苏科版八年级上册4.4 近似数优秀课后练习题

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第4章 实数
4.4 近似数

课程标准
课标解读
1、 掌握用“四舍五入”的方法求一个数的近似数，学会用“四舍五入”的方法省略“万”或“亿”后面的尾数，求出它的近似数
2、 能正确判断生活中的近似数和精确数，灵活求一个数的近似数
1.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；
2.体会近似数在生活中的实际应用.
知识点01 科学计数法
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。
【即学即练1】2020年12月11日“双苏州购物节”火爆启动，截止12月12日苏州地区线上消费支付实时金额达到了元人民币，用科学记数法表示 （精确到）为（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，现根据精确度求出近似值，然后转换为科学记数法即可．
【详解】解：（精确到）为：8500000000；
∴；
故选：D．
知识点02 近似数
1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.
【微点拨】
一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.
2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度.
【微点拨】
①精确度是指近似数与准确数的接近程度.
②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.
【即学即练2】用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（       ）
A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1
【答案】A
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】把3.14159精确到千分位约为3.142，
故选：A．
考法01 求一个数的近似数
①要根据题目的要求取近似值,如果保留整数,就看十分位是几; 要保留一位小数，就看百分位是几; ....然后按“四舍五入法”决定是舍还是入。
②取近似值时，在保留的小数位里，小数末一位或几位是0的。0应当保留，不能丢掉。
【典例1】用四舍五入法按括号内的要求取近似值：25.952（精确到十分位），结果是（　　）
A．25.9 B．25.95 C．26 D．26.0
【答案】D
【分析】根据近似数和有效数字的定义即可求解．
【详解】25.952（精确到十分位）
＝26.0
故选D．
考法02 用科学计数法表示绝对值大于1的数
1.科学计数法:把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≦
|a|<10) .
2.用科学计数法表示-一个大数时，应注意以下几点：
①a应满足1≦a<10,即a是一个整数位只有一位的数；
②中的n是正整数
3.确定n的值的方法：
方法一：把要表示的数的小数点向左移动，使a符合要求，小数点移动了几位，n便是几；
方法二：n的值比原来的整数位数少1.
【典例2】2020年12月8日，国家主席习近平同尼泊尔总统班达里互致信函，共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米，把8848.86精确到百位的近似数是______．
【答案】
【分析】先用科学记数法表示8848.86，然后把十位上的数字4进行四舍五入即可．
【详解】解：8848.86=≈（精确到百位）．
故答案为：．
题组A 基础过关练
1．下列叙述正确的是（       ）
A．近似数精确到了百位 B．近似数1.70和1.7都精确到了十分位
C．近似数24.30精确到了十分位 D．近似数3.6万精确到了十分位
【答案】A
【详解】解：近似数精确到了百位，故A说法正确，满足题意；
近似数1.70精确到了百分位，近似数1.7精确到了十分位，故B说法错误，不满足题意；
近似数24.30精确到了百分位，故C说法错误，不满足题意；
近似数3.6万精确到了千位，故D说法错误，不满足题意．
故选：A
2．下列说法正确的是（　　）
A．近似数4.80精确到十分位
B．近似数5000万精确到个位
C．近似数4.51万精确到0.01
D．1.15×104精确到百位
【答案】D
【分析】一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位，带有单位的近似数与用科学记数法表示的近似数要由最后一位在原数中的位置确定，再逐一分析各选项从而可得答案.
【详解】解：近似数4.80精确到百分位，故A不符合题意；
近似数5000万精确到万位，故B不符合题意；
近似数4.51万精确到百位，故C不符合题意；
1.15×104精确到百位，正确，故D符合题意；
故选D
3．下列各数，是准确数的是（     ）
A．李亮同学的身高是173cm B．一部手机的单价是1600元
C．赵冬同学买了5斤苹果 D．一本数学课本的厚度是1.05cm
【答案】B
【分析】根据准确数和近似数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、李亮同学的身高是173cm，其中173为近似数，所以A选项不符合题意；
B、一部手机的单价是1600元，其中1600为准确数，所以B选项符合题意；
C、赵冬同学买了5斤苹果，其中5为近似数，所以C选项不符合题意；
D、一本数学课本的厚度是1.05cm，其中1.05为近似数，所以D选项不符合题意．
故选：B．
4．港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程，工程总投资亿元，将亿用科学记数法表示，结果并精确到百亿约为（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大数的形式为 （其中，n为正整数），只要找到a,n即可.
