苏科版八年级上册4.1 平方根教案设计

4.1平方根第一课时教学设计

一、教学目标

1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根；

2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的平方根．

二、教学重点及难点

重点：了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根

难点：用平方根运算求某些非负数的平方根．

三、教学过程

（一）问题情境：

1.  4＋（           ）= 1 想：1－4 =？

4×（           ）=－8    想：－ 8÷4 =？

（设计意图：问题情境一学生回顾所学的计算，回忆与领悟到  “减法是加法的逆运算. 除法是乘法的逆运算.”为学习接下来的运算开方与乘方之间的互逆关系打下基础。）

2.设图中的小方格的边长为1，你能分别计算出图中2个长方形的对角线AB，A′B′的长吗？

（设计意图：通过应用勾股定理来求解对角线的长度，应用学生以往的经验解决问题，引入课题的学习内容）

（二）探索活动

活动一：我们要求出x2＝5式子的x是多少，我们可以先来研究类似地， x2＝a的式子，求出下列式子中x是多少？x的值有什么特点？

活动二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流．

（2）（　　）2＝9，（　　）2＝5，（　　）2＝；（　　）2＝0，（　　）2＝－9，

(3).请举出与上面类似的例子，你能得到什么结论？

（活动的几个安排的意图：基于平方根概念形成而设计的，通过具体的问题引出概念，再通过学生熟悉的平方运算引导学生关注开平方的运算的特点，然后给出开平方根的概念及符号表示，最后明确概念的内涵，体现了一个概念学习的完整过程。）

（三）、知识归纳与学习：

1.平方根概念：

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根．也就是说，如果x²＝a (a≥0)，那么x叫做a的平方根。

2.平方根符号的表示和读法

一个正数的平方根有2个，它们互为相反数．一个正数a的正的平方根，记作“   ”．一个正数a的负的平方根，记作“－”．这两个平方根合起来记作“± ”，读作“正、负根号a ”．

例如，2的平方根记作“± ”，读作“正、负根号2”．

　　　81的平方根记作“ ±”，读作“正、负根号81”．

3.平方根性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；

负数没有平方根.

（初次学习平方根的概念，学生一些困难，可以适当多增加一些例子，从所例举的例子中要对比平方运算和开平方的运算，感受互逆的运算关系）

（四）知识应用与讲解：

1．求下列各数的平方根．

（1）25；（2）；（3）15；（4）0.09    (5) 2.25   (6) 0

（联系的选取是在与关注学生们对平方根的概念的理解，通过例题讲解和学生先进行练习，重视学生的基础掌握，和对概念的重点掌握，关注学生正确的使用符号）

2.拓展练习：

(1)  x²＝16 ；  (2)  x²＝    ；

(3)  x²＝15 ；  (4)  4x²＝81．

（五）解决实际问题

1.你能表示出A′B′ ²＝1²＋2²＝5，那么A′B′ ＝？

2.七年级上学期我们曾将两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形面积为2，那么他的边长是多少呢？

（六）课堂小结

1．说说你对平方根的理解．

2．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；

　负数没有平方根．

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根．

（七）课后作业

书本P97习题4.1第1题．第3题.