湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.5 三角函数模型的简单应用练习

这是一份湘教版（2019）必修 第一册第5章 三角函数5.5 三角函数模型的简单应用练习，共6页。试卷主要包含了已知函数f=sinx+π3，故选B等内容，欢迎下载使用。

考点 三角函数的图象及其变换
1.(2021全国乙理,7,5分,)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π3个单位长度,得到函数y=sinx-π4的图象,则f(x)=( )
A.sinx2-7π12 B.sinx2+π12
C.sin2x-7π12D.sin2x+π12
2.(2020天津,8,5分,)已知函数f(x)=sinx+π3.给出下列结论:
①f(x)的最小正周期为2π;
②fπ2是f(x)的最大值;
③把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.
其中所有正确结论的序号是( )
A.①B.①③C.②③D.①②③
3.(2019天津,7,5分,)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0, |φ|<π)是奇函数,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2π,且gπ4=2,则f3π8=( )
A.-2B.-2C.2D.2
4.(2020江苏,10,5分,)将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度,则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 .
5.(2021全国甲文,15,5分,)已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)的部分图象如图所示,则fπ2= .
三年模拟练
1.(2020辽宁省实验中学高一下期中,)将函数y=sin2x+π3的图象向右平移14个周期后,所得图象的对称轴方程为( )
A.x=kπ2+π6(k∈Z)B.x=kπ2+π3(k∈Z)
C.x=kπ2+5π12(k∈Z)D.x=kπ2+5π24(k∈Z)
2.(2020河南开封五县高一下期末联考,)已知函数f(x)=csωx+π6在[-π,π]上的大致图象如图所示,则f(x)的最小正周期为( )
A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2
3.(多选)(2020山东潍坊高一下期末,)水车在古代是进行灌溉引水的工具,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-33)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2,则下列叙述正确的是( )
A.φ=-π3
B.当t∈[0,60]时,函数y=f(t)单调递增
C.当t∈[0,60]时,点P到x轴的距离的最大值为33
D.当t=100时,|PA|=6
4.(2020黑龙江东部地区四校高一上期末联考,)已知函数f(x)=asin2ωx+π6+a2+b(x∈R,a>0,ω>0)的最小正周期为π,其最大值是74,最小值是34.
(1)求ω,a,b的值;
(2)指出f(x)的单调递增区间.
答案全解全析
五年高考练
1.B 将函数y=sinx-π4的图象向左平移π3个单位长度可得函数y=sinx+π3-π4=sinx+π12的图象,再将该函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得函数y=f(x)的图象,则f(x)=sinx2+π12,故选B.
2.B 函数f(x)=sinx+π3的最小正周期T=2π1=2π,①正确;易知fπ6=sinπ2=1, fπ2=sinπ2+π3=sin5π6=12<1,②错误;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移π3个单位长度,得到的是函数y=sinx+π3的图象,③正确.综上,①③正确,②错误.故选B.
3.C 因为f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)是奇函数,所以φ=0,所以f(x)=Asin ωx.由题意知,将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数g(x)=Asin12ωx的图象,因为g(x)的最小正周期为2π,所以12ω=1,即ω=2,所以g(x)=Asin x.又gπ4=Asinπ4=22A=2,所以A=2,所以f(x)=2sin 2x,所以f3π8=2sin3π4=2.故选C.
4.答案 x=-524π
解析 将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π6个单位长度后所得图象对应的函数解析式为y=3sin2x-π6+π4=3sin2x-π12.由2x-π12=π2+kπ,k∈Z,得x=kπ2+724π,k∈Z,当k=-1时,对称轴方程为x=-524π,故平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是x=-524π.
5.答案 -3
解析 由题图可知点π3,0,13π12,2在f(x)的图象上,∴3T4=13π12-π3=3π4,则T=π,所以|ω|=2πT=2,不妨取ω=2,则函数f(x)=2cs(2x+φ),将13π12,2代入得,2×13π12+φ=2kπ,k∈Z,解得φ=-13π6+2kπ,k∈Z,
∴fπ2=2cs2×π2-13π6+2kπ=-3,k∈Z.
三年模拟练
1.B 函数y=sin2x+π3的周期T=2π2=π,将函数y=sin2x+π3的图象向右平移14个周期即π4个单位长度后,得到y=sin2x-π4+π3=sin2x-π6的图象,
令2x-π6=kπ+π2(k∈Z),得x=kπ2+π3(k∈Z).故选B.
2.C 设函数f(x)的最小正周期为T,由题图可得T<π--4π9且T2>-4π9-(-π),所以10π93.AD 由题意,R=32+(-33)2=6,T=120=2πω,所以ω=π60,所以f(t)=6sinπt60+φ.
当t=0时,y=f(t)=-33,
代入可得-33=6sin φ,因为|φ|<π2,
所以φ=-π3,故A正确.
因为f(t)=6sinπ60t-π3,当t∈[0,60]时,π60t-π3∈-π3,2π3,所以函数y=f(t)在[0,60]上不是单调递增的,故B不正确.
当t∈[0,60]时,|y|max=|6|=6,所以点P到x轴的距离的最大值为6,故C不正确.
当t=100时,π60t-π3=4π3,此时y=-33,点P(-3,-33),所以|PA|=|3-(-3)|=6,故D正确.故选AD.
4.解析 (1)由函数的最小正周期为π,得2π2ω=π,∴ω=1.
∵f(x)的最大值是74,最小值是34,且a>0,
∴a+a2+b=74,-a+a2+b=34,解得a=12,b=1.
(2)由(1)知, f(x)=12sin2x+π6+54,
当2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2(k∈Z),
即kπ-π3≤x≤kπ+π6(k∈Z)时, f(x)单调递增,
∴f(x)的单调递增区间为kπ-π3,kπ+π6(k∈Z).