数学必修 第一册1.1 集合课时作业

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考点1 集合的基本运算
1.(2021全国乙理,2,5分,)已知集合S={s|s=2n+1,n∈Z},T={t|t=4n+1,n∈Z},则S∩T=( )
A.⌀B.S
C.TD.Z
2.(2021全国乙文,1,5分,)已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则∁U(M∪N)=( )
A.{5} B.{1,2}
C.{3,4}D.{1,2,3,4}
3.(2020天津,1,5分,)设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2},B={-3,0,2,3},则A∩(∁UB)=( )
A.{-3,3} B.{0,2}
C.{-1,1} D.{-3,-2,-1,1,3}
4.(2020全国新高考Ⅰ,1,5分,)设集合A={x|1≤x≤3},B={x|2A.{x|2C.{x|1≤x<4}D.{x|1考点2 集合基本运算的应用
5.(2020全国Ⅲ文,1,5分,)已知集合A={1,2,3,5,7,11}, B={x|3A.2B.3C.4D.5
6.(2020全国Ⅲ理,1,5分,)已知集合A={(x,y)|x,y∈N+,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},则A∩B中元素的个数为( )
A.2B.3C.4D.6
7.(2020浙江,10,4分,)设集合S,T,S⊆N+,T⊆N+,S,T中至少有2个元素,且S,T满足:①对于任意的x,y∈S,若x≠y,则xy∈T;②对于任意的x,y∈T,若xA.若S有4个元素,则S∪T有7个元素
B.若S有4个元素,则S∪T有6个元素
C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素
D.若S有3个元素,则S∪T有4个元素
三年模拟练
1.(2021江西新余第六中学高一期中,)设全集I是实数集R,M={x|x≥3},N={x|2≤x≤5}都是I的子集(如图所示),则阴影部分所表示的集合为( )
A.{x|2C.{x|22.(2021湖湘名校教育联盟高一月考,)设全集U=A∪B={x|-1≤x<3},A∩(∁UB)={x|2A.{x|-1≤x<2}B.{x|-1≤x≤2}
C.{x|23.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A={x|x<-3或x>1},B={x|x≤-4或x>a},若A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,则实数a的取值范围是( )
A.3C.34.(多选)(2020山东日照高一上月考,)设集合M={a|a=x2-y2,x,y∈Z},则对任意的整数n,在形如4n,4n+1,4n+2,4n+3的数中,是集合M中的元素的有( )
A.4nB.4n+1C.4n+2D.4n+3
5.(2020北京昌平高一上月考,)对于正整数集合A={a1,a2,…,an}(n∈N+,n≥3),若去掉其中任意一个元素ai(i=1,2,…,n)之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,则称集合A为“和谐集”.
(1)判断集合{1,2,3,4,5}是不是“和谐集”(不必写过程);
(2)请写出一个只含有7个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”;
(3)当n=5时,集合A={a1,a2,a3,a4,a5},求证:集合A不是“和谐集”.
答案全解全析
1.1综合拔高练
五年高考练
1.C 依题知T⫋S,则S∩T=T,故选C.
2.A 由题意得M∪N={1,2,3,4},则∁U(M∪N)={5},故选A.
3.C 因为U={-3,-2,-1,0,1,2,3},B={-3,0,2,3},所以
∁UB={-2,-1,1},又A={-1,0,1,2},所以A∩(∁UB)={-1,1},故选C.
4.C 已知A={x|1≤x≤3},B={x|25.B ∵A={1,2,3,5,7,11},B={x|36.C 由y≥x,x+y=8,x,y∈N+得x=1,y=7或x=2,y=6或x=3,y=5或x=4,y=4,所以A∩B={(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故A∩B中元素的个数为4,故选C.
7.A 解法一:对于B,令S={2,4,8,16},T={8,16,32,64,128},∴S∪T={2,4,8,16,32,64,128},有7个元素,∴B错误;对于C,令S={1,2,4},T={2,4,8},∴S∪T={1,2,4,8},有4个元素,∴C错误;对于D,令S={2,4,8},T={8,16,32},∴S∪T={2,4,8,16,32},有5个元素,∴D错误.故选A.
解法二:设S={a1,a2,a3,a4},且a11,则 a1a2,a1a3,a1a4,a2a3,a2a4,a3a4∈T,则a2a3a1a3=a2a1∈S,又 a2a1a4a2>a3a2=a2,可得a4a2=a3,即a4=a23=a16,所以S={a1,a12,a14,a16},则T={a13,a15,a16,a17,a18,a110},此时有a110a15=a15∉S,矛盾,所以a3=a13,则此时由a1a4a1a2∈S且a4>a4a2>a3a2=a1,可得a4a2=a3或a4a2=a2,若a4a2=a3,则a4=a15,所以S={a1,a12,a13,a15},则T={a13,a14,a15,a16,a17,a18},此时有a18a14=a14∉S,矛盾,所以a4a2=a2,即a4=a14,所以S={a1,a12,a13,a14},则T={a13,a14,a15,a16,a17},此时S∪T={a1,a12,a13,a14,a15,a16,a17},恰好7个元素,故选A.
三年模拟练
1.B 由题图可知,图中阴影部分表示集合N∩(∁IM),
所以N∩(∁IM)={x|2≤x≤5}∩{x|x<3}={x|2≤x<3}.故选B.
2.B 由题意可得B=∁U[A∩(∁UB)]={x|-1≤x≤2}.故选B.
3.B B={x|x≤-4或x>a},所以∁RB={x|-4由图可知,若A∩(∁RB)中恰好含有2个整数,则这两个整数只能是2和3,所以a的范围为3≤a<4,故选B.
4.ABD ∵4n=(n+1)2-(n-1)2,
∴4n∈M.
∵4n+1=(2n+1)2-(2n)2,
∴4n+1∈M.
∵4n+3=(2n+2)2-(2n+1)2,
∴4n+3∈M.
若4n+2∈M,则存在x,y∈Z使得x2-y2=4n+2,
则4n+2=(x+y)(x-y),x+y和x-y同为奇数或同为偶数.
若x+y和x-y都是奇数,则(x+y)(x-y)为奇数,而4n+2是偶数,不成立;
若x+y和x-y都是偶数,则(x+y)(x-y)能被4整除,而4n+2不能被4整除,不成立,∴4n+2∉M.故选ABD.
5.解析 (1)集合{1,2,3,4,5}不是“和谐集”.
(2)集合{1,3,5,7,9,11,13}为“和谐集”.
证明如下:
∵3+5+7+9=11+13,
1+9+13=5+7+11,
9+13=1+3+7+11,
1+9+11=3+5+13,
1+3+5+11=7+13,
3+7+9=1+5+13,
1+3+5+9=7+11,
∴集合{1,3,5,7,9,11,13}是“和谐集”.
(3)证明:假设集合A是“和谐集”.不妨设0则有a1+a5=a3+a4①,或a5=a1+a3+a4②,
集合{a2,a3,a4,a5}也能分成两个交集为空集的子集,且两个子集元素之和相等,
则有a2+a5=a3+a4③,或a5=a2+a3+a4④,
由①③,得a1=a2,
由①④,得a1=-a2,
由②③,得a1=-a2,
由②④,得a1=a2,
都与假设矛盾,所以假设不成立.
故当n=5时,集合A一定不是“和谐集”.