人教B版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.2 常用逻辑用语1.2.3 充分条件、必要条件课时练习

人教B版（2019）必修第一册《1.2.3 充分条件、必要条件》同步练习

一 、单选题（本大题共8小题，共40分）

1.（5分）已知，，则“，”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

2.（5分）若“”是“不等式成立”的必要不充分条件，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3.（5分）设：；：若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是

A.  B.
C.  D.

4.（5分）设，则“”是“”的

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.（5分）“为无理数”是“为无理数”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6.（5分）设、均为非零实数，则“”是“”的什么条件

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.（5分）已知是定义在内的可导函数，则“”是“在上为增函数”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8.（5分）设是实数，则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

二 、多选题（本大题共5小题，共25分）

9.（5分）下列说法正确的是

A. “”是“”的一个必要不充分条件；
B. 若集合中只有一个元素，则或；
C. 已知：，则；
D. 若对任意实数都有成立，则是奇函数

10.（5分）已知关于的方程，则下列说法正确的是

A. 当时，方程的两个实数根之和为
B. 方程无实数根的一个必要条件是
C. 方程有两个正根的充要条件是
D. 方程有一个正根和一个负根的充要条件是

11.（5分）在中，角，，所对的边分别是，，，下列说法正确的有

A. 是的充要条件
B. 若，则一定是直角三角形
C. 若：：：：，则
D. 若满足条件，，的三角形只有一个，则的最小值为

12.（5分）下列命题中， 是真命题的是 
 

A. 已知非零向量，，若，则
B. 若，，则的否定为：，
C. 在中，“”是“”的充要条件
D. 若定义在上的函数是奇函数，则是偶函数

13.（5分）在中，则下列条件是的充要条件的有

A.  B.
C.  D.

三 、填空题（本大题共5小题，共25分）

14.（5分）已知，为三角形的内角，则“”是“”的 ______ 条件填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”

15.（5分）已知定义在上的奇函数，当时，若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________

16.（5分）“为假”是“为假”的______条件．在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个

17.（5分）若，条件：，条件：函数在上是单调递减函数，则条件是条件成立的______条件．

18.（5分）若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______．

四 、解答题（本大题共6小题，共60分）

19.（12分）设命题：关于的不等式：，其中，命题：，使恒成立，且是的充分不必要条件，求的取值范围．

20.（12分）［核心素养·逻辑推理］已知.

20-1.是否存在实数t，使x∈A是x∈B的充要条件？若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由。

20-2.是否存在实数t，使x∈A是x∈B的必要条件？若存在，求出t的范围；若不存在，请说明理由.

21.（12分）已知命题：，命题：若非是的必要条件，求实数的取值范围．

22.（12分）设集合，，则“，或”是“”的什么条件？

23.（12分）已知：，：，，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A;

【解析】解：由，解得：，或，，  
故“，”是“”的充分不必要条件，  
故选：． 
根据充分必要条件的定义以及不等式的性质判断即可． 
该题考查了充分必要条件，考查不等式的性质，是一道基础题．
 

2.【答案】A;

【解析】 
此题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断和函数的单调性与单调区间，属于基础题. 
把题目转化为“”是“不等式成立”的必要不充分条件，设，利用函数单调性得当时，，再利用必要条件、充分条件与充要条件的判断得结论. 
 
解：因为“”是“不等式成立”的必要不充分条件， 
等价于“”是“不等式成立”的必要不充分条件. 
设，则函数为增函数， 
因此当时， 
由题意知“成立，即成立”能得到“”，反之不成立． 
 
故选
 

3.【答案】A;

【解析】解：：， 
：， 
：或； 
：， 
：， 
：或． 
又是的必要而不充分条件， 
即，而推不出， 
． 
故选项为． 
分析： 
先化简命题，即解绝对值不等式和二次不等式，再求出，，据已知写出两集合端点的大小关系，列出不等式求解． 
该题考查解绝对值不等式和二次不等式；考查充要条件的转化．
 

4.【答案】B;

