高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.3 函数的应用(一)精练

1.1.3集合的基本运算同步练习人教  B版（2019）高中数学必修第一册

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合，，则

A.  B.
C.  D.

2. 已知集合，，那么

A.  B.
C.  D.

3. 若集合S满足对任意的a，，有，则称集合S为“闭集”，下列集合中不是“闭集”的是

A. 自然数集N B. 整数集Z C. 有理数集Q D. 实数集R

4. 设全集，集合，，若，则b的值为     

A. 4 B. 2 C. 2或4 D. 1或2

5. 已知集合，，则   

A.  B.  C.  D.

6. 已知集合，，则中元素的个数为     

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 某地对农户抽样调查，结果如下：电冰箱拥有率为，电视机拥有率为，洗衣机拥有率为，拥有上述三种电器的任意两种的占，三种电器齐全的为，那么一种电器也没有的农户所占比例是

A.  B.  C.  D.

8. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢篮球或羽毛球，的学生喜欢篮球，的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是   

A.  B.  C.  D.

9. 已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为     
    

A.  B.
C.  D.

10. 已知，4，5，，则

A.  B.  C. 4，5， D. 5，

11. 已知集合，，，，则中元素个数为 

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

12. 已知集合，或，则

A. 或 B.
C.  D. 或

二、单空题（本大题共3小题，共15.0分）

13. 已知集合，，若，则实数a值集合为          ．
14. 某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为          ．
15. 给定集合A、B，定义：或，但，又已知，，用列举法写出          ．

三、多空题（本大题共3小题，共15.0分）

16. 已知集合，，，全集，则          ；若，则实数b的取值范围为          ．
17. 设非空集合，若，则          ；若，则实数m的取值范围是          ．
18. 已知集合，，若3，，则          ，          ．

四、解答题（本大题共5小题，共60.0分）

19. 已知集合，，，且，求x，y的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 集合，．

求；

求．






 

21. 已知集合R，集合．

若，求实数m的取值范围；

试判断是否存在R，使得，并说明理由．






 

22. 已知集合，，其中．
    若，求；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知集合，．
    若，求集合；
    若，求实数m的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次不等式的解法，交集的运算，属于基础题．
利用一元二次不等式的解法和交集的运算即可得出．

【解答】

解：，，
．
故选C．

2.【答案】A
 

【解析】

【分析】

直接利用并集的运算法则化简求解即可．
本题考查集合的基本运算，并集的求法，考查计算能力．

【解答】

解：集合，，
那么．
故选：A．

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解新定义“闭集”的意义，是解答的关键．
举出反例，，根据闭集的定义，易判断自然数集N不满足闭集的定义．

【解答】

解：当，时，满足a，，
但，故集合N不是闭集，
故选A．

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的交、补运算，属于中档题．
由题意结合元素和集合的关系可得，代值计算可得a值，进而可得，可得关于b的一元二次方程，解方程并验证是否满足互异性可得答案．

【解答】

解：因为，所以，
即，解得，所以．
因为，所以，即，
由，得或．
当时，，满足题意
当时，，不满足．
综上所述，．
故选B．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的交集运算，属于基础题．
求出集合A，利用交集运算即可得出结果．

【解答】

解：因为集合，
所以．
故选C．

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了交集的运算．
利用交集的定义即可求解；

【解答】

解：，，

，

中元素个数为3．

故选B．

7.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查Venn图的应用，利用韦恩图解决上述类型的问题，先把各部分在图中正确的表示出来，注意重叠的部分的具体意义．
利用韦恩图将题目中所涉及到的各部分表示出来，可分别用字母a，b，c，d，e，f，x来表示，然后据图列出式子得到所求的一种电器也没有的用户的百分比．

【解答】

解：解：设农户总共为100家，则有55家农户有电视机，45家农户有电冰箱，65家农户有洗衣机，有25家农户同时拥有这三种电器，
另外75家只有其中两种或一种或没有电器．
设只有电冰箱和电视机的农户有a家，只有电冰箱和洗衣机的农户有b家，只有洗衣机和电视机的农户有c家，
只有电视机、电冰箱、洗衣机的分别有d、e、f家，没有任何电器的农户有x家．
那么对于拥有电冰箱的农户可得出：
那么对于拥有电视机的农户可得出：
那么对于拥有洗衣机的农户可得出：
把上面三个式子相加可得：

对于拥有上述三种电器的任意两种的占，
得到：
把代入可得到
因为农户共有100家，
所以，
把和代入上式得到，
即一种电器也没有的农户所占比例为，
故选A．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题主要考查Venn图表达集合关系及运算．
设只喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例为x，只喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例为y，两个项目都喜欢的学生数占该校学生总数的比例为z，画出图形，列出方程求解即可．

