人教B版（2019）数学必修第一册《1.2 常用逻辑用语》同步练习

人教B版（2019）必修第一册《1.2 常用逻辑用语》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知，，“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

2.（5分）已知，是某次试验中的两个随机事件，则，互为对立事件是的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件

3.（5分）设命题：，，则命题的否定为

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4.（5分）已知，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.（5分）命题“，”的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.（5分）若，，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.（5分）命题“若，则”的否命题是   

A. “若，则” B. “若，则”
C. “若，则” D. “若，则”

8.（5分）已知，，则“，”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）已知命题，命题；下列选项中使得是的充分不必要条件的的取值是

A.  B.  C.  D.

10.（5分）下列命题正确的是

A. “”是“”的充要条件；
B. 命题“若，，则，”是真命题
C. “”是“”成立的必要不充分条件；
D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”

11.（5分）下列说法正确的是

A. “”是“”的充分条件
B. “”的必要不充分条件是“”
C. “是实数”的充分必要条件是“是有理数”
D. 若，则

12.（5分）下列命题正确的是

A. “，”的否定是“，”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “且”是“”的必要不充分条件

13.（5分）下列四个条件中是使成立的充分不必要条件的是

A.  B.  C.  D.

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知：，：，若是成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ______ ．

15.（5分）已知：，：，则是的 ______  条件．在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写

16.（5分）若 是 的充分条件， 是 的必要条件，则 是 的             条件．  
 

17.（5分）命题“存在实数，使”的否定是__________.

18.（5分）命题：；命题：；是的 ______ 条件．

四 、解答题（本大题共5小题，共60分）

19.（12分）命题“存在，使得”的否定是______．

20.（12分）已知：；：； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

21.（12分）已知集合，． 
若全集，求； 
若集合，命题：，命题：，且命题是命题成立的充分条件，求实数的取值范围．

22.（12分）设集合，集合 
若，求； 
设：，：，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围．

23.（12分）已知集合，

若，求实数的取值范围；

若的充分非必要条件是，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：“”是“”的必要条件，， 
，， 
故选： 
根据“”是“”的必要条件，可得，再建立的不等式组可求解． 
此题主要考查充分与必要条件的概念，及集合的运算，属基础题．
 

2.【答案】A;

【解析】解：若，互为对立事件，则成立，  
若，互为独立事件，则也可能成立，  
即，互为对立事件是的充分不必要条件，  
故选：． 
根据充分条件和必要条件的定义结合独立事件和对立事件的关系进行判断即可． 
这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合事件关系以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．
 

3.【答案】C;

【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为，，  
故选：． 
根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 
这道题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
 

4.【答案】C;

【解析】解：由得或，  
由得或，  
得或，  
即“”是“”的充要条件，  
故选： 
根据一元二次不等式和绝对值不等式的解法，求出对应的不等式的解集，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
 

5.【答案】C;

【解析】解：命题为特称命题，则命题的否定为，， 
故选： 
根据含有量词的命题的否定即可得到结论． 
此题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．
 

6.【答案】B;

【解析】 
该题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题． 
从必要性和充分性两方面证明． 
 
解：必要性： 
若，，则“”，当且仅当取等号， 
， 
， 
则必要性成立， 
充分性： 
当，时， 
满足，且， 
但不满足， 
故充分性不成立， 
“”是“”的必要不充分条件． 
故选：．
 

7.【答案】C;

【解析】 
该题考查了命题的否命题，属于基础题． 
根据命题“若，则”的否命题是“若，则”，直接写出它的否命题． 
 
解：命题“若，则”的否命题是“若，则”． 
故选C．
 

8.【答案】C;

【解析】解：若，，  
当时，，  
当时，，则充分性成立；  
若，则，即，  
，即，则必要性成立，  
综上所述“，”是“”的充要条件．  
故选：． 
根据绝对值三角不等式和充分条件必要条件的定义即可判断． 
此题主要考查了绝对值三角不等式和充分必要条件，属于中档题．
 

9.【答案】BC;

【解析】 
此题主要考查充分必要条件的判定，考查数学转化思想方法，是基础题 
由是的充分而不必要条件，可得解集是的真子集，然后由两集合端点值间的关系列式求得的取值范围． 
 
解：：，对应的集合为， 
由是的充分而不必要条件，得，而不能推出， 
设：的解集为， 
则， 
，或，即 
故选
 

10.【答案】AB;

【解析】 
此题主要考查了命题真假的判定与运用，涉及不等式的性质，充分条件，必要条件的定义，命题的否定，考查了逻辑思维能力，属于基础题. 
根据题意结合选项逐一分析即可得到答案. 
 
解：由题意，对于，“”能推出“”，即充分性成立，“”能推出“”，即必要性成立，故正确； 
对于，若，，则，成立，即命题“若，，则，”是真命题，故正确； 
对于，“”能推出“”，即充分性成立，“”不能推出“”，如：当时，不能成立，则“”是“”成立的充分不必要条件，故错误； 
对于，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，故正错误. 
故选
 

11.【答案】BD;

【解析】 
该题考查充分条件与必要条件的应用以及不等式的基本性质．根据充分条件必要条件的定义和不等式性质可逐一判断正误． 
 
解：，无法推出， 
所以选项A错误； 
 
当时，有成立；时，或，所以“”的必要不充分条件是“”，故选项B正确； 
 
若是有理数，那么一定是实数，反之不一定，所以选项C错误； 
 
根据不等式的性质：若，且，同号，那么，所以选项D正确． 
 
故答案选BD．
 

12.【答案】BC;

【解析】 
 

此题主要考查必要条件、充分条件的判断，全称量词命题的否定，属基础题. 
选项，根据全称量词命题的否定判定；选项，由 等价于或可判定；选项，由当时也有即可判定；选项，由且能推出，可知“且”对“”具有充分性，即可判定. 
 
