高中数学人教B版 (2019)必修 第一册3.1.3 函数的奇偶性优秀课时作业

  课时把关练

3.1  函数的概念与性质

3.1.3　函数的奇偶性

基础巩固

1. 函数f（x）＝x2+|x|的图像（　）

A. 关于原点对称     B. 关于y轴对称     C. 关于x轴对称     D. 关于直线y＝x对称

2.下列函数中是偶函数的是（　　）

A.y＝x2+4x4 B.y＝x|x| C.y＝x3 D.y＝

3.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）＝x2-x，则f（1）＝（　　）

A.- B.- C. D.

4.已知y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2-2x，则f（x）在R上的解析式为（　　）

A.y＝x（x-2） B.y＝x（|x|+2） C.y＝|x|（x-2） D.y＝x（|x|-2）

5.［多选题］设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　）

A. f（x）g（x）是奇函数      B. |f（x）|g（x）是偶函数

C. f（x）|g（x）|是奇函数     D. |f（x）g（x）|是奇函数

6.已知f（x）是定义在（-4，4）上的偶函数，且在（-4，0）上是增函数，若f（a）<f（3），则实数a的取值范围为（　　）

A.（-3，3）  B.（-∞，-3）∪（3，+∞）

C.（-4，-3）  D.（-4，-3）∪（3，4）

7.已知定义域为R的函数f（x）在［1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，若f（3）＝1，则不等式f（2x+1）<1的解集为（　　）

A.（-1，1）  B.（-1，+∞）

C.（-∞，1）  D.（-∞，-1）∪（1，+∞）

8.已知函数f（x）＝x2-2ax+b是定义在区间［-2b，3b-1］上的偶函数，则函数 f（x）的值域是　　　　.

9.已知f（x）是定义在R上的奇函数，若x≥0时，f（x）＝x2+2x，且f（2-a2）>f（a），则实数a的取值范围为　　　　.

拓展提升

10.已知f（x）是定义在实数集R上的奇函数，a为非正的常数，且当x>0时，f（x）＝ax-x2.若存在实数m<n，使得f（x）的定义域与值域都为［m，n］，则实数a的取值范围是（　）

A. （-∞，0） B. （-1，0］      C.（-∞，0］ D. （-1，0）

11.［多选题］给出定义：若m-<x≤m+（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作|x|，

即|x|＝m.则下列关于函数f（x）＝x-|x|的四个命题中是真命题的有（　）

A. 函数y＝f（x）的定义域是R，值域是  B.函数y＝f（x）的图像关于y轴对称

C.函数y＝f（x）的图像关于原点对称           D.函数y＝f（x）在上单调递增

12.若函数f（x）＝为奇函数，则f（g（-1））＝　　　　.

13. 在① k＝-1，② k＝1这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中.

已知函数f（x）＝-kx，且　　　　.

（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义给予证明.

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3.1  函数的概念与性质

3.1.3　函数的奇偶性

参考答案

1.B  2.A  3.A  4.D  5.ABC  6.D  7.A  8.［1，5］　9（-2,1）  10.B  11.AD  12.-15

13. 解：选择①k＝-1，因为f（x）＝-kx，所以f（x）＝x-.

（1）要使函数f（x）有意义，只需x≠0，

所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.

因为f（-x）＝-x-＝-＝-f（x），所以f（x）为奇函数.

（2）函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上均为增函数.

证明如下：x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2，

则f（x1）-f（x2）＝x1--＝（x1-x2）+＝（x1-x2）＝.

因为0<x1<x2，所以x1-x2<0，x1x2>0，x1x2+1>0，

所以f（x1）-f（x2）<0，即f（x1）<f（x2），

故函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数.

同理可证，函数f（x）在区间（-∞，0）上为增函数.

所以函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上均为增函数.

选择②k＝1，因为f（x）＝-kx，所以f（x）＝-x.

（1）要使函数f（x）有意义，只需x≠0，

所以函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）.

因为f（-x）＝-（-x）＝-＝-f（x），所以f（x）奇函数.

（2）函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数.

证明如下：x1，x2∈（0，+∞），且x1<x2，

则f（x1）-f（x2）＝-x1-＝+（x2-x1）＝（x2-x1）＝.

因为0<x1<x2，所以x2-x1>0，x1x2>0，x1x2+1>0，

所以f（x1）-f（x2）>0，即f（x1）>f（x2），

故函数f（x）在区间（0，+∞）上为减函数.

同理可证，函数f（x）在区间（-∞，0）上为减函数.

所以函数f（x）在区间（-∞，0）和（0，+∞）上均为减函数.