初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根精品习题
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4.1平方根同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列等式中，正确的是
A. B.
C. D.
- 若，则的值是
A. B. C. D.
- 的平方根是
A. B. C. D.
- 的倒数的平方是
A. B. C. D.
- 对于有理数，的值为
A. B. C. D.
- 表示
A. 的平方根 B. 的算术平方根
C. D.
- 若，，且，则的值为
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 一个正数的平方根是和，则这个数是
A. B. C. D.
- 下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
- 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是
A. B. C. 或 D.
- 已知实数满足，那么的值是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 当的值为 时，有最小值，最小值为 ．
- 已知一个正数的一个平方根是，另一个平方根是，则____．
- 若，则______．
- 若实数、满足，且，恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是____．
- 如果，那么的值为_________．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知实数、满足，求的值．
- 化简求值，其中，满足．
- 已知的平方根为，的算术平方根为．
求，的值；
求的平方根．
- 已知，求的值．
- 公园里有一个边长为米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积要使花坛的面积增加平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米．
|
- 已知的平方根是，的算术平方根是．
求，的值；
求的算术平方根．
- 一个正数的两个不同的平方根分别是和．
求和的值；
求的平方根．
- 已知与互为相反数．
求的平方根；
解关于的方程．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了算术平方根，注意开平方的被开方数是非负数．根据开方运算，可得一个数平方根、算术平方根．
【解答】
解：、，故A正确； |
B、，故B错误
C、被开方数是负数，无意义，故C错误
D、，故D错误．
故选A．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查乘方和二次根式的非负性，利用乘方的非负性和二次根式的非负性，可得：
，，然后将和代入代数式求解即可．
【解答】
解：，，
解得
．
故选A．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键．
根据，即可得出答案．
【解答】
解：，
的平方根为：．
故选B．
4.【答案】
【解析】解：的倒数的平方为：．
故选：．
根据倒数，平方的定义化简即可．
本题考查了倒数的定义、平方的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键
5.【答案】
【解析】解：根据算术平方根的意义，得
解得．
．
故选D．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根的表示，，表示的算术平方根，解答此题根据算术平方根的意义解答即可解答此题要注意算术平方根与平方根的区别．
【解答】
解：表示的算术平方根，
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根的求法和有理数的减法，有理数的乘法运算，解答此题先由，，可得，，然后根据可得，异号，然后分类代入计算即可．
【解答】
解：，，
，，
又，
，异号，
当，，
当，，，
的值为．
故选A．
8.【答案】
【解析】解：、结果是，故本选项错误；
B、结果是，故本选项正确；
C、结果是，故本选项错误；
D、没有意义，故本选项错误；
故选B．
先化成假分数，再根据二次根式的性质化成最简二次根式，最后判断即可．
本题考查了对算术平方根定义的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．
9.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
则这个数为．
故选A．
一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出平方根的值，即可求出这个数．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查算术平方根与平方根，根据算术平方根与平方根的性质求解．
【解答】
解：．，此选项错误，不符合题意，
B.，此选项错误，不符合题意，
C.无意义，此选项错误，不符合题意，
D.，此选项正确，
故选D．
11.【答案】
【解析】解：， ，，解得，．
当腰长为时，三边长为，，，不符合三角形三边关系；
当腰长为时，三边长为，，，符合三角形三边关系，此时周长为．
本题易忽视组成三角形的条件而错选C．
12.【答案】
【解析】解：由题意可知：，
解得：，
则，
化为：，
即，
两边平方得：，
解得：．
故选：．
根据负数没有平方根，得到大于等于，然后根据的范围化简绝对值，移项后两边平方即可求出所求式子的值．
本题考查平方根的定义，化简绝对值的方法，是一道基础题．学生做题时注意负数没有平方根．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根的性质，注意如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，他们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．因为一个正数的平方根有两个，且互为相反数，由此即可得到关于方程，解方程即可得的值，然后代入求．
【解答】
解：由题可知，
解得，
所以，
所以．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】解：根据题意，得，，
所以，，
所以，
故答案为：．
根据算术平方根的非负性得出，，求出、的值即可．
本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，能根据绝对值和算术平方根的非负性得出和是解此题的关键．
16.【答案】或
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的概念，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．
由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．
【解答】
解：，
，，
解得，，
当作腰时，三边为，，，符合三角形三边关系，周长为：；
当作腰时，三边为，，，符合三角形三边关系，周长为：．
故答案为或．
17.【答案】
【解析】解：设，
则
整理得：，
，
即或不合题意，舍去．
故答案为：．
首先把看作一个整体为，进一步整理方程，开方得出答案即可．
此题考查利用换元法和平方根的定义，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成的形式，利用数的开方直接求解．
18.【答案】解：由题意，得
解得，
，
．
【解析】见答案
19.【答案】解：
，
，满足，
且，
解得：，，
当，时，原式．
【解析】先根据完全平方公式进行计算，再合并同类项，算除法，求出、的值，最后代入求出答案即可．
本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，整式的化简与求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
20.【答案】 解：的平方根为，
，
即，
解得；
的算术平方根为，
，即，
解得；
，
．
【解析】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．先根据的平方根为，的算术平方根为求出、的值，再求出的值，由平方根的定义进行解答即可．
21.【答案】解：由题意得，，
所以，．
所以．
【解析】见答案．
22.【答案】解：设边长应该延长米，根据题意，得
，
，
负值舍去，
．
答：边长应该延长米
【解析】略
23.【答案】解：的平方根是，
，
，
的算术平方根是，
，
，
，
，，
由得：，，
．
【解析】本题考查了算术平方根与平方根的定义，解答此题的关键是弄清平方根与算术平方根的区别．
由的平方根为，可得，可得的值，然后根据的算术平方根为，可得，可得的值；
先求出的值，然后求其算术平方根即可．
24.【答案】解：一个正数的两个平方根互为相反数，
，
解得，
．
，
的平方根为．
【解析】根据正数的两个平方根互为相反数求解．
将中结果代入求解．
本题平方根的知识，解题关键是掌握一个正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数．
25.【答案】解：由题意，得，，解得 ，．
，
的平方根为．
把，代入方程，得，即，
解得．
【解析】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．
依据非负数的性质可求得、的值，然后再求得的值，最后依据平方根的定义求解即可；
将、的值代入得到关于的方程，然后解方程即可．
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