【解析】解：由，得到或， 
由于或，则“”是“”的必要不充分条件． 
故答案选 
由判断充要条件的方法，由于或，而或，结合集合关系的性质，不难得到正确结论． 
判断充要条件的方法是： 
①若为真命题且为假命题，则命题是命题的充分不必要条件； 
②若为假命题且为真命题，则命题是命题的必要不充分条件； 
③若为真命题且为真命题，则命题是命题的充要条件； 
④若为假命题且为假命题，则命题是命题的即不充分也不必要条件． 
⑤判断命题与命题所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题与命题的关系．
 

5.【答案】B;

【解析】解：“为无理数”，则必然为无理数，否则为实数； 
而为无理数，例如取，则为实数． 
因此“为无理数”是“为无理数”必要不充分条件． 
故选：． 
“为无理数”，则必然为无理数；而为无理数，例如取，则为实数．即可判断出关系． 
该题考查了无理数的意义及其性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

6.【答案】B;

【解析】解：当，时，满足，但不成立． 
若，则， 
， 
成立． 
“”是“”成立的必要不充分条件． 
故选：． 
求出不等式成立的等价条件，然后利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 
这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键．
 

7.【答案】A;

【解析】解：在上为增函数，则． 
”是“在上为增函数”的充分不必要条件．  
故选：． 
在上为增函数，可得即可判断出结论． 
该题考查了利用导数研究函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
 

8.【答案】D;

【解析】当时，，而；当时，，而故“”是“”的既不充分也不必要条件． 

 

9.【答案】AD;

【解析】 
此题主要考查充分条件，必要条件的判断，全称量词命题的否定，奇函数的定义，属于基础题. 
根据必要条件、充分条件的定义，全称量词命题的否定，奇函数的定义逐一判断即可. 
 
解：对于、由，得成立，即成立，反之不成立， 
故“”是“”的一个必要不充分条件，故正确； 
对于、若集合中只有一个元素， 
当时，，不符合题意， 
当，解得，故错误； 
对于、全称量词命题的否定是存在量词命题， 
由：，则或，故错误； 
对于、对任意实数都有成立， 
令得 
令，则， 
即，即， 
故是奇函数，故正确. 
故选 
 

 

10.【答案】BCD;

【解析】解：：当时，方程为无实数根，错误， 
：若方程无实根，则，，，正确， 
：方程有两个正实根，则，，正确， 
：若方程有一个正根一个负根，则，，正确． 
故选： 
：当时，方程为无实数根，：若方程无实根，则， 
：方程有两个正实根，则，：若方程有一个正根一个负根，则 
此题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于中档题．
 

11.【答案】AC;

【解析】解：由在上为减函数，知，故是的充要条件，正确； 
当时，，此时是直角三角形， 
当时，，此时不是直角三角形，错误； 
设， 
， 
故，即，正确； 
 
由，即，可得， 
要使三角形只有一个，可得或，可得或， 
解得或， 
又，故的最小值为，错误． 
故选： 
选项由余弦函数的单调性判断即可；选项当和时均满足；选项由余弦定理求得，，再用倍角公式判断即可；选项由正弦定理求得的范围即可判断． 
此题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，属于中档题．
 

12.【答案】AB;

【解析】 
此题主要考查平面向量垂直的条件及数量积运算，同时考查全称命题的否定及充要条件的判定，还考查函数的奇偶性，属于中档题. 
对于，将已知式两边平方即可判定，对于，由全称命题的否定为特称命题，即可判定，对于，举反例即可判定，对于，利用奇函数的定义求解即可. 
 
解：对于，因为，所以，即，所以，即，所以正确 
对于，因为全称命题的否定为特称命题，所以，则，所以正确 
对于，若，则，所以“”是“”的必要条件， 
若，，则，所以“”不是“”的充分条件，所以错误 
对于，因为是奇函数，所以，则，所以也是奇函数，所以不正确. 
故选
 

13.【答案】ABC;

【解析】解：选项：利用正弦定理可得， 
故，等价于，而在中，等价于，故选项正确； 
选项：，利用同角三角函数关系可得，等价于， 
而在中，等价于，故选项正确； 
选项：，利用二倍角公式可得， 
所以，即，等价于， 
而在中，等价于，故选项正确； 
选项：不能推出，如，时满足， 
但由大角对大边可得，故选项不正确． 
故选： 
选项利用正弦定理可判定；选项利用同角三角函数关系可得，从而可判定；选项利用二倍角公式可得，从而可判定；选项可以举反例进行判定． 
此题主要考查了正弦定理、同角三角函数关系以及三角形中大角对大边，同时考查了转化能力和运算求解的能力，属于中档题．
 

