数学八年级上册4.1 平方根优秀同步达标检测题

这是一份数学八年级上册4.1 平方根优秀同步达标检测题，文件包含41平方根教师版-八年级数学上册同步精品讲义苏科版docx、41平方根学生版-八年级数学上册同步精品讲义苏科版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

第4章 实数
4.1 平方根

课程标准
课标解读
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．
1.了解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根
2.会求一个非负数的平方根、算术平方根
知识点01 平方根和算术平方根的概念
1.算术平方根的定义
如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数.
2.平方根的定义
如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根.
【微点拨】
当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0.
【即学即练1】下列语句：①任意一个数都有两个平方根；②是1的平方根；③带根号的数都是无理数；④的平方根是；⑤的算术平方根2．⑥有序实数对与坐标轴上的点一一对应．其中正确的有（          ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
知识点02 平方根的性质


【微点拨】（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根．
（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.
【即学即练2】若△ABC三边a、b、c满足，则△ABC的形状是（       ）
A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
知识点03 平方根小数点位数移动规律
被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，.
【即学即练3】已知，，则（     ）
A．0.15129 B．0.015129 C．0.0015129 D．1.5129
考法01 平方根和算术平方根的区别和联系
1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和
2．联系：（1）平方根包含算术平方根；
（2）被开方数都是非负数；
（3）0的平方根和算术平方根均为0．
【典例1】下列各式中，正确的是（       ）
A． B． C． D．
考法02 求一个数的平方根
如何手算求-一个数的平方根：
述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下:
1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为-段，用撇号分开(竖式中的11'56)，分成几段，表示所求平方根是几位数;
2.根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位.上的数(竖式中的3);
3.从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数(竖式中的256);
4.把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数,所得的最大整数作为试商(3x20除256，所得的最大整数是4，即试商是4);
5.用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数;如果所得的积大于余数，就把试商减小再 试(竖式中(20*3+4)x4= 256，说明试商4就是平方根的第二位数);
【典例2】的平方根是（       ）
A．6 B． C． D．36
题组A 基础过关练
1．的算术平方根为（　　）
A． B． C． D．﹣
2．计算：（       ）
A．3 B． C． D．
3．已知的三边分别为、、，且，则的面积为（       ）
A． B． C． D．无法计算
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝±4 B．±＝3 C． D．＝﹣3
5．计算的结果等于_________．
6．代数式2020的最大值是 _____．
7．求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）0.04；
（2）；
（3）7；
（4）．

题组B 能力提升练
1．已知和是一个正数的平方根，则这个正数的值是（       ）
A．9 B．1 C．7 D．49或
2．已知的三条边长分别为，，，其中，满足，则该直角三角形的面积等于（       ）
A．24 B．48 C． D．24或
3．若＋＝0，则a2－b2的值是（   ）
A．15 B．－15 C．8 D．－8
4．设的三条边为a，b，c，且a，b，c，满足关系式：，则的形状为 （        ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形
5．已知实数满足，则的值为_______．
6．如图，正方形ABCD的面积等于，正方形DEFG的面积等于，则阴影部分的面积______．

7．若＝0，则（b﹣a）2009＝___．
8．如果是整数，则n的最小整数值是______．
9．已知10﹣3a的平方根是±1，a﹣b+2的算术平方根是2，求3a+b的值．
10．已知实数a、b、c满足
(1)求证：；
(2)求的平方根．

题组C 培优拔尖练
1．若|x＋2|＋，则xy的值为（       ）
A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6
2．已知表示取三个数中最小的那个数，例加：，当时，则x的值为（       ）
A． B． C． D．
3．已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是（　   　）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
4．已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（　　）
A． B． C．2 D．4
5．已知a，b均为实数，且＋a2b2＋9＝6ab，则a2＋b2＝_______．
6．若实数a，b满足，则代数式=________．
7．若除以的商是，余式是1．则的值__________．
8．计算
(1)已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数．
(2)已知a、b、c是ΔABC的边长，且满足于=0，求ΔABC的面积．
9．阅读材料：若，求m，n的值．
解：
∴
∴
∵
∴
∴m=2，n=-3
根据你的观察，解答下列问题：
(1)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且则△ABC为 三角形．
(2)已知=0，求x和y的值．
(3)证明：无论x，y取何值多项式的值总是正数．
10．例如：当，时，求的值．
解：因为，所以，即：
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)当，时，求的值；
(2)当时，求的值（提示：可设，）；
(3)如图，已知正方形的边长为，、分别是、上的点，且，，若长方形的面积是12，则的值为______．