八年级数学北师版下册教案 第1章 三角形的证明 小结与复习

第一章小结与复习

【学习目标】

1．巩固本章知识，对等腰三角形、等边三角形和直角三角形有关性质与判定有整体性认识．

2．熟悉角平分线、线段垂直平分线的性质与判定，并会进行相关证明．

【学习重点】

等腰三角形、等边三角形和直角三角形性质与判定的应用．

【学习难点】

有关性质定理的熟练应用．

一、情景导入　生成问题

知识结构框图

二、自学互研　生成能力

【自主探究】

范例1：已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为10．

仿例1：如图1，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，则∠C的度数为(　A　)

A．35°　　　　　B．40°　　　　　C．45°　　　　　D．50°

(图1)　　　　(图2)

仿例2：如图2，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M、N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝5．

仿例3：如图，等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE相交于P，BQ⊥AD于Q.求证：BP＝2PQ.

证明：∵AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60°，AE＝CD，∴△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∵∠BAC＝∠BAP＋∠CAD＝60°，∴∠BAP＋∠ABE＝60°，∴∠BPQ＝60°，∵BQ⊥AD，∠PBQ＝30°，∴BP＝2PQ.

范例2：Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　A　)

A．8　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．无法计算

仿例1：如图，已知∠C＝∠FBD＝90°，FD⊥AB，垂足为点O，若使△ACB≌△DBF，还需添加的条件是答案不唯一，如AB＝DF或AC＝DB或CB＝BF．

仿例2：使两个直角三角形全等的条件是(　D　)

A．一个锐角对应相等　　　　　B．两个锐角对应相等

C．一条边对应相等    D．两条边对应相等

范例3：在△ABC中，AB的垂直平分线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为(　C　)

A．50°　　B．40°　　C．40°或140°　　D．40°或50°

仿例1：如图，D是线段AB、BC垂直平分线的交点，若∠ABC＝150°，则∠ADC的大小是(　A　)

A．60°    B．70°    C．75°    D．80°

仿例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为6．

仿例3：如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是(　B　)

A．∠BAC＝70°    B．∠DOC＝90°

C．∠BDC＝35°    D．∠DAC＝55°

三、交流展示　生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一　等腰三角形与等边三角形

知识模块二　直角三角形

知识模块三　线段垂直平分线和角平分线

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：____________________________________

2．存在困惑：____________________________________