【详解】亿=
故选：C.
5．用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是_________．
【答案】0.9
【分析】根据四舍五入法进行求解近似数即可．
【详解】用四舍五入法将0.876精确到十分位的近似数是0.9；
故答案为：0.9．
6．近似数精确到__位．
【答案】百
【分析】用科学记数法，是正整数）表示的数的精确度的表示方法是：先把数还原，再看首数的最后一位数字所在的位数，即为精确到的位数．
【详解】解：，其中4处于百位，
近似数精确到百位，
故答案为：百．
7．南京市总面积6587.02平方公里．用四舍五入法取近似数，6587.02≈_______（精确到百位）．
【答案】
【分析】把十位上的数字8进行四舍五入，然后用科学记数法表示即可．
【详解】解：6587.02≈6.6×103（精确到百位）．
故答案为：．
8．小亮和小满的身高大约都是，但小亮说他比小满高，请问：有这种可能吗？
【答案】有可能．
【分析】本题主要是考查能四舍五入得到1.5×102cm的数的范围，看这个范围中的数能否相差9cm．
【详解】解：由于是近似数，
所以其范围是至．
若小亮的身高是，
小满的身高是，则相差，
故有可能．
题组B 能力提升练
1．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（       ）
A．百位 B．百分位 C．万位 D．万分位
【答案】A
【分析】由于，观察数字1所在的数位即可求得答案.
【详解】解：∵，数字1在百位上，
∴ 近似数精确到百位，
故选 A
2．据调查，某影院10月13日电影《长津湖》当日票房收入为23570元，将23570精确到千位的近似数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先利用科学记数法表示，再根据题意将23570根据四舍五入精确到千位即可．
【详解】解：将23570精确到千位的近似数是：，
故选C
13．通过望远镜，人类在宇宙中已经发现近18600000亿个星系，每一个星系中又有约2000亿颗星球，但所有这些加起来仅占整个宇宙的4%．把18600000精确到十万位的近似数是（       ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】判断出18600000的十万位上的数是多少，根据四舍五入法，求出18600000精确到十万位是多少即可．
【详解】解：18600000≈，
故答案为：．
4．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66799次，用四舍五入法将66799精确到千位所得到的近似数是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先把66799精确到千分位，再根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】∵，
∴66799精确到千分位为，
∴．
故选：B．
5．截止北京时间2021年12月20日全球累计确诊新冠肺炎病例约为274950000例，将这个数精确到百万位为_____________例．
【答案】
【分析】根据精确度和科学记数法的定义即可得．
【详解】解：274950000精确到百万位为275000000，
，
故答案为：．
6．用科学记数方法表示0.000907，得______．
【答案】9.07×10-4
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000907=9.07×10-4，
故答案为：9.07×10-4．
7．由四舍五入得到的近似数10.07万，精确到_____位．
【答案】百
【分析】近似数10.07万精确到0.01万位，也就是百位．
【详解】解：近似数10.07万精确到百位．
故答案为：百．
8．2021年1月6日国资委网站报道：近日，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器开展拓展任务，启程飞往距离地球约150万公里的日地拉格朗日L1点．请将150精确到百位，并用科学记数法表示为_________．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：数据150用四舍五入法精确到百位为：200，用科学记数法表示为，
故答案为：．
9．下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
（1）7.93；          （2）0.0405；          （3）25.9万；          （4）．
【答案】（1）精确到百分位；（2）精确到万分位；（3）精确到千位；（4）精确到万位．
【分析】根据近似数的定义一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度，即可得出答案．
【详解】解：（1）7.93，精确到百分位；
（2）0.0405，精确到万分位；
（3）25.9万，精确到千位；
（4），精确到万位．
10．一个正方体形状的木箱容积是，求此木箱的棱长（结果精确到）．
【答案】1.6
【分析】设这个正方体木箱的棱长为，由题意得出方程，求出即可．
【详解】解：设木箱的棱长为，由题意得：
，
．
答：木箱的棱长为．
题组C 培优拔尖练
1．承德市2021年前三季度主要经济指标保持稳定增长，各项民生保障政策落地落实，全市城镇新增就业人数约4.26万人，城镇登记失业率为3.86%．其中近似数4.26万是精确到（       ）
A．万位 B．千位 C．百位 D．百分位
【答案】C
【分析】把4.26万还原后看6所在的数位即可.
