人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系背景图ppt课件

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系背景图ppt课件，文件包含第一课时函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系pptx、第一课时函数的零点及其与对应方程不等式解集之间的关系doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。

1.了1.理解函数零点的概念，会求简单函数的零点.2.理解二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系，能借助二次函数的图像求一元二次不等式的解集.
1.通过求函数的零点，培养数学运算素养.2.通过二次函数的图像、零点、方程、不等式解集之间关系的对应，培养联系、转化的思想，提升逻辑推理、直观想象素养.
问题导学预习教材必备知识探究
互动合作研析题型关键能力提升
拓展延伸分层精练核心素养达成
WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
问题导学预习教材 必备知识探究
一、函数的零点1.思考　二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根的条件是什么？提示　当Δ≥0，即b2－4ac≥0时，二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实数根.
2.填空　一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的函数值等于零，即______________，则称α为函数y＝f(x)的______.
温馨提醒　(1)零点不是点，而是数.(2)函数f(x)的零点的个数即是函数f(x)的图像与x轴的公共点的个数，也即为方程f(x)＝0的解的个数.(3)函数的变号零点是函数值由正转负或由负转正的分界线.
3.做一做　判断正误(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.( )提示　函数的零点是函数的图像与x轴交点的横坐标.(2)一次不等式的解集不可能为∅，也不可能为R.( )(3)对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝0时，此函数有两个零点，对应的方程有两个相等的实数根.( )提示　对f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当Δ＝0时，函数只有一个零点.(4)函数f(x)＝x3－4x的零点为－2，0，2.( )
二、二次函数的零点与对应方程、不等式的关系1.思考　二次函数的零点最多只有两个吗？提示　二次函数的零点最多只有两个，因为二次函数对应的一元二次方程最多只有两个根.
2.填空　二次函数的零点与对应方程、不等式解集之间的关系 对于二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
x1，x2(x1＜x2)
{x|xx2}
{x|x1＜x＜x2}
温馨提醒　如果方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)有两相异实根x1，x2(x10的解集为{x|xx2}，简记为“大于0，取两边”.ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x13.做一做　判断正误(1)二次函数f(x)＝x2＋2x＋1－a2(a≠0)不一定存在零点.( )提示　因为Δ＝4－4(1－a2)＝4a2>0所以函数有两个零点.(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解.( )提示　因为a>0，所以不等式ax2＋1>0恒成立，即原不等式的解集为R.(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x10时，ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x1HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
互动合作研析题型 关键能力提升
例1 判断下列函数是否存在零点，若存在，则求出零点.(1)f(x)＝x2－x－6；
解　(1)法一　由x2－x－6＝(x－3)(x＋2)＝0，得x1＝－2，x2＝3，所以函数f(x)的零点是x1＝－2，x2＝3.
法二　作出函数f(x)＝x2－x－6的图像，如图.
因为函数的图像是一条开口向上的抛物线，且f(0)＝－6<0，所以函数f(x)的图像与x轴有两个交点A(－2，0)，B(3，0).故f(x)的零点是x1＝－2，x2＝3.
(2)f(x)＝x3－x.
解　因为x3－x＝x(x2－1)＝x(x－1)(x＋1). 令f(x)＝0，即x(x－1)(x＋1)＝0，所以f(x)的零点有x1＝0，x2＝1，x3＝－1.
函数零点的求法(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图像联系起来，图像与x轴的交点的横坐标即为函数的零点.
训练1 若函数f(x)＝x2＋x－a的一个零点是－3，求实数a的值，并求函数f(x)其余的零点.
解　由题意知f(－3)＝0，即(－3)2－3－a＝0，a＝6，∴f(x)＝x2＋x－6.解方程x2＋x－6＝0，得x＝－3或2.∴函数f(x)其余的零点是2.
例2 求下列一元二次不等式的解集：(1)x2－5x>6；(2)4x2－4x＋1≤0；
题型二　利用函数图像求不等式的解集
解　(1)由x2－5x>6，得x2－5x－6>0.∵x2－5x－6＝0的两根是x＝－1或6.∴原不等式的解集为{x|x<－1或x>6}.
(3)－x2＋7x>6.
解　由－x2＋7x>6，得x2－7x＋6<0，而x2－7x＋6＝0的两个根是x＝1或6，∴原不等式的解集为{x|1当所给不等式不是一般形式的不等式时，应先化为一般形式.在具体求解一个一般形式的一元二次不等式的过程中，要结合相对应的一元二次方程的根的情况以及对应的二次函数的图像.
训练2 求下列不等式的解集： (1)2x2－x＋6>0；
解　∵方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，∴函数y＝2x2－x＋6的图像开口向上，与x轴无交点.∴原不等式的解集为R.
解　(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，∵方程x2－6x＋10＝0的判别式Δ＝62－40＝－4<0，∴原不等式的解集为∅.(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0，∴原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}.
例3 求函数f(x)＝(x＋2)(x＋1)·(x－1)2的零点，并写出不等式f(x)>0和f(x)≤0的解集.
题型三　高次不等式的解法
解　令f(x)＝0，得f(x)的零点为－2，－1，1，由此可画出f(x)的图像的示意图.