【解答】

解：设只喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例为x，只喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例为y，两个项目都喜欢的学生数占该校学生总数的比例为z，

由题意，可得，，，解得．

该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是．

故选B．

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了Venn图表达集合的关系及运算和交、并、补集的混合运算，属于基础题．
利用Venn图表达集合的关系及运算得阴影部分表示的集合为，再先求，再求得结论．

【解答】

解：由图可知，阴影部分表示的集合为，
因为或，，
所以，
所以．
故选D．

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】

可求出集合A，然后进行交集的运算即可．
本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．

【解答】

解：，4，5，，
5，．
故选：D．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查集合的交集运算，以及集合中元素的个数问题．
列出同时满足，并且x，y是正整数且的数对即可得解．

【解答】

解：在集合B中，
观察集合A的条件，当x，y是正整数且时，有，，，等4个元素，
则中元素个数为4个．

故选C．

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的并集，是基础题．
在数轴上表示出集合M，N，利用集合并集的定义求解即可．

【解答】

解：在数轴上分别表示集合M和N，如图所示，

则或，
故选A．

13.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了集合中元素的性质，空集的概念，集合关系中的参数取值问题，交集及其运算，属于基础题．
先根据题意得出，则根据A的子集从而讨论B的情况，每种情况都讨论a的取值，进而求出答案．

【解答】

解：因为，故；
则的子集有，
当时，显然有；
当时，
当，
当，a不存在，
所以实数a的集合为；
故答案为．

14.【答案】12
 

【解析】

【分析】

本题考查了集合的实际应用，属于基础题．
根据题意求出喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数，从而可得喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数．

【解答】

解：根据题意可知喜欢篮球且喜欢乒乓球的人数为
人，
则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为人．
故答案为12．

15.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查集合的新定义问题，解题时要认真审题，注意新定义的合理运用，属于中档题．
求得，根据新定义即可求解．

【解答】

解：或，但，1，，2，，，
．
故答案为．

16.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查集合的运算，考查集合关系中的参数取值问题，属于中档题．

根据集合的交集运算的概念即可求解；由条件可得或，因此只需满足即可求得结果．

【解答】

解：由条件得：；
或，，
若，
则有：，解得：．
故答案为：；．

17.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
把代入确定出A，求出A与B的交集即可；根据A为B的子集，确定出a的范围即可．

【解答】

解：把代入得：，
，
；
，
，即
解得：，即m的取值范围为，
故答案为；

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查集合的关系中参数的取值问题，属于中档题．
通过含参数表示的集合，讨论集合中的元素个数是解题的关键．

【解答】

解：由题意可知，集合A，B至多含有2个元素，
而3，，故集合A，B均不能为空集．
当A为单元素集合时，，解得，解得x不是整数，不符合题意；
当A为双元素集合时，设，则有．
故集合，则，可得，解得，此时．
故答案为：；．

19.【答案】解：，必有，，，
，解得或．
当时，，
又，，但，
不满足，不符合题意
当时，，，可得．
综上，，．
 

【解析】本题考查集合的交集运算及元素与集合的关系．
由，可得得出得出或，当时得出舍去，当时，得出，同时求出y即可得出．
 

20.【答案】解：集合，，
．
或，
．
 

【解析】本题考查交集、并集、补集及其运算，属于基础题．
化简集合B，再根据并集定义求出两集合的并集即可．
求出集合A的补集，然后求解即可．
 

21.【答案】解：由，解得，

，

，
当时，有，解得；

当时，有，解得，

综上，实数m的取值范围为．

由可知，，

当，即时，，；

当，即时，，

由，得，即
，

综上，不存在实数m，使得．

【解析】本题考查集合的概念，集合的关系以及集合的运算，考查分类讨论思想，属于拔高题．
先对集合A化简，然后根据探究m满足的条件，注意应对B能否是空集讨论；
先根据补集的概念求出，这时仍然注意应对B能否是空集讨论，然后探究使成立时m应满足的条件，可结合数轴来分析和处理．
 

22.【答案】解：时，
集合，，
．
集合，
，其中，，，
当时，，解得；
当时，
解得综上，实数m的取值范围是．
 

【解析】考查描述法的定义，分式不等式的解法，以及并集的运算，交集、子集的定义，属于中档题．
可以求出，时，可以求出集合B，然后进行并集的运算即可；
根据即可得出，从而可讨论B是否为空集：时，；时，，解出m的范围即可．
 

23.【答案】解，
或，
当时，或，
或；
，
，解得，
实数m的取值范围为．
 

【解析】本题考查分式不等式和一元二次不等式的解法，交集和并集的运算，空集的定义，考查了计算能力，属于中档题．
可求出，或，然后时，得出集合B，然后进行并集的运算即可；
根据即可得出，从而解出m的范围即可．