高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算第2课时课堂检测

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.3 集合的基本运算第2课时课堂检测，共5页。试卷主要包含了如图,阴影部分所表示的集合为，故选B等内容，欢迎下载使用。

合格考达标练
1.(2021全国乙,文1)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( )

A.{5}B.{1,2}
C.{3,4}D.{1,2,3,4}
答案A
解析(方法一)∵M∪N={1,2,3,4},
∴∁U(M∪N)={5}.
(方法二)∵∁UM={3,4,5},∁UN={1,2,5},
∴∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={5}.
2.(2021江苏苏州高三开学考试)如图,阴影部分所表示的集合为( )
A.A∩(∁UB)B.B∩(∁UA)
C.A∪(∁UB)D.B∪(∁UA)
答案B
解析图中的阴影部分表示的是集合B与A的补集的交集,即为B∩(∁UA).故选B.
3.已知全集U={x|-2 019≤x≤2 019},A={x|0A.(-∞,2 019)B.(-∞,2 019]
C.[2 019,+∞)D.(0,2 019]
答案D
解析由题意知A≠⌀,且A⊆U,因此a>0,且a≤2019.故a的取值范围是(0,2019].
4.(2021江西景德镇高三期末)已知集合A={x|x2-4x+3<0,x∈R},B={x||x|>2,x∈R},则∁R(A∪B)=( )
A.[-2,1)B.[-2,1]
C.[-2,3]D.(1,2]
答案B
解析由题得A={x|x2-4x+3<0,x∈R}={x|12,x∈R}={x|x>2,或x<-2}.∴A∪B={x|x<-2,或x>1},∴∁R(A∪B)={x|-2≤x≤1}.故选B.
5.设全集U(U≠⌀)和集合M,N,P,且M=∁UN,N=∁UP,则M与P的关系是( )
A.M=∁UPB.M=P
C.M⫌PD.M⊈P
答案B
解析∵M=∁UN,N=∁UP,
∴M=∁UN=∁U(∁UP)=P.
6.(2020河北高一月考)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={x|x2+x-2=0},则∁UA= .
答案{-3,-1,0,2,3}
解析∵A={x|x2+x-2=0}={x|(x+2)(x-1)=0}={-2,1},∴∁UA={-3,-1,0,2,3}.
7.(2020甘肃高一月考)已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+1,2},∁UA={7},则a= .
答案3
解析因为∁UA={7},U={2,4,a2-a+1},
所以a+1=4,a2-a+1=7,解得a=3.
8.设全集为R,A={x|x<0,或x≥1},B={x|x≥a},若∁RA⊆∁RB,则a的取值范围是 .
答案[1,+∞)
解析∁RA={x|0≤x<1},∁RB={x|x又∁RA⊆∁RB,结合数轴(如下图),可得a≥1.
9.已知全集U=R,A={x|-3≤x≤1},B={x|-1求:(1)∁UA,∁UB,∁UP;
(2)∁UA∩∁UB,B∪∁UP,P∩∁UA.
解(1)借助数轴(数轴略)可知,∁UA={x|x<-3或x>1},∁UB={x|x≤-1或x>5},∁UP={x|1(2)由(1)知∁UA∩∁UB={x|x<-3或x>5}.
B∪∁UP={x|-110.已知集合A={x|4x2-11ax+8b=0}和B={x|x2-ax+b=0},满足∁UA∩B={2},A∩∁UB={4},U=R,求实数a,b的值.
解由条件∁UA∩B={2}知,2∈B,且2∉A.
由A∩∁UB={4}知,4∈A,且4∉B.将2,4分别代入集合B,A中的方程,得22-2a+b=0,16-11a+2b=0,
即4-2a+b=0,16-11a+2b=0.解得a=87,b=-127.
经检验知a,b符合题意,所以a=87,b=-127.
等级考提升练
11.(多选题)设全集U={0,1,2,3,4},集合A={0,1,4},B={0,1,3},则( )
A.A∩B={0,1}
B.∁UB={4}
C.A∪B={0,1,3,4}
D.集合A的真子集个数为8
答案AC
解析选项A:由题意,A∩B={0,1},正确;选项B:∁UB={2,4},不正确;选项C:A∪B={0,1,3,4},正确;选项D:集合A的真子集个数为23-1=7,不正确.
12.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为( )
A.2B.6C.4D.8
答案B
解析因为U={1,2,3,4,5},A={1,2,5},B={2,3,5},所以A∩B={2,5}.因为图中阴影部分表示的集合为∁U(A∩B)={1,3,4},所以图中阴影部分表示的集合的非空真子集的个数为23-2=6.
