数学人教B版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3 集合的基本运算导学案及答案

这是一份数学人教B版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合1.1.3 集合的基本运算导学案及答案，共8页。

知识点一 交集
知识点二 并集
状元随笔 1.两个集合的并集、交集还是一个集合．
2．对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．
3．A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．
基础自测
1.已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0，2} B．{1，2}
C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}
2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝( )
A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}D．{0，1}
3．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是( )
A．1B．3
C．4D．8
4．设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩▒B＝________．
课堂探究·素养提升——强化创新性
题型1 交集的运算[经典例题]
例1 (1)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝( )
A．{3} B．{5}
C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}
找出A、B的公共元素求A∩B.
(2)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝( )
A．{0}B．{1}
C．{1，2}D．{0，1，2}
先求A，再求A∩B.
方法归纳
求交集的基本思路
首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最后再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要注意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．
跟踪训练1 (1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩▒B＝( )
A．{0，1}B．{－1，0，1}
C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}
先求A再求A∩B.
(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x＞3}，则A∩B＝________．
利用数轴求A∩B.
题型2 并集的运算[教材P17例3]
例2 已知区间A＝(－3，1)，B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B.
【解析】 在数轴上表示出A和B，如图所示．
由图可知A∩B＝[－2，1)，A∪B＝(－3，3].
状元随笔 (1)由并集定义A∪B是由A、B中所有元素组成的．
(2)利用数轴求并集更直观．
教材反思
(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．
(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．
跟踪训练2 (1)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________．
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝( )
A．{x|－1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|－1＜x＜0}D．{x|1＜x＜2}
状元随笔 (1)找出集合A，B中出现的所有元素，写出A∪B，求元素个数．
(2)画数轴，根据条件确定P∪▒Q.
题型3 交集、并集性质的运用[经典例题]
例3 已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值．
状元随笔
方法归纳
(1)连续数集求交、并集借助数轴采用数形结合法．
(2)利用A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A可实现交、并运算与集合间关系的转化．
注意事项：(1)借助数轴求交、并集时注意端点的实虚．
(2)关注Venn图在解决复杂集合关系中的作用．
跟踪训练3 已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
由A∩B＝B得B ⊆A，B分2类，B＝∅，B≠∅，再利用数轴求．
1．1.3 集合的基本运算
第1课时 交集与并集
新知初探·自主学习
知识点一
所有元素 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}
知识点二
{x|x∈A或x∈B}
[基础自测]
1．解析：本题主要考查集合的基本运算．
∵A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选A.
答案：A
2．解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．
答案：B
3．解析：因为A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}．所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.
答案：C
4．解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x<5}．
答案：{x|3≤x<5}
课堂探究·素养提升
例1 【解析】 (1)本题主要考查集合的运算．
由题意得A∩B＝{3，5}，故选C.
(2)本题考查集合的运算．
∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选C.
【答案】 (1)C (2)C
跟踪训练1 解析：(1)本题主要考查集合的运算．
化简A＝{x|－2(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．
由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3答案：(1)A (2){x|－5≤x≤－2或3跟踪训练2 解析：(1)∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，
∴B＝{3，7，9，15}，
∴A∪B＝{1，3，4，7，9，15}．
∴集合A∪B中元素的个数为6.
(2)因为P＝{x|－1所以P∪Q＝{x|－1答案：(1)6 (2)A
例3 【解析】 A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}．
因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，
那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.
即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.
当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．
当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合A∩C＝∅.
综上知，a＝－2.
跟踪训练3 解析：①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；
②当B≠∅时，根据题意作出如图所示的数轴，
可得a+3≥2a，a+3<-1或a+3≥2a，2a>4，解得a<－4或2综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－4)∪(2,+∞).
(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在具体情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．
自然语言
一般地，给定两个集合A、B，由既属于集合A又属于集合B的________(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集
符号语言
____________(读作“A交B”)
图形语言
自然语言
一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集
符号语言
A∪B＝____________(读作“A并B”)
图形语言
审结论
(明解题方向)
审条件
(挖解题信息)
求a的值，需建立关于a的方程
(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.
(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．
建关系——找解题突破口
∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性．