高中数学4.3 对数函数同步训练题

这是一份高中数学4.3 对数函数同步训练题，共13页。试卷主要包含了设alg34=2,则4-a=，1B，设a=lg0，已知a=lg20，下列函数中是增函数的为等内容，欢迎下载使用。

考点1 指数式与对数式的恒等变形
1.(2020全国Ⅰ文,8,5分,)设alg34=2,则4-a=( )
A.116B.19
C.18 D.16
2.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( )
A.1010.1B.10.1
C.lg 10.1D.10-10.1
3.(2017北京,8,5分,)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 3≈0.48)( )
A.1033B.1053
C.1073D.1093
4.(2018课标全国Ⅲ,12,5分,)设a=lg0.20.3,b=lg20.3,则( )
A.a+bC.a+b<0考点2 指数函数、对数函数和幂函数的综合运用
5.(2019课标全国Ⅰ,3,5分,)已知a=lg20.2,b=20.2,c=0.20.3,则( )
A.aC.c6.(2021全国甲文,4,5分,)下列函数中是增函数的为( )
A. f(x)=-xB. f(x)=23x
C. f(x)=x2D. f(x)=3x
7.(2020北京,6,4分,)已知函数f(x)=2x-x-1,则不等式f(x)>0的解集是( )
A.(-1,1)
B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(0,1)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
8.(2019浙江,6,4分,)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=lgax+12(a>0,且a≠1)的图象可能是( )
AB CD
9.(2020全国Ⅱ理,11,5分,)若2x-2y<3-x-3-y,则( )
A.ln(y-x+1)>0B.ln(y-x+1)<0
C.ln|x-y|>0 D.ln|x-y|<0
10.(2020全国Ⅱ文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)( )
A.是奇函数,且在(0,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(0,+∞)单调递减
C.是偶函数,且在(0,+∞)单调递增
D.是偶函数,且在(0,+∞)单调递减
11.(2017山东,10,5分,)已知当x∈[0,1]时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是( )
A.(0,1]∪[23,+∞)B.(0,1]∪[3,+∞)
C.(0,2]∪[23,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)
12.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时, f(x)=x23,则f(-8)的值是 .
13.(2020北京,11,5分,)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是 .
考点3 含参数的指数函数、对数函数问题的解法
14.(2019课标全国Ⅱ,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当x<0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a= .
15.(2018课标全国Ⅰ文,13,5分,)已知函数f(x)=lg2(x2+a).若f(3)=1,则a= .
三年模拟练
1.(2020福建莆田一中高一上期末,)已知a=0.5-1.5,b=lg615, c=lg516,则( )
A.bC.a2.(2021山东德州、烟台高一上期中联考,)衡量病毒传播能力的一个重要指标叫作传播指数R0.它指的是在自然情况下(没有外力介入,同时所有人都没有免疫),一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式:R0=1+确诊病例增长率×系列间隔,其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,某种传染病确诊病例的平均增长率为25%,两例连续病例的间隔时间的平均天数为4,根据以上数据计算,若甲感染了这种传染病,则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为( )
A.30B.62
C.64D.126
3.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试,)设0A.(-∞,0)B.(lga3,+∞)
C.(-∞,lga3)D.(0,+∞)
4.(2021河北石家庄正定一中高一上期中,)已知函数f(x)=x21-22x+1,若对任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,则实数a的取值范围为( )
A.-∞,12∪[2,+∞)
B.(-∞,-1]∪[1,+∞)
C.12,2
D.[1,2]
5.(多选)()对数函数y=lgax(a>0且a≠1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是( )
6.(多选)(2020山东枣庄高一上期末,) 具有性质f 1x=-f(x)的函数,我们称之为满足“倒负”变换的T函数.下列函数中是T函数的有( )
A.f(x)=x-1x
B.f(x)=x+1x
C.f(x)=x,01
D.f(x)=ln1-x1+x(x≠0)
7.(2020河南南阳高一上期末,)已知函数h(x)=4-x2(0≤x≤2)的图象与函数f(x)=lg2x及函数g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x12+x22的值为 .
8.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)=1-42ax+a(a>0且a≠1)为定义在R上的奇函数.
(1)利用单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增;
(2)求不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0的解集.
答案全解全析
五年高考练
1.B ∵alg34=2,∴a=2lg43=lg23,∴4-a=4-lg23=2-2lg23=2lg219=19,故选B.
2.A 依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.25×25=10.1,所以E1E2=1010.1.故选A.
3.D 设MN=33611080=t(t>0),
∴3361=t·1080,∴361lg 3=lg t+80,
∴361×0.48≈lg t+80,
∴lg t≈173.28-80=93.28,∴t=1093.28.
故选D.
B ∵a=lg0.20.3,b=lg20.3,∴1a=lg0.30.2,1b=lg0.32,
∴1a+1b=lg0.30.4,
∴0<1a+1b<1,即0又∵a>0,b<0,∴ab<0,∴ab故选B.
5.B ∵a=lg20.220=1,c=0.20.3∈(0,0.20),即c∈(0,1),∴a6.D 对于f(x)=-x,由正比例函数的性质可知, f(x)是减函数,故A不符合题意;
对于f(x)=23x,由指数函数的单调性可知, f(x)是减函数,故B不符合题意;
对于f(x)=x2,由二次函数的图象可知, f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故C不符合题意;
对于f(x)=3x=x13,由幂函数的性质可知, f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,故选D.
