高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算课时训练

人教B版（2019）必修第一册《1.1.3 集合的基本运算》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知，，则

A.  B.  C.  D.

2.（5分）已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

3.（5分）已知集合，集合，则

A.  B.  C.  D.

4.（5分）已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

5.（5分）已知全集，集合，，则集合可以表示为

A.  B.
C.  D.

6.（5分）设集合，，若，则

A.  B.  C.  D.

7.（5分）已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

8.（5分）已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）设不大于的最大整数为，如已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

10.（5分）已知全集，集合，，则集合可以表示为

A.  B.
C.  D.

11.（5分）设，，若，则实数的值可以为

A.  B.  C.  D.

12.（5分）满足，且的集合可能是

A.  B.
C.  D.

13.（5分）已知集合，，若，则的值为

A.  B.  C.  D.

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知全集，集合，，若，则实数的取值范围是 ______ ．

15.（5分）已知集合，，则 ______ ．

16.（5分）已知集合，，则，则实数的值是______．

17.（5分）设集合，，则______．

18.（5分）若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”对于集合，，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则的值为__________

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）已知集合，． 
若，求，；  
若 ，求的取值范围．

20.（12分）已知集合，集合是空集 
若，求实数的取值范围； 
若，求实数的取值范围．

21.（12分）已知集合，，，全集为 
求，； 
如果，求的取值范围．

22.（12分）已知集合，． 
若，求； 
若，求实数的取值范围．

23.（12分）已知集合，或，，若，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】解：由中不等式解得：，即，  
，  
，  
故选：． 
求出中不等式的解集确定出，找出与的交集即可．  
该题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
 

2.【答案】C;

【解析】解：，， 
 
故选： 
可求出集合，然后进行交集的运算即可． 
此题主要考查了集合的描述法和列举法的定义，一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
 

3.【答案】C;

【解析】解：集合，  
集合，  
则． 
故选：． 
由不等式的解法，化简集合，，再由交集的定义，即可得到所求集合． 
该题考查集合的交集的求法，注意运用定义法解题是关键，属于基础题．
 

4.【答案】A;

【解析】解：，，  
，  
故选：． 
由与，求出两集合的并集即可． 
该题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
 

5.【答案】C;

【解析】解：由题意作图如下， 
， 
结合图象可知， 
集合， 
故选C． 
由题意作图，从而结合图象确定集合的运算． 
此题主要考查了集合的化简与运算，同时考查了图的应用．
 

6.【答案】C;

【解析】解：，  
，  
，解得，  
． 
故选：． 
根据即可求出的值，进而得出集合． 
该题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，元素与集合的关系，考查了计算能力，属于基础题．
 

7.【答案】D;

【解析】 
此题主要考查集合的交集运算，属基础题目. 
先解不等式，再求交集. 
 
解：因为集合， 
所以 
故选
 

8.【答案】D;

【解析】 
这道题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 
求出集合，根据集合的交集进行求解即可． 
 
解：， 
则， 
故选D．
 

9.【答案】AD;

【解析】解：集合， 
， 
故A，， 
，， 
故选：． 
求出集合，，求出，的交集，补集的运算即可求出答案． 
该题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．
 

10.【答案】BD;

【解析】解：，，  
，，  
，  
，，，． 
故选：． 
根据元素之间的关系进行求解即可． 
这道题主要考查集合的基本运算，比较基础．
 

11.【答案】ABD;

【解析】解：，，， 
，当时，，当时，， 
或或， 
不存在，或，或． 
解得或，或． 
实数的值可以为，，． 
故选：． 
推导出，从而或或，进而不存在，或，或由此能求出实数的值． 
该题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 

12.【答案】AC;

【解析】【试题解析】 
 
该题考查了列举法的定义，子集的定义，交集的定义及运算，属于基础题． 
根据条件即可得出集合一定含元素，，可能含，然后即可得出集合可能的情况． 
 
解：，且， 
集合一定含元素，，可能含， 
或 
故选：． 

 

13.【答案】AC;

【解析】 
此题主要考查集合的交集，属于基础题. 
把选项逐一代入解答即可. 
 
