初中数学苏科版八年级上册4.1 平方根教案

4.1平方根（1）

教学目标：1. 了解平方根的概念与性质，会用根号表示数的平方根；

2. 了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根.

重    点：平方根的概念与性质，会用平方运算求某些非负数的平方根.

难    点：平方根的概念与性质，用根号表示数的平方根.

一：问题情境

1.复习勾股定理;

2．如图：小方格的边长为1，请你以格点为顶点任意画一个长方形，能算出它对角线的长吗？

                                                      若设这个长方形的对角线为x，

                                                         得：x2=     2+    2   

                                                             x2=     +   

                                                             x2=      

3.介绍数学史.

二：探究新知

1.当x2=2时，x=?     就是研究当x2=a时，x是什么数？

当a=4时，x2=4，求x ；     若a=100，a=169呢？     

                               x2=100               x2=169

解：∵     2=4           ∵     2=100         ∵     2=169    

        (   )2=4             (   )2=100           (   )2=169

∴    x=             ∴    x=            ∴     x=    

2.观察每题，使x2＝a(a>0)成立的数x有几个？ 它们之间有什么关系？

3.当a=0时， x2 =a 成立吗？ 此时x=？

4.当a<0时， x2 =a 成立吗？

三：概念学习                              

1. 定义：                    ，                             ，                 .                       

例如：      2=4，    是4的平方根；         2=100，    是100的平方根；

      (   )2=4，    是4的平方根；    (   )2=100，    是100的平方根；

          (   )2=4，    是4的平方根；    (   )2=100，    是100的平方根;

              4的平方根是        ；           100的平方根是        .              

2.符号表示：  

根号           正数a的正的平方根记作      ，读作   “根号a”；

正数a的负的平方根记作      ，读作  “负根号a”；

正数a的两个平方根记作      ，读作“正、负根号a”.

          ∵  x2 =a (a>0)       ∵ x2=2     ∵ x2=7           现在能求出你画的长

∴  x=               ∴ x=       ∴ x=            方形的对角线的长吗？

填空：⑴ 5的平方根是     ； ⑵ 3.6的正的平方根是     ； ⑶    的负的平方根是     ；       ⑷表示：                    ；⑸ 表示：                          ；

 ⑹表示：                    .     

四：探究交流

1.下列各数有平方根吗？如果有，请说出来；如果没有，请说明理由.

          9，5 ，  ，0 ，    ，-8 ，-36 .        

2.归纳总结：

平方根的性质：                               ，                               ；                

                                              ；

                                              .

3.知识运用

（1）.判断下列各数是否有平方根

   17，0，-16，(-5)2，     ，-（-23）

（2）.判断

①. 3是9的平方根     （   ）    ②. 9的平方根是3    （   ）

③. 3平方的平方根是3 （   ）    ④. 0的平方根是0   （   ）

⑤.只有正数有平方根   （   ）    ⑥. -a没有平方根    （   ）

（3）.填空                         x     x2=a     a 

一个数的一个平方根是7，那么      7

  它的另一个平方根是________，                       

  这个数是__________.             0.1

                                 - 0.1                         x 平方   a  幂

                                                  5       ？  x    ?   a             

五：概念学习       

定义：                                                            .

        与        互为         

六：例题学习

例1  求下列各数的平方根：

(1)      25    (2)        (3)  15   (4)  0.09  (5)       (6) –(-6)的平方根

学以致用                                                    

求下列各式中的x :                        能力提升 

(1)    x2= 64       (2)   (x-1)2=36        3(x+1)2=48      4(2x-1)2=100

七：课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识? 哪些数学思想方法？

八：作业  必做作业：书上习题4.1  1、3 

  2.的平方根是_____________

  3.(-5)2的平方根____________

  4.（x-3）2=25，求x    2(x+1)2-1=241，求x

  5.若 x2 =16，则5-x的平方根是____________

  思考题：1.一个正数的两个平方根分别是2x-1与5x-13，

求（1）x的值;（2）这个正数的值. 

  2.若      +(b-4)2=0，则   的平方根是______。

九：反思：  为什么学习平方根 ？

            学习平方根的过程？