7.D 不等式f(x)>0等价于不等式2x>x+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x>1或x<0时,函数y=2x的图象在函数y=x+1图象的上方,此时2x>x+1,故不等式f(x)>0的解集为(-∞,0)∪(1,+∞),故选D.
8.D 对于函数y=lgax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=lgax+12的图象恒过定点12,0,排除选项A、C;函数y=1ax与y=lgax+12在各自定义域上单调性相反,排除选项B,
故选D.
9.A 因为2x-2y<3-x-3-y,所以2x-3-x<2y-3-y.
因为函数t1=2x和t2=3-x分别是定义域上的增函数与减函数,
所以f(x)在R上为增函数.
由2x-3-x<2y-3-y得x所以y-x+1>1,所以ln(y-x+1)>0,故选A.
10.A 由函数y=x3和y=-1x3都是奇函数,知函数f(x)=x3-1x3是奇函数.由函数y=x3和y=-1x3都在区间(0,+∞)上单调递增,知函数f(x)=x3-1x3在区间(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)=x3-1x3是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增.故选A.
11.B ①当0易知此时两函数图象在x∈[0,1]上有且只有一个交点;
②当m>1时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx-1)2与y=x+m的图象,如图.
要满足题意,则(m-1)2≥1+m,
解得m≥3或m≤0(舍去),
∴m≥3.
综上,正实数m的取值范围为(0,1]∪[3,+∞).
12.答案 -4
解析 由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-4.
13.答案 (0,+∞)
解析 要使函数f(x)有意义,则x+1≠0,x>0,故x>0,
因此函数f(x)的定义域为(0,+∞).
14.答案 -3
解析 由x>0可得-x<0,由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x),
∴x>0时, f(x)=-f(-x)=-[-ea(-x)]=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2=8,
∴-aln 2=ln 8=3ln 2,
∴a=-3.
15.答案 -7
解析 ∵f(x)=lg2(x2+a)且f(3)=1,
∴f(3)=lg2(9+a)=1,
∴a+9=2,∴a=-7.
三年模拟练
1.A a=0.5-1.5=21.5=22>2,b=lg615b,a>c.
又lg 16>lg 15>0,lg 6>lg 5>0,
∴lg15lg6故选A.
2.D 由题意知,R0=1+25%×4=2.
∴经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为2+22+23+24+25+26=126.故选D.
3.C f(x)<0⇔lga(a2x-2ax-2)∵01,即(ax)2-2ax-3>0⇔(ax-3)(ax+1)>0.
又ax+1>0,∴ax-3>0,因此ax>3=alga3,
由04.C 函数f(x)=x21-22x+1,即f(x)=x2·2x-12x+1,定义域为R,
∵f(-x)=(-x)2·2-x-12-x+1=x2·1-2x1+2x=-f(x),
∴f(x)为R上的奇函数,
当x≥0时,函数y=x2在[0,+∞)上单调递增,y=1-21+2x在[0,+∞)上单调递增,
且当x>0时,y=x2>0,y=1-21+2x>0,
所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x)在R上单调递增,
对任意的m∈[-3,3],f(ma)+f(a-m+1)≥0恒成立,
即f(ma)≥-f(a-m+1)=f(-a+m-1)在m∈[-3,3]上恒成立,
即ma≥-a+m-1,即m(a-1)+a+1≥0对m∈[-3,3]恒成立,
设g(m)=m(a-1)+a+1,m∈[-3,3],
可得g(-3)=-3(a-1)+a+1≥0,且g(3)=3(a-1)+a+1≥0,
解得12≤a≤2,
故选C.
5.BCD 选项A,B中,由对数函数图象得a>1,则二次函数中二次项系数a-1>0,其对应方程的两个根为0,1a-1,选项A中,由图象得1a-1>1,从而11相矛盾,选项B不可能.
选项C,D中,由对数函数的图象得01,与06.AC 选项A中, f 1x=1x-11x=1x-x=-f(x),A项符合T函数的定义;
选项B中,f 1x=1x+11x=1x+x=f(x),B项不符合T函数的定义;
选项C中,当01, f(x)=x, f 1x=-11x=-x=-f(x),
当x>1时,0<1x<1, f(x)=-1x, f1x=1x=-f(x),
又f(1)=-f(1)=0,所以C项符合T函数的定义;
选项D中,函数的定义域为(-1,0)∪(0,1),此时,1x不在函数的定义域内,D项不符合T函数的定义.故选AC.
7.答案 4
解析 因为函数f(x)=lg2x与函数g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,函数h(x)=4-x2(0≤x≤2)的图象关于直线y=x对称,且与函数f(x)=lg2x及函数g(x)=2x的图象分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,所以y1=x2,从而点A的坐标为(x1,x2).
由题意得点(x1,x2)在函数h(x)=4-x2(0≤x≤2)的图象上,所以x2=4-x12,所以x12+x22=4.
8.解析 (1)证明:因为f(x)是定义在R上的奇函数,且a>0,a≠1,
所以f(0)=0,即1-42+a=0,
解得a=2,
所以f(x)=1-22x+1.
任取x1,x2∈R,不妨设x1则f(x1)-f(x2)=1-22x1+1-1-22x2+1=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1),
因为x1所以2x1-2x2<0,
所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)故函数f(x)在R上单调递增.
(2)不等式f(x2+2x)+f(x-4)>0,
即f(x2+2x)>-f(x-4)=f(4-x),
由题意和(1)的结论,可得x2+2x>4-x,
解得x<-4或x>1,
故原不等式的解集为{x|x<-4或x>1}.