高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.4 函数与方程同步达标检测题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.4 函数与方程同步达标检测题，共9页。试卷主要包含了函数y=x2+6x+8的零点是，下列函数不存在零点的是，求证，对于函数f,若ff<0,则，方程0等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 求函数的零点
1.函数y=x2+6x+8的零点是( )
A.2,4 B.-2,-4
C.(-2,0),(-4,0)D.(-2,-4)
2.已知函数f(x)=2x-1,x≤1,1+lg2x,x>1,则函数f(x)的零点为( )
A.12,0 B.-2,0
C.12 D.0
3.(多选)下列函数不存在零点的是( )
A.y=x-1x B.y=2x2-x+1
C.y=x+1,x≤0x-1,x>0D.y=x+1,x≥0x-1,x<0
4.若32是函数f(x)=2x2-ax+3的一个零点,则f(x)的另一个零点为 .
题组二 判断函数的零点所在的区间
5.(2021北京人大附中高一上期中)函数f(x)=x3-5的零点所在的区间是( )
A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)
6.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试)根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是( )
A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)
7.(2020山东青岛二中高一上期末)[x]表示不超过x的最大整数,例如[3.5]=3,[-0.5]=-1.已知x0是方程ln x+3x-15=0的根,则[x0]=( )
A.2B.3C.4D.5
8.求证:方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.
题组三 判断函数的零点个数
9.对于函数f(x),若f(-1)f(3)<0,则( )
A.方程f(x)=0一定有实数解
B.方程f(x)=0一定无实数解
C.方程f(x)=0一定有两个实数解
D.方程f(x)=0可能无实数解
10.方程0.9x-221x=0的实数解的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
11.(多选)函数f(x)=ax-|lgax|的零点个数可能为( )
A.1B.2C.3D.4
12.判断函数f(x)=ln x+x2-3的零点个数.
题组四 根据零点情况求参数范围
13.(2020天津河西高一上期末)已知函数f(x)=2x,x≥2,(x-1)2,x<2,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是( )
A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.(1,3)
14.(2020山东济南历城二中高一上期末)已知函数f(x)=ln x-m的零点位于区间(1,e)内,则实数m的取值范围是 .
15.已知二次函数f(x)满足: f(0)=3, f(x+1)=f(x)+2x.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)令g(x)=f(|x|)+m(m∈R),若函数g(x)有4个零点,求实数m的取值范围.
答案全解全析
基础过关练
1.B 令y=x2+6x+8=0,即(x+2)(x+4)=0,
解得x1=-2,x2=-4,
故函数的零点为-2,-4,故选B.
2.D 当x≤1时,令2x-1=0,得x=0;当x>1时,令1+lg2x=0,得x=12(舍去).综上所述,函数f(x)的零点为0.故选D.
3.BD A选项中,令y=0,解得x=±1,故-1和1是函数y=x-1x的零点;
B选项中,令y=0⇔2x2-x+1=0,因为Δ=(-1)2-4×2×1=-7<0,
所以函数y=2x2-x+1无零点;
C选项中,令y=0,解得x=±1,故-1和1是函数y=x+1,x≤0,x-1,x>0的零点;
D选项中,令y=0,方程无解,故函数y=x+1,x≥0,x-1,x<0无零点.
故选BD.
4.答案 1
解析 由f32=2×94-32a+3=0,得a=5,则f(x)=2x2-5x+3.令f(x)=0,即2x2-5x+3=0,解得x1=32,x2=1,所以f(x)的另一个零点是1.
5.A 由函数f(x)=x3-5,可得f(1)=1-5=-4<0, f(2)=8-5=3>0,故有f(1)f(2)<0,
又f(x)是单调函数,且其图象连续不断,所以根据函数零点存在定理可得,函数f(x)的零点所在区间为(1,2),故选A.
6.C 设f(x)=ex-x-2,由题中表格的数据得, f(-1)=-0.63<0,f(0)=-1<0,f(1)=-0.28<0, f(2)=3.39>0,f(3)=15.09>0,
所以f(1)f(2)<0,
又f(x)的图象是连续不断的,
所以f(x)在(1,2)内有零点,故选C.
7.C 令f(x)=ln x+3x-15,
当x=4时, f(4)=ln 4+3×4-15<0,
当x=5时, f(5)=ln 5+3×5-15>0,
即f(4)f(5)<0,又f(x)单调递增,其图象是连续不断的,所以f(x)的零点所在区间为(4,5),所以[x0]=4,
故选C.
8.证明 由题意得方程5x2-7x-1=0的判别式Δ=69>0,故方程共有两个不等实数根.
设f(x)=5x2-7x-1,则f(-1)=5+7-1=11, f(0)=-1, f(1)=5-7-1=-3, f(2)=20-14-1=5.
∵f(-1)·f(0)=-11<0, f(1)·f(2)=-15<0,且f(x)=5x2-7x-1的图象在R上是连续不断的,
∴f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点,
即方程5x2-7x-1=0的一个根在区间(-1,0)上,另一个根在区间(1,2)上.
9.D ∵函数f(x)的图象在(-1,3)上未必连续,∴由f(-1)f(3)<0不一定能得出函数f(x)在(-1,3)上有零点,即方程f(x)=0可能无实数解.
10.B 0.9x-221x=0的实数解的个数即函数y=0.9x的图象和直线y=221x的交点个数.数形结合可得y=0.9x的图象和直线y=221x的交点个数为1(图略).
11.AB 函数f(x)=ax-|lgax|的零点个数等于函数y=ax和函数y=|lgax|的图象的交点个数,如图所示.
数形结合可得,当0当a>1时,函数f(x)=ax-|lgax|的零点个数为1.故选AB.
12.解析 解法一:函数对应的方程为ln x+x2-3=0,故原函数的零点个数即为函数y=ln x与y=3-x2的图象交点个数.
在同一平面直角坐标系中,作出两个函数的图象(如图).
由图象知,函数y=3-x2与y=ln x的图象只有一个交点,从而ln x+x2-3=0只有一个根,即函数f(x)=ln x+x2-3有一个零点.
解法二:∵f(1)=ln 1+12-3=-2<0,
f(2)=ln 2+22-3=ln 2+1>0,
∴f(1)·f(2)<0,
又f(x)=ln x+x2-3的图象在(1,2)上是不间断的,∴f(x)在(1,2)上必有零点,
又f(x)在(0,+∞)上是单调递增的,
∴函数的零点有且只有一个.
13.A 作出函数f(x)的图象和直线y=k,如图所示.
当k∈(0,1)时,函数f(x)的图象和直线y=k有三个交点,所以k∈(0,1).故选A.
14.答案 (0,1)
解析 令f(x)=ln x-m=0,得m=ln x,
因为x∈(1,e),所以ln x∈(0,1),故m∈(0,1).
故答案为(0,1).
15.解析 (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∵f(0)=3,∴c=3,
∴f(x)=ax2+bx+3,
∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+3=ax2+(2a+b)x+a+b+3,f(x)+2x=ax2+(b+2)x+3.
∵f(x+1)=f(x)+2x,
∴2a+b=b+2,a+b+3=3,解得a=1,b=-1,
∴函数f(x)的解析式为f(x)=x2-x+3.
(2)由(1)得,g(x)=x2-|x|+3+m,
由于函数g(x)有4个零点,因此函数g(x)的图象与x轴有4个交点.
在平面直角坐标系中,画出函数g(x)的大致图象,如图所示,
由图象得3+m>0,114+m<0,解得-3即实数m的取值范围是-3,-114.
x
-1
0
1
2
3
ex
0.37
1
2.72
7.39
20.09
x+2
1
2
3
4
5