14.【答案】充要;

【解析】解：在三角形中，不妨设，对应的边分别为，，根据大边对大角知成立，由正弦定理得， 
即“”是“”的充要条件， 
故答案为：充要． 
根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键．
 

15.【答案】;

【解析】因为时，奇函数，所以函数在上为增函数，，，即，，， 当时，函数单调递增，故，因为是奇函数，所以当时，，故因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，即，解得，故答案为
 

16.【答案】必要不充分;

【解析】解：若“为假”则，同时为假命题，  
若““为假”则，至少有一个为假命题，  
为假”是“为假”的必要不充分，  
故答案为：必要不充分 
根据充分条件和必要条件的定义结合复合命题之间的关系进行判断即可． 
这道题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键．
 

17.【答案】充要;

【解析】解：函数在上是单调递减函数， 
则得，， 
，即是的充要条件， 
故答案为：充要 
求出条件的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 
此题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合函数单调性性质求出的等价条件是解决本题的关键．
 

18.【答案】[3，+∞）;

【解析】解：“”是“”的充分不必要条件  
 
，  
故答案为： 
将条件关系转化为集合的包含关系；据集合的包含关系得到集合的端点的大小关系，列出不等式，求出的范围． 
此题主要考查利用集合关系来判断条件关系．当时，是的充分条件；当时，是的充分不必要条件；当时，是的充要条件．
 

19.【答案】解：解-4am+3＜0，a＜0，  
得：3a＜m＜a，  
由∀x＞0，x+≥2=4，  
若∀x＞0，使x+≥1-m恒成立，  
则1-m≤4，  
解得m≥-3，  
∵p是q的充分不必要条件，  
∴0＞3a≥-3，  
解得：-1≤a＜0，  
∴a的取值范围为[-1，0）．;

【解析】 
通过解不等式先化简条件，；将条件是的充分但不必要条件转化为，根据集合的包含关系，列出不等式组，解不等式组求出的范围．  
该题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式的合理运用．
 

20.【答案】不存在.

若是的充要条件，则，                              (2分)

所以，无解，所以这样的不存在.                         (6分)

;若是的表要条件，则，当时，，即；

(9分)

当时，有，解得，                        (11分)

故时，是的必要条件.                                (12分);

【解析】略
 

21.【答案】解：∵命题p：A={x|a-1＜x＜a+1，x∈R}，  
命题q：B={x|-4x+3≥0}．  
非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，  
∵非q是p的必要条件  
则  
可得a=2  
∴实数a的取值范围：a=2．;

【解析】 
根据不等式的解法求出命题，的等价条件，然后利用必要条件的定义，即可求的取值范围．  
这道题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质求出命题，的等价条件是解决本题的关键
 

22.【答案】解：由题设知，M={x|x＞2}，P={x|x≤3}  
∴M∩P=（2，3]，M∪P=R．  
当x∈M，或x∈P时，即x∈（M∪P）=R推不出x∈（2，3]=M∩P；  
而x∈（M∩P）=（2，3]可推出x∈R．  
即x∈（M∩P）⇒x∈M，或x∈P．  
故“x∈M，或x∈P”是“x∈（M∩P）”的必要不充分条件．;

【解析】 
首先化简集合，，求出它们的交集和并集，然后根据充分必要条件的定义即可判断． 
此题主要考查充分必要条件的判定，同时考查集合的包含关系判断及应用，考查集合的运算：求交集和并集，是一道基础题．
 

23.【答案】解：由题意，P：-1＜x＜2， 
p是q的充分不必要条件， 
①当m＞0时，q：-2m＜x＜m， 
则，解得：m≥2， 
经检验，符合题意； 
②当m＜0时，q：m＜x＜-2m， 
故，解得：m≤-1， 
经检验，m=-1不合题意， 
综上，m的范围是（-∞，-1）∪[2，+∞）．;

【解析】 
解关于的不等式，通过讨论的范围，解关于的不等式，结合集合的包含关系得到关于的不等式，解出即可． 
该题考查了集合的包含关系，考查充分必要条件以及分类讨论思想，是一道常规题．