高中数学人教版新课标A必修13.1.1方程的根与函数的零点课堂检测

3.1.1方程的根与函数的零点

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．在区间上有零点的一个函数为

2．方程的解所在的区间为

3．函数的零点所在的大致区间是

4．函数有两个零点、,且,则

5．若函数的零点为2,那么函数的零点是        .

6．根据下表，能够判断有实数解的区间是          .

(1)(-1,0)        (2)(0,1)

(3)(1,2)        (4)(2，3)

7．已知二次函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，求实数的取值范围.

8．已知函数恒有零点.

(1)求的取值范围；

(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为-4，求的值.

【能力提升】

判断函数f(x)=x-3+ln x的零点的个数.

答案

【基础过关】

1．C

【解析】本题考查二分法判断零点的基本方法.由题知对A有恒成立，故没有零点；对B，，故在上没有零点；对C，，故在上存在零点，故选C.

2．C

【解析】本题主要考查判断函数零点的方法，关键是构造函数，转化为确定函数的零点位于的区间.

3．C

【解析】∵，f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1＜0，

，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3＞0，又f(x)是(0，＋∞)上的单调递增函数，故选C.

4．C

【解析】数形结合，f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象向下平移1个单位，逆向思维为f(x)＝(x－2)(x－5)的图象中坐标系的x轴上移1个单位，则在新坐标系中得到f(x)＝(x－2)(x－5)－1的图象.由图易得出结论.

5．0，

【解析】∵函数有一个零点是2，

∴，

∴，

∵，

∴函数的零点是0，.

6．(2)

【解析】令F(x)＝f(x)－g(x)，F(－1)＝－0.147＜0，F(0)＝－0.44＜0，F(1)＝0.542＞0，F(2)＝0.739＞0，F(3)＝0.759＞0，所以F(0)•F(1)＜0，f(x)＝g(x)有实数解的区间是(2).

7．设，有两种情况.

第一种情况，如图，

解得.

第二种情况，如图，此不等式组无解.

综上，m的取值范围是.

8．(1)当m＋6＝0时，函数为f(x)＝－14x－5，显然有零点，当m＋6≠0时，由，得，∴且m≠6时，二次函数有零点.

综上，.

(2)设，是函数的两个零点，

则有，，

∵，即，

∴，解得m＝－3，且当m＝－3时，m≠－6，△＞0符合题意，∴m＝－3.

【能力提升】

方法一　在同一平面直角坐标系中画出函数y=ln x,y=-x+3的图象,如图所示.

由图可知函数y=ln x与y=-x+3的图象只有一个交点,即函数f(x)=x-3+ln x只有一个零点.

方法二　因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(3)=ln 3>0,f(2)=-1+ln 2=ln<0,所以f(3)·f(2)<0,故函数f(x)=x-3+ln x在区间(2,3)内有零点.

又f(x)=x-3+ln x在(0,+∞)内是增函数,所以函数f(x)只有一个零点.