【详解】解：4.26万=42600，
因为6在百位上，故4.26万是精确到了百位，
故选：C
2．长城总长约为6.7×106米，下列关于6.7×106的精确程度说法正确的是（       ）
A．精确到十分位 B．精确到个位 C．精确到十万位 D．以上说法都不对
【答案】C
【分析】根据106为百万，即可确定精确度．
【详解】解：6.7×106＝6700000，
由于7位于十万位上，所以6.7×106精确到十万位．
故选：C．
3．小亮的体重为43.85kg，若将体重精确到10kg，则小亮的体重约为_____kg．
【答案】40
【分析】先用科学记数法表示，然后再把个位上的数字3进行四舍五入即可；
【详解】；
故答案是40．
4．数据1.44×106是四舍五入得到的近似数，其精确的数位是____．
【答案】万位
【分析】把题目中数据1.44×106还原为1440000，从而可以得到题目中的数据精确到万位，问题得解．
【详解】解：因为1.44×106=1440000，
∴近似数01.44×106精确到万位．
故答案为：万位．
5．近似数4.55×106精确到_____________位．
【答案】万
【分析】把科学计算法化为原来的数，再确定从左起第二个数字5所在的位置，即可得到答案．
【详解】解：∵4.55×106＝4550000，从左起第二个数字5在万位上，
∴近似数4.55×106精确到万位，
故答案为：万．
6．根据统计，天猫在2020年“11．11购物狂欢节”的全天成交总额为3684亿元，如果将数据3684用四舍五入法精确到百位，并用科学记数法表示为__________．
【答案】3.7×103．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：3684≈3.7×103．
故答案为：3.7×103．
7．节约是一种美德，据统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3.5亿人，3.5亿精确到_____位
【答案】千万
【分析】3.5亿精确到的数位，就是把它写成一般的数，看5是什么位即可得答案.
【详解】∵3.5亿=350000000，5在千万位，
∴3.5亿精确到千万位，
故答案为千万
8．用四舍五人法，把下列各数按括号内的要求取近似值．
（1）0.2595（精确到千分位）；          （2）3.592（精确到0.01）；
（3）20049（精确到百位）；               （4）2330万（精确到百万位）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）2330万．
【分析】由四舍五入取近似值时，由精确的那个数位起，如果后面一位上的数字大于等于5，则向前入一个，如果后面一位上的数字小于5，则马上舍去．
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）2330万．
9．计算：(1)
(2)
【答案】
【分析】根据二次根式的运算方式即可解答.
【详解】解：①原式=
=-3.
②原式=
=.
10．观察下列等式：
＝1﹣，；，……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+++＝1﹣+﹣+﹣＝
用你发现的规律解答下列问题：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
①+++…+＝　 　；
②+++…+＝　 　；
（2）仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝　 　;
（3）解方程：++＝.
【答案】（1）①；②；（2）（3）x＝2．
【分析】（1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可；
（3）仿照2利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可．
【详解】解：（1）①


，
故答案为；
②


，
故答案为；
（2）
（3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为
，
即，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原分式方程的解．
故原方程的解为x＝2．