浙教版八年级上册4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移第1课时教学设计

4.3  坐标平面内图形的轴对称和平移

第1课时

1.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。

2.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

3.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

4.经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

5.通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

6.通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感.态度，提高学生学习数学的兴趣。

教学重点

本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。

教学重点

利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。

一、导入新课

今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是 “向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？

（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）

师：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？

生：平面直角坐标系。

师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。

二、探究新知

下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。

（1）请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）

（2）分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.

（3）观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)

引导学生归纳：A        A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A        A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。

（4）如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？

既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？

在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）

做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C关于X轴的对称点是_________.

例1.（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。

（2）利用坐标关系，求出它们关于Y轴对称点的坐标。

（3）在同一坐标系中，描点A’,O’,B’,C’,D’,E’,F’,并用线段依次将它们连接起来。

你能猜出它是什么图形吗？

想一想：如果要把一个轴对称图形画在平面直角坐标系中，怎样画才简便呢？

教师概括一下步骤：在平面直角坐标系中画轴对称图形，只要画出一半的图形，确定其上面的关键点，然后求出关键点进行轴对称变换后的坐标，最后描点连线。

合作学习：下面让我们大家来当一回工程师，请完成一个零件的主视图(ppt演示)

（1）按你自己所认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系。

（2）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图，标明比例，并求出轮廓线各个转折点的坐标。

（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗?大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？

已知直角坐标系中正三角形ABC如图。（课内练习2）

（1）        求出∆ABC 各顶点的坐标

（2）        把∆ABC的边长放大到原来的2倍，要求B.C的对应点仍在X轴上，点A的对应点在y轴的正半轴上。

所得的像的顶点坐标与原图形的顶点坐标有什么关系？

能力大冲浪：

将∆ABC中各顶点的纵坐标.横坐标分别乘－1，得到的图形与原图形相比有什么变化？作出所得的图形，这个过程可以看做是一个什么变换？       

三、巩固训练

课本p128课内练习.

四、课堂小结

这节课你有什么收获？

请完成本课时对应练习！