∴f(x)>0的解集为(－∞，－2)∪(－1，1)∪(1，＋∞)，f(x)≤0的解集为[－2，－1]∪{1}.
1.数轴穿根法的步骤第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0(注意：一定要保证x前的系数为正数)；第二步：将不等号换成等号解出所有根；第三步：在数轴上从左到右依次标出各根；第四步：画穿根线，以数轴为标准，从最右根的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过次右根，一上一下依次穿过各根；第五步：观察不等号，如果不等号为大于号，则取数轴上方穿根线以内的范围；如果不等号为小于号，则取数轴下方穿根线以内的范围；2.写不等式的解集常用穿根引线法，奇次因式的根要穿过(变号零点)，偶次因式的根(不变号零点)要穿而不过.
训练3 求函数f(x)＝(x＋2)(x＋1)3(x－1)的零点，并写出不等式f(x)>0和f(x)≤0的解集.
解　令f(x)＝0，得f(x)的零点为－2，－1，1.
由此可画出f(x)图像的示意图，
∴f(x)>0的解集为(－2，－1)∪(1，＋∞)，f(x)≤0的解集为(－∞，－2]∪[－1，1].
1.求一元二次不等式解集的常用方法有因式分解法、配方法和图像法(包括示意图法)，图像法是基本方法.对于含有参数的一元二次不等式，要注意分类讨论.2.会利用二次函数与x轴的交点、零点及其对应方程的解集、不等式解集之间的相互关系解决有关问题.3.会利用二次函数的图像理解方程的解、零点、不等式的解集之间的关系.2
TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
拓展延伸分层精练 核心素养达成
1.函数y＝x2－4的图像与x轴的交点坐标及函数的零点分别是(　　)A.(0，±2)；±2 B.(±2，0)；±2C.(0，－2)；－2 D.(－2，0)；2
解析　令x2－4＝0，得x＝±2，故交点坐标为(2，0)，(－2，0)，函数的零点为2，－2.
2.函数f(x)＝x3－2x2＋2x的零点个数是(　　)A.0 B.1 C.2 D.3
解析　令f(x)＝0即x3－2x2＋2x＝0，得x(x2－2x＋2)＝0.∵x2－2x＋2＝0无解，∴x＝0，∴f(x)的零点为0.
3.不等式x2－4x＋5>0的解集为(　　)A.(－1，5)B.(－∞，－1)∪(5，＋∞)C.RD.∅
解析　令x2－4x＋5＝0，则Δ＝(－4)2－4×5×1＝－4<0，∴原不等式的解集为R.
4.如果二次函数y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，则m的取值范围是(　　)A.(－2，6)B.[－2，6]C.(－∞，－2)∪(6，＋∞)D.{－2，6}
解析　由题意得Δ＝m2－4(m＋3)＞0，即m2－4m－12＞0，∴m＞6或m＜－2.
6.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，则a＝________，b＝________.
8.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，所有零点的和等于________.
解析　∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0，又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，由奇函数的对称性可知，f(x)在(－∞，0)上也单调递增，∴f(2)＝－f(－2)＝0.因此在(0，＋∞)，(－∞，0)上都只有一个零点，综上，f(x)在R上共有3个零点，其和为－2＋0＋2＝0.
9.已知函数f(x)＝2(m－1)x2－4mx＋2m－1. (1)m为何值时，函数的图像与x轴有两个交点；
(2)如果函数的一个零点是0，求m的值.
10.利用函数图像求下列不等式的解集. (1)－x2－2x＋3>0；
解　设f(x)＝－x2－2x＋3，令f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝0，从而x＝－3或x＝1，从而f(x)的图像与x轴相交于(－3，0)和(1，0)，又因为函数的图像是开口向下的抛物线，由图可知：不等式的解集为(－3，1).
(2)x3－x2－4x＋4<0.
解　设g(x)＝x3－x2－4x＋4＝(x3－x2)－(4x－4)＝x2(x－1)－4(x－1)＝(x－1)(x2－4)＝(x－1)(x＋2)(x－2).所以函数零点依次为－2，1，2.
利用数轴穿根法，如图，
由图可知x3－x2－4x＋4<0的解集为(－∞，－2)∪(1，2).
解析　由题意得，令函数g(x)＝f(x)－2＝0，即f(x)＝2，当x≤1时，
12.已知函数y＝f(x)是R上的奇函数，其零点为x1，x2，x3，x4，x5，则x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝________.
解析　由奇函数的对称性知，若f(x1)＝0，则f(－x1)＝0，即零点关于原点对称，且f(0)＝0，故x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝0.
13.已知关于x的函数y＝(m＋6)x2＋2(m－1)x＋m＋1恒有零点. (1)求m的范围；
解　当m＋6＝0，即m＝－6时，函数为y＝－14x－5，显然有零点；当m＋6≠0，即m≠－6时，
(2)若函数有两个不同零点，且其倒数之和为－4，求m的值.
且当m＝－3时，m＋6≠0，Δ＞0，符合题意，∴m的值为－3.
14.已知函数f(x)＝x|x－1|－a，x∈R有三个零点x1，x2，x3，则实数a的取值范 围是____________；x1＋x2＋x3的取值范围是____________.