13.(多选题)设全集U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9},∁UA={5,7},则a的值可能是( )
A.2B.8C.-2D.-8
答案AB
解析∵∁UA={5,7},∴A={1,3,9},
∴|a-5|=3,解得a=2或8.
14.已知全集U=Z,A={x|x=4k-1,k∈Z},B={x|x=4k+1,k∈Z},则A与∁UB的关系为 .
答案A⫋∁UB
解析对于集合A,元素x=4k-1,k∈Z,
即x为被4除余3的整数.
整数集Z中还有被4除余数是0(整除),1,2的三类整数,分别记为x=4k(k∈Z),x=4k+1(k∈Z),x=4k+2(k∈Z).
因此,∁UB={x|x=4k-1或x=4k或x=4k+2,k∈Z}.
由子集的定义知,A是∁UB的真子集,即A⫋∁UB.
15.设全集U={1,2,3,4,5,6},且U的子集可表示为由0,1组成的6位字符串,如:{2,4}表示的是自左向右的第2个字符为1,第4个字符为1,其余字符均为0的6位字符串010100,并规定空集表示的字符串为000000.
(1)若M={2,3,6},则∁UM表示的6位字符串为 ;
(2)已知A={1,3},B⊆U,若集合A∪B表示的字符串为101001,则满足条件的集合B的个数是 .
答案(1)100110 (2)4
解析(1)由已知得,∁UM={1,4,5},
则∁UM表示的6位字符串为100110.
(2)由题意可知A∪B={1,3,6},而A={1,3},B⊆U,
则B可能为{6},{1,6},{3,6},{1,3,6},故满足条件的集合B的个数是4.
16.已知集合U={1,2,3,4,5},若A∪B=U,A∩B≠⌀,且A∩∁UB={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B.
解由A∩∁UB={1,2},知1∈A,2∈A,且1∉B,2∉B.
∵A∩B≠⌀,A∪B=U,
∴A,B的可能情形有
A={1,2,3},B={3,4,5};A={1,2,4},B={3,4,5};A={1,2,5},B={3,4,5};A={1,2,3,4},B={3,4,5};A={1,2,3,5},B={3,4,5};A={1,2,4,5},B={3,4,5};A={1,2,3,4,5},B={3,4,5}.
17.(2020江西赣州高一月考)已知集合M={x|1(1)求∁RN,M∩∁RN;
(2)设A={x|a解(1)由题得,∁RN={x|x≤3,或x≥4},M∩∁RN={x|1(2)由题意得a≤3,a+2≥4,解得a≤3,a≥2,即2≤a≤3.
故实数a的取值范围是[2,3].
18.设U=R,集合A={x|x2-x-2=0},B={x|x2+mx+m-1=0}.
(1)当m=1时,求(∁RB)∩A;
(2)若(∁UA)∩B=⌀,求实数m的值.
解解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,
解得x=-1或x=2.故A={-1,2}.
(1)当m=1时,方程x2+mx+m-1=0为x2+x=0,解得x=-1或x=0.
故B={-1,0},∁RB={x|x≠-1,且x≠0}.
所以(∁RB)∩A={2}.
(2)由(∁UA)∩B=⌀可知,B⊆A.
方程x2+mx+m-1=0的判别式Δ=m2-4×1×(m-1)=(m-2)2≥0.
①当Δ=0,即m=2时,方程x2+mx+m-1=0为x2+2x+1=0,解得x=-1,故B={-1}.
此时满足B⊆A.
②当Δ>0,即m≠2时,方程x2+mx+m-1=0有两个不同的解,故集合B中有两个元素.
又因为B⊆A,且A={-1,2},所以A=B.
故-1,2为方程x2+mx+m-1=0的两个解,
由根与系数之间的关系可得-m=(-1)+2,m-1=(-1)×2,解得m=-1.
综上,m的取值为2或-1.
新情境创新练
19.设全集U=R,对集合A,B,定义:A-B=A∩∁RB,AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1解∵∁RB={x|x<3或x>7},
∴A-B=A∩∁RB={x|1∵∁RA={x|x≤1或x>5},
∴B-A=B∩∁RA={x|5∴AΔB={x|120.我们知道,如果集合A⊆U,那么U的子集A的补集为∁UA={x|x∈U,且x∉A}.类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且x∉B}叫做A与B的差集,记作A-B.例如,A={1,2,3,5,8},B={4,5,6,7,8},则A-B={1,2,3},B-A={4,6,7}.
据此,回答以下问题:
(1)若U是高一(1)班全体同学的集合,A是高一(1)班女同学组成的集合,求U-A及∁UA;
(2)在图中,分别用阴影表示集合A-B;
(3)如果A-B=⌀,那么A与B之间具有怎样的关系?
解(1)U-A={x|x是高一(1)班的男生},∁UA={x|x是高一(1)班的男生}.
(2)阴影部分如下图所示.
(3)若A-B=⌀,则A⊆B.