高中人教B版 (2019)3.2 函数与方程、不等式之间的关系精品精练

  课时把关练

3.2  函数与方程、不等式之间的关系

课时1 函数的零点与二次函数的零点

基础巩固

1.［多选题］观察下列四个函数图像，在（-∞，0）上函数有零点的为（　）

　  　  A　　　　　  　　　  B                   C　　　　　  　　　D

2.定义在R上的偶函数 f（x）在［0，+∞）上是增函数，则方程f（x）＝f（2x-3）的所有实数根的和为（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

3.“m<1”是“函数f（x）＝x2+x+m有零点”的（　）

A. 充分不必要条件   B. 充要条件   C. 必要不充分条件    D. 既不充分也不必要条件

4. 不等式<0的解集为（　）

A. {x|x<-2或0<x<3}      B. {x|-2<x<2或x>3}    C.{x|x<-2或x>0}    D. {x|x<0或x>3}

5.一元二次方程x2-5x+1-m＝0的两根均大于2，则实数m的取值范围是（　　）

A.   B.（-∞，-5）    C.   D.

6.若关于x的方程|x2-2x-2|-m＝0有三个不相等的实数根，则实数m的值为　　　　.

7. 设函数y＝f（x）有5个零点x1，x2，x3，x4，x5，且对一切实数x均满足f（x+4）+f（-x）＝0，

则x1+x2+x3+x4+x5＝　　　　.

8.已知不等式x2-3x-4<0的解集为{x|a<x<b}，则不等式（1-x）（x2+ax-b+2）≤0的解集是　　　　　　　.

9.已知m∈R，若函数f（x）＝m（x2-1）+x-a恒有零点，求实数a的取值范围.

拓展提升

10.已知函数f（x）＝若方程f（x）＝有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　）

A. （1，2］  B. ［1，+∞）     C. ［1，2）  D. ［1，2］

11.［多选题］已知关于x的方程（x2-1）2-|x2-1|+k＝0，给出下列四个命题，其中正确的有（　）

A. 存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根    B. 存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根

C. 存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根    D. 存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根

12.对于实数a，b，定义运算a*b＝设函数f（x）＝（x2-2）*（x-1），若方程f（x）＝c有两个

不同的实数解，则c的取值范围为　　　　　　　　.

13.已知函数f（x）对任意的x∈R，都有＝，函数f （x+1）是奇函数，当—≤x≤时，

f（x）＝2x，则方程f（x）＝-在区间［-3，5］内的所有实数根之和为　　　　.

课时把关练

3.2  函数与方程、不等式之间的关系

课时1 函数的零点与二次函数的零点

参考答案

1.AB  2.D  3.C  4.A  5.C  6.3  7.10  8.[-1,1]∪[2，+∞)

9. 解：（1）当m＝0时，由f（x）＝x-a＝0，得x＝a，此时a∈R.

（2）当m≠0时，函数f（x）恒有零点，

即mx2+x-m-a＝0恒有解，Δ1＝1-4m（-m-a）≥0恒成立，

即4m2+4am+1≥0恒成立，则Δ2＝（4a）2-4×4×1≤0，解得-1≤a≤1，

所以当m∈R，函数f（x）恒有零点时，a的取值范围为［-1，1］.

综上所述，a的取值范围是［-1，1］.

10.B  11.ABCD  12.(-2,-1]∪(1,2]  13.4