解：时，，其解为和， 
时，中方程为，其解为无理数， 
时，中方程为，其解为和， 
时，中方程为，无解， 
综上，的值为或 
故选
 

14.【答案】a≥0;

【解析】解：集合，则，  
若，则中必须有大于等于的实数，  
又由，  
则，  
故答案为． 
根据题意，由集合求出的补集，分析可得若，则中必须有大于等于的实数，由集合的元素，分析可得答案．  
该题考查集合的混合运算，关键在于分析得到的条件．
 

15.【答案】{3，4};

【解析】解：集合，，  
． 
故答案为：． 
利用交集的性质求解．  
此题主要考查交集的求法，是基础题，解题时要注意交集性质的合理运用．
 

16.【答案】±1;

【解析】解：，  
，  
，解得． 
故答案为：． 
根据即可得出，从而可得出，解出即可． 
该题考查了列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
 

17.【答案】{1，2，3，4};

【解析】解：集合，，  
． 
故答案为：． 
利用并集定义直接求解． 
该题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
 

18.【答案】;

【解析】

此题主要考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解答该题的关键，属于中档题．

解：集合

，若，则，即有；

若，可得由可得，解得；

若，两个集合有公共元素，但互不为对方子集，可得，解得。

综上可得，或或； 
故答案为
 

19.【答案】解：若，则，，  
或，  
，  
或，  
，  
当时满足题意，即，解得  
当时，则，  
解得，  
综上所述的取值范围为;

【解析】 
根据集合的并集和补集交集的定义即可求出；  
根据集合与集合的关系，对进行分类讨论．  
这道题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题．
 

20.【答案】解：（1）∵P={x|a+1＜x＜2a+5}=∅， 
∴a+1≥2a+5， 
解得：a≤-4； 
（2）∵S=（-2，8），P={x|a+1＜x＜2a+5}，且S∩P=∅， 
∴a+1≥2a+5或， 
解得：a≤-4或-4＜a≤-或a≥7，即a≤-或a≥7， 
则a的范围是（-∞，-]∪[7，+∞）．;

【解析】 
根据为空集列出关于的不等式，求出不等式的解集即可确定出的范围；  
由，，以及两集合交集为空集，确定出的范围即可． 
该题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
 

21.【答案】解：（1）A={x|1＜x＜7}，B={x|2＜x＜10}， 
A∪B={x|1＜x＜10}，（∁RA）∩B={x|x≤1或x≥7}∩{x|2＜x＜10}={x|7≤x＜10}， 
（2）由A∩C=C，得C⊆A， 
当C=∅时，a-1≥3a-1，即a≤0， 
当C≠∅时，，解得2， 
综上，a的范围{a|2或a≤0}．;

【解析】 
结合集合的交并补集运算定义即可求解； 
由已知得，然后结合集合的包含关系对是否为空集进行分类讨论即可求解． 
此题主要考查了集合之间的关系，考查集合的交、并、补集的运算，属于中档题．
 

22.【答案】解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[-1，1）， 
∴A∪B=[-1，3）； 
（2）∵A∩B=B，∴B⊆A， 
∴， 
解得：0≤a≤1．;

【解析】 
吧的值代入确定出，求出与的并集即可； 
由与的交集为，得到为的子集，确定出的范围即可． 
该题考查了集合的包含关系判断及应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

23.【答案】解：根据题意，因为A∪B=A，所以B⊆A， 
分2种情况讨论： 
当B=∅时，此时2a＞a+3，即a＞3 
当B≠∅时，则a≤3，要使B⊆A，所以a+3＜-1或2a＞4，即a＜-4或a＞2， 
综上所述a的取值范围是a＜-4或a＞2．;

【解析】 
根据题意，由分析可得集合是集合的子集，当集合是空集时，符合题目条件，求出此时的的范围，当不是空集时，由两集合端点值之间的关系列不等式组求出的范围，最后把两种情况求出的的范围取并集即可． 
该题考查集合的包含关系的应用，注意由并集的运算性质分析得到．