必修 第一册1.1.3 集合的基本运算优质课件ppt

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既属于A又属于B
{x|x∈A，且x∈B}
2．交集的性质(1) A∩B＝________；(2)A∩A＝________；(3) A∩∅＝∅∩A＝________；(4)如果A⊆B，则A∩B＝________，反之也成立．
[微体验]1．若集合M＝{－1,1}，N＝{－2,1,0}，则M∩N＝(　　)A．{0，－1} B．{0} 　 　C．{1} 　 　D．{1,1}答案 C　解析 M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．
2．集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1＜x≤3}，则A∩B＝(　　)A．{x|x＞0} B．{x|x＞－1}C．{x|－1＜x≤3} D．{x|0＜x≤3}答案 D　解析 A∩B就是找出两个集合的公共元素，由数轴得A∩B＝{x|0＜x≤3}．3．集合M＝{(x，y)|y＝2x＋1}，N＝{y|y＝x－1}，则M∩N＝(　　)A．{－2} B．{(－2，－3)}C．∅ D．{－3}答案 C　解析 集合M是点的集合，集合N是数的集合，两个集合没有公共元素，M∩N＝∅.
{x|x∈A，或x∈B}
2．并集的性质(1) A∪B＝________；(2)A∪A＝________；(3) A∪∅＝∅∪A＝________；(4)如果A⊆B，则A∪B＝________，反之也成立．
[微体验]1．集合A＝{1,2,3,4}，B＝{1,3,5,7}，则A∪B＝(　　)A．{1,3}　　　　　　　B．{1,2,3,4,5,7}C．{5,7} D．{2,4,5,7}答案 B　解析 集合A与B所有的元素是1,2,3,4,5,7，A∪B＝{1,2,3,4,5,7}．2．已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，则A∪B＝(　　)A．{x|－1＜x＜3} B．{x|－1＜x＜0}C．{x|0＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}答案 A　解析 因为A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|0＜x＜3}，所以A∪B＝{x|－1＜x＜3}．
3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B的个数是______________.答案 2　解析 由{1}∪B＝{1,2}，故B＝{2}或{1,2}，共2个．
(1)(2019·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　)A．(－1，＋∞)　　　　　　B．(－∞，2)C．(－1,2) D．∅答案 C　解析 A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，所以A∩B＝(－1,2)．
(2)(2017·全国卷Ⅱ)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝(　　)A．{1，－3} B．{1,0}C．{1,3} D．{1,5}答案 C　解析 因为A∩B＝{1}，所以1∈B．所以1－4＋m＝0，即m＝3.所以B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．(3)集合A＝{(x，y)|x＞0}，B＝{(x，y)|y＞0}，求A∩B并说明其几何意义．解　A∩B＝{(x，y)|x＞0且y＞0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．
[方法总结]求集合交集的思路(1)识别集合：点集或数集．(2)化简集合：明确集合中的元素．(3)求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续数集，借助数轴求解.
[跟踪训练1]　(1)设集合A＝[－1, 2]，B＝[0, 4]，则A∩B等于(　　) A．[0,2] B．[1,2]C．[0,4] D．[1,4]答案 A　
(2)设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)A．a＜2 B．a＞－2C．a＞－1 D．－1＜a≤2答案 C　
(3)A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________________.答案 1　解析 因为A∩B＝{3}，所以a＋2＝3或a2＋4＝3，且a＋2≠a2＋4.解得a＝1或a2＝－1(舍)．所以a＝1.
(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　)A．{0}　　　　　　 　 B．{0,2}C．{－2,0} D．{－2,0,2}答案 D
(2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝(　　)A．{x|x＜－5或x＞－3} B．{x|－5＜x＜5}C．{x|－3＜x＜5} D．{x|x＜－3或x＞5}答案 A　
[方法总结]求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn图写并集．(2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时只能算作一个．　
[跟踪训练2]　(1)(2019·北京卷)已知集合A＝{x|－ 11}，则A∪B＝(　　)A．(－1,1) B．(1,2)C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞)
(2)设S＝{x|x<－1或x>5}，T＝{x|a－1 D．a<－3或a>－1
(3)A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解　A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．
设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}．若A∩B＝B，求a的值．
探究三　并集、交集性质的应用
[方法总结]利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据：A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A．(2)关注点：当集合A⊆B时，若集合A不确定，运算时要考虑A＝∅的情况，否则易漏解.
[跟踪训练3]　若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，求m的取值范围．
1．交集与并集的联系与区别联系：交集和并集都是由两个集合的元素组成的一个新的集合．区别：交集是由两个集合的所有公共元素组成的集合，而并集则是把两个集合的元素合并在一起，由合并后的所有元素所组成的集合．2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．