第二章+第十课时+2.4.2+圆的一般方程+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

2.4.2  圆的一般方程

分层演练  综合提升

基础巩固

1．圆的圆心到直线的距离为（    ）

A．2      B．      C．1      D．

2．如果圆关于直线对称，则有（    ）

A．      B．      C．      D．

3．如果是圆的方程，则实数k的取值范围是________．

4．若点在圆的内部（不包括边界），则a的取值范围是________．

5．已知三角形的三个顶点的坐标分别为，求这个三角形外接圆的一般方程．

能力提升

6．方程表示的图形是半径为的圆，则该圆的圆心在（    ）

A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

7．当点P在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（    ）

A．        B．

C．      D．

8．如果圆的方程为，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________．

挑战创新

9．已知定点，动点M满足，则构成面积的最大值是（    ）

A．      B．      C．      D．

10．设定点，动点N在圆上运动，以为两边作平行四边形，求点P的轨迹．

参考答案

基础巩固

1．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】因为圆心坐标为，所以圆心到直线的距离为．

2．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】由圆的对称性知，圆心在直线上，故有，即．

3．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】由得．

4．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】点在圆的内部且不包括边界，

5．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】解  设圆的方程为，

∵A，B，C三点都在圆上，

∴A，B，C三点的坐标都满足所设方程，

把的坐标依次代入所设方程，

得解得

∴所求圆的方程为．

能力提升

6．【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】因为方程表示的图形是圆，

又方程可化为，

故圆心坐标为．

又，即，解得，

故该圆的圆心在第四象限．

7．【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】设的中点M的坐标为，

∵，∴∴．

又点P在圆上，

∴，故选C．

8．【答案】

【解析】

【分析】

【详解】∵，∴当时，r最大，此时圆的面积最大，圆的方程可化为，即，圆心坐标为．

挑战创新

9．【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】设，由，

可得，

化简得，

即M在以为圆心，为半径的圆上运动，

又．故选B．

10．【答案】以为圆心，半径为2的圆，除去点和点

【解析】

【分析】

【详解】解  如图所示，设，则线段的中点坐标为，

线段的中点坐标为．

由于平行四边形的对角线互相平分，

故，

从而

又点在圆上，故．

当点P在直线上时，有或．

因此所求轨迹为以为圆心，半径为2的圆，除去点和点．