高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体精练

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册6.4 用样本估计总体精练，共13页。试卷主要包含了5万元的农户比率估计为6%，5万元的农户比率估计为10%，5万元，602等内容，欢迎下载使用。

考点1 统计图表的应用
1.(2021全国甲理,2,5分,)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:
根据此频率分布直方图,下面结论中不正确的是( )
A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
2.(2018课标全国Ⅰ,3,5分,)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是( )
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
3.(2016课标全国Ⅲ,4,5分,)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃,B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( )
A.各月的平均最低气温都在0 ℃以上
B.七月的平均温差比一月的平均温差大
C.三月和十一月的平均最高气温基本相同
D.平均最高气温高于20 ℃的月份有5个
4.(2016山东,3,5分,)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25), [25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )
A.56B.60
C.120D.140
5.(2018课标全国Ⅰ,19节选,)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图;
(2)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水.(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
考点2 数据的数字特征
6.(多选)(2021新高考Ⅰ,9,5分,)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则( )
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样本数据的样本极差相同
7.(2019课标全国Ⅱ,19,12分,)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.
(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;
(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)
附:74≈8.602.
三年模拟练
1.(2020陕西渭南中学高一月考,)FRM(Financial Risk Manager)——金融风险管理师,是全球金融风险管理领域的一种资格认证.某研究机构用随机数法抽取了某市2019年参加FRM考试的50名考生的成绩进行分析,先将50名考生按01,02,03,…,50进行编号,然后从随机数表第1行第3列的数开始向右读,则选出的第12个编号是(注:下面为随机数表的第1行和第2行)( )
第1行:7 8 1 6 6 5 7 2 0 8 0 2 6 3 1 4 0 7 0 2
4 3 6 9 9 7 2 8 0 1 9 8
第2行:3 2 0 4 9 2 4 3 4 9 3 5 8 2 0 0 3 6 2 3
4 8 6 9 6 9 3 8 7 4 8 1
A.12B.35C.43D.49
2.(2020山东济南一中高一上期末,)某城市为了了解市民搭乘公共交通工具的出行情况,收集并整理了2019年全年每月公交和地铁载客量的数据,绘制了下面的折线图:
根据该折线图,下列结论错误的是( )
A.全年各月公交载客量的极差为41万人
B.全年各月地铁载客量的中位数为22.5万人
C.7月份公交与地铁的载客量相差最多
D.全年地铁载客量要小于公交载客量
3.(多选)()已知在某高中的一次测验中,甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示,下列判断正确的是( )
A.乙班的理科综合成绩强于甲班
B.甲班的文科综合成绩强于乙班
C.两班的英语平均分分差最大
D.两班的语文平均分分差最小
4.(2020福建泉州第五中学高二月考,)鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户.当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在前一年的农历十二月月底进行一次性采购.小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在[100,200]的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量绘制成下表:
(1)根据表中的数据,补充完整这些数据的频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的58,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若没有在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若计划在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元(网上、网下均下调),且每下调m元(2≤m≤5)销售量可增加1 000m箱,求小张在今年年底收入Y(单位:元)的最大值.
答案全解全析
五年高考练
1.C 由频率分布直方图可得,该地农户家庭年收入低于4.5万元和不低于10.5万元的频率分别为0.06和0.1,则农户比率分别为6%和10%,故A、B中结论正确;家庭年收入介于4.5万元和8.5万元之间的频率为0.1+0.14+0.2+0.2=0.64,故D中结论正确;
家庭年收入的平均值为0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68万元,因为7.68>6.5,所以估计该地区农户家庭年收入的平均值超过6.5万元,故C中结论不正确.故选C.
2.A 设建设前经济收入为a,则建设后经济收入为2a,由题图可知:
根据上表可知B、C、D中结论均正确,A中结论不正确,故选A.
3.D 由题中雷达图易知A、C叙述正确;七月的平均最高气温超过20 ℃,平均最低气温约为12 ℃,一月的平均最高气温约为6 ℃,平均最低气温约为2 ℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B叙述正确;平均最高气温超过20 ℃的月份有3个,故D叙述错误.故选D.