解：选项根据命题的否定可知：“，”的否定是“，”，错误；

选项等价于或所以“”是“”的充分不必要条件，正确；

选项由能推出，而当时也有所以“”是“”的充分不必要条件，正确；

选项根据不等式的性质可知：由且能推出，所以“且”是“”的充分条件，错误； 
故选
 

13.【答案】AB;

【解析】 
此题主要考查基本不等式的性质与充分不必要条件的运用，属于基础题. 
根据不等式的性质和充分不必要条件的判断逐项验证即可. 
 
解：对于选项，由，但，故选项正确； 
对于选项，由，但，故选项正确； 
对于选项，由，且，故选项错误； 
对于选项，因为由题意可知： 
而时，恒成立，所以有 
反之当可得，故选项错误， 
故选
 

14.【答案】（-∞，-6）∪（1，+∞）;

【解析】解：：，或；  
若是成立的充分不必要条件，则：  
，或；  
，或；  
实数的取值范围是． 
故答案为：． 
先求出下的不等式，得到：，或，而若是成立的充分不必要条件，即由能得到，而由得不到，所以，或，这样便得到了的取值范围．  
考查解一元二次不等式，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．
 

15.【答案】必要不充分;

【解析】解：，  
，即：，  
：，：，  
是的必要不充分条件，  
故答案为：必要不充分  
根据分式不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．  
这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．
 

16.【答案】充分;

【解析】

此题主要考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，本题解答该题的关键是从所给的几个条件中看出命题之间的推出关系，本题是一个基础题．

是的充分条件，是的必要条件， 
，， 
， 
反之不成立， 
是的充分条件． 
故填充分．
 

17.【答案】对任意实数，都有;

【解析】利用存在性命题的否定是全称命题求解．“存在实数，使”的否定是“对任意实数，都有”．
 

18.【答案】充分不必要;

【解析】解：命题：，可知时； 
命题：，显然则，即； 
时则不一定，不能推出，是的充分不必要条件． 
故答案为：充分不必要． 
命题：，解出；命题：，然后判断充要条件． 
判断充要条件的方法是： 
①若为真命题且为假命题，则命题是命题的充分不必要条件； 
②若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件； 
③若为真命题且为真命题，则命题是命题的充要条件； 
④若为假命题且为假命题，则命题是命题的即不充分也不必要条件． 
⑤判断命题与命题所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题与命题的关系．
 

19.【答案】对任何x∈R，都有+2x+5≠0;

【解析】解：因为命题“存在，使得”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，  
可得命题的否定为：对任何，都有． 
故答案为：对任何，都有． 
利用特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定． 
这道题主要考查特称命题的否定，比较基础．
 

20.【答案】解：由p：-2≤x≤10，记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．  
由q：-2x+1≤即-2x+（1-）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）  
记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，  
∵¬p是¬q的必要不充分条件，  
∴p是q的充分不必要条件，即 p⇒q，且 q不能推出 p，∴A⊊B．…（8分）  
要使A⊊B，又m＞0，则只需 ，…（11分）  
∴m≥9，  
故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．                        …（12分）;

【解析】 
由命题成立得的范围为，由命题成立求得的范围为，由题意可得，可得关于的不等关系式，由此求得实数的取值范围．  
这道题主要考查分式不等式的解法，充分条件、必要条件、充要条件的定义，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
 

21.【答案】解：（1）A={y|y=-x+1，0≤x≤2}={y|≤y≤2}， 
由lo（x+1）＜2，得0＜x+1＜4，则-1＜x＜3． 
∴B={x|lo（x+1）＜2}={x|-1＜x＜3}． 
∴∁UA={y|y＞2或y＜}， 
则（∁UA）∪B=R； 
（2）∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆C， 
∵C={x|x≥-}， 
∴-≤，≥， 
∴m≥或m≤-． 
∴实数m的取值范围是（-∞，-]∪[，+∞）．;

【解析】 
求解函数值域化简，求解对数型不等式化简，再由交、并、补集的混合运算求解；  
由命题是命题的充分条件，得，化简结合，再由两集合端点值间的关系列式求得实数的取值范围． 
该题考查交、并、补集的混合运算，考查充分必要条件的判定与应用，考查数学转化思想方法，是中档题．
 

22.【答案】解：（1）A=（-1，3）， 
当a=1时，B={x|+2x＜0}=（-2，0）， 
∴A∩B=（-1，0）； 
（2）p是q成立的必要不充分条件⇔B⊊A， 
当B=∅时成立，此时△=4-4（-1）≤0， 
解得a∈∅， 
显然B≠∅，此时，解得：a∈[-2，0]， 
故实数a的取值范围是[-2，0]．;

【解析】 
把代入集合进行运算，然后求得； 
是成立的必要不充分条件，据此思路可解决此题． 
此题主要考查集合运算及充分、必要条件，考查数学运算能力，属于基础题．
 

23.【答案】解：集合，， 
若，则， 
解得： 
即实数的取值范围为； 
若是的充分非必要条件， 
即， 
则， 
解得： 
即实数的取值范围为;

【解析】此题主要考查并集及其运算，必要条件、充分条件与充要条件的判断，以及集合关系中的参数取值问题，属于基础题． 
若，则，解得实数的取值范围； 
若是的充分非必要条件，则，解得实数的取值范围．