

∴BE＝2 　 　＝　 　

∴BC＝BE+EC＝　 　．

23．如图，在中，，点D在边上，且为的中点，点E为边延长线上的一点，连接，且，过D作，垂足为点G，交于点F，在边上取一点H，连接．

(1)若，求的度数；

(2)若，求证：．

24．如图，等腰中，，，角平分线，点是中点，求的长．

25．如图，直线与直线相交于点，根据下列语句作图，然后解答问题．

(1)过点作，交于点；作，垂足为点，交于点．

(2)若，求出的度数．