数学必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系说课课件ppt

这是一份数学必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系说课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了等于零，fα＝0，实数根，横坐标等内容，欢迎下载使用。

必备知识·情境导学探新知
路边有一条河，小明从A点走到了B点，观察下列两组画面，并推断哪一组能说明小明一定曾渡过河？
知识点1　函数的零点(1)函数零点的概念：一般地，如果函数y＝f (x)在实数α处的函数值______，即________，则称实数α为函数y＝f (x)的零点．(2)三者之间的关系：
提醒　(1)函数F(x)＝f (x)－g(x)的零点就是方程f (x)＝g(x)的根，也就是函数y1＝f (x)与y2＝g(x)的图象交点的横坐标．(2)如果方程f (x)＝0有两个相等的实数根x，那么x称为函数y＝f (x)的二阶零点(二重零点)．如x＝2就是函数f (x)＝(x－2)2的二阶零点．
思考　(1)函数的零点是一个点吗？(2)任何函数都有零点吗？
[提示]　(1)函数的零点是一个实数，而不是一个点．(2)并不是任何函数都有零点，如y＝1，y＝x2＋1就没有零点．
知识点2　三个“二次”的关系1．三个“二次”的关系
{x|x＜x1或x＞x2}
{x|x1＜x＜x2}
2．图象法解一元二次不等式的步骤(1)解一元二次不等式对应的一元二次方程．(2)求出其对应的二次函数的____．(3)画出二次函数的____．(4)结合图象写出一元二次不等式的____．
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(　　)(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)只有一个零点．(　　)(3)二次函数f (x)＝x2＋2x＋1－a2(a≠0)不一定存在零点．(　　)(4)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)(5)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x13．不等式－2x2＋5x－2>0的解集为________．
关键能力·合作探究释疑难
类型1　函数的零点及求法【例1】　求下列函数的零点．(1)y＝－x2＋2x＋3(x>0)；(2)y＝－x4＋x2．
[解]　(1)由－x2＋2x＋3＝0，得x1＝－1，x2＝3．因为x>0，所以y＝－x2＋2x＋3(x>0)的零点是3．(2)由－x4＋x2＝0，得－x2(x＋1)(x－1)＝0．解得x1＝－1，x2＝0，x3＝1．故y＝－x4＋x2的零点是－1，0，1．
发现规律　函数零点的求法(1)代数法：求方程f (x)＝0的______．(2)几何法：与函数y＝f (x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的______即为函数的零点．
类型2　二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系【例2】　解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2；(3)4x2＋4x＋1>0；(4)－x2＋6x－10>0．
反思领悟　求一元二次不等式的解集的步骤
[跟进训练]2．解不等式：(1)2x2－3x－2<0；(2)x2－2x＋2>0．
类型3　用函数零点法求一元高次不等式的解集【例3】　求函数f (x)＝(x－1)(x－2)(x＋3)的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式f (x)≥0和f (x)＜0的解集．
[解]　函数的零点为－3，1，2．函数的定义域被这三个点分成四部分，每一部分的符号如表所示．由此可以画出此函数的示意图如图．由图可知，f (x)≥0的解集为[－3，1]∪[2，＋∞)，f (x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(1，2)．
反思领悟　1．穿根法解高次不等式穿根法实质上就是求根法的深化与提升，穿根的过程实质就是画函数图象的过程．用该方法解高次不等式时，要注意三点：一是需要把最高次幂的系数化为正数；二是穿根时先在数轴上把根标出来，然后从数轴的右上方开始依次穿过；三是穿根时，偶数次重根要穿而不过，奇数次重根则要穿过．2．穿根法解分式不等式的步骤移项—通分—化成基本形式(因式的积的形式且x的系数为1)—穿根．
[跟进训练]3．求不等式(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0的解集．
[解]　原不等式等价于(x＋4)(x＋5)2(x－2)3>0，解方程(x＋4)(x＋5)2(x－2)3＝0得方程的根为x1＝－4，x2＝－5，x3＝2，在数轴上将方程的三个根按从小到大的顺序标出，再用曲线从右上方开始穿根，其解集如图所示的阴影部分，所以原不等式的解集为{x|x<－5或－52}．
4．求函数f (x)＝(1－x)(x－2)(x＋2)的零点，并作出函数图象的示意图，写出不等式f (x)≥0和f (x)＜0的解集．
[解]　函数的零点为－2，1，2．函数的定义域被这三个点分成四部分，每一部分的符号如下表所示．由此可以画出此函数的示意图如图． 由图可知，f (x)≥0的解集为(－∞，－2]∪[1，2]，f (x)＜0的解集为(－2，1)∪(2，＋∞)．
学习效果·课堂评估夯基础
C　[只要画出分段函数的图象(图略)，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．]
(－∞，0)∪(3，＋∞)　[原不等式可化为x(x－3)>0，解不等式可得x<0或x>3，所以不等式的解集为(－∞，0)∪(3，＋∞)．]
3．不等式x(3－x)<0的解集为______________________．
(－∞，0)∪(3，＋∞)
{x|－3≤x≤－1或x≥3}　[原不等式可化为(x＋1)(x＋3)(x－3)≥0，则对应方程的三个实数根分别为－1，－3，3．如图所示，在数轴上标出三个实数根，从右上方开始依次穿过．由图可知不等式(x＋1)(x2－9)≥0的解集为{x|－3≤x≤－1或x≥3}．]
4．不等式(x＋1)(x2－9)≥0的解集是_____________________．
{x|－3≤x≤－1或x≥3}
[提示]　(1)ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是函数f (x)＝ax2＋bx＋c的零点．(2)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)的解集是使f (x)＝ax2＋bx＋c的函数值为正数的自变量x的取值集合；ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是f (x)＝ax2＋bx＋c的函数值为负数的自变量x的取值集合．
回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何理解二次函数的零点及其与对应方程、不等式的关系？