4.D 由题中频率分布直方图得这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为1-(0.02+0.10)×2.5=0.7,则这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140.故选D.
5.解析 (1)频率分布直方图如图.
(2)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为
x1=150×(0.05×1+0.15×3+0.25×2+0.35×4+0.45×9+0.55×26+0.65×5)=0.48.
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
x2=150×(0.05×1+0.15×5+0.25×13+0.35×10+0.45×16+0.55×5)=0.35.
估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省水(0.48-0.35)×365=47.45(m3).
6.CD A项,设x=1n∑i=1nxi,则y=1n∑i=1nyi=1n∑i=1n(xi+c)=1n∑i=1nxi+c,因为c≠0,所以y=x+c,
所以x≠y,所以A选项错误.
B项,因为yi=xi+c(i=1,2,…,n),所以y1,y2,…,yn的中位数是x1,x2,…,xn的中位数加c,所以B选项错误.
C项,设s12=1n∑i=1n(xi-x)2,s22=1n∑i=1n(yi-y)2,
所以s22=1n∑i=1n(xi+c-x-c)2=1n∑i=1n(xi-x)2,
所以s12=s22,
所以两组数据的方差相同,从而这两组数据的标准差相同,所以C选项正确.
D项,设x1设y1所以两组数据的极差相同,
所以D选项正确,
故选CD.
7.解析 (1)根据题中产值增长率频数分布表得,所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14+7100=0.21.
产值负增长的企业频率为2100=0.02.
用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.
(2)因为y=1100×(-0.10×2+0.10×24+0.30×53+0.50×14+0.70×7)=0.30,
所以s2=1100×[(-0.40)2×2+(-0.20)2×24+02×53+0.202×14+0.402×7]=0.029 6,
所以s=0.029 6=0.02×74≈0.17.
所以这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%,17%.
三年模拟练
1.B 由随机数表的读法可得,所读的数(大于50的跳过,重复的不选取)依次为16,08,02,14,07,43,28,01,32,04,49,35,…,所以选出的第12个编号是35.故选B.
2.D 对于选项A,全年各月公交载客量的极差为46-5=41(万人),故选项A中结论正确;
对于选项B,全年各月地铁载客量的中位数为21+242=22.5(万人),故选项B中结论正确;
对于选项C,7月份公交与地铁的载客量相差32万人,且为全年最多,故选项C中结论正确;
对于选项D,全年地铁载客量为341万人,公交载客量为301万人,故选项D中结论错误.
故选D.
3.ABC 由题中甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得选项A、B、C正确;两班地理平均分分差最小,故选项D错误.故选ABC.
4.解析 (1)由题表中数据,补充频率分布直方图如图,
根据频率分布直方图,可知采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数约为50×20×0.005+0.020×180-16820=17.
(2)由题中表格可知,去年年底“熟客”所采购的鱼卷总数约为110×10+130×10+150×5+170×20+190×5=7 500(箱),
故小张去年年底总的销售量为7 500÷58=12 000(箱).
(3)若没有在网上出售鱼卷,则今年年底小张的收入为12 000×20=240 000(元);
若网上出售鱼卷,则今年年底的销售量为(12 000+1 000m)箱,每箱的利润为(20-m)元,
则今年年底小张的收入Y=(20-m)·(12 000+1 000m)
=1 000(-m2+8m+240)=1 000[-(m-4)2+256](2≤m≤5),当m=4时,Y有最大值,最大值为256 000元.
∵256 000>240 000,
∴小张在今年年底收入Y的最大值为256 000元.
日用
水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5
y的分组
[-0.20,0)
[0,0.20)
[0.20,0.40)
[0.40,0.60)
[0.60,0.80)
企业数
2
24
53
14
7
采购数x(单位:箱)
[100,
120)
[120,
140)
[140,
160)
[160,
180)
[180,
200]
客户数
10
10
5
20
5
种植
收入
第三产
业收入
养殖
收入
其他
收入
建设前
经济收入
0.6a
0.06a
0.3a
0.04a
建设后
经济收入
0.74a
0.56a
0.6a
0.1a