2020-2021学年第1章 集合与逻辑1.2 常用逻辑用语综合训练题

这是一份2020-2021学年第1章 集合与逻辑1.2 常用逻辑用语综合训练题，共6页。试卷主要包含了已知α，命题p等内容，欢迎下载使用。

考点1 充分条件与必要条件的判定
1.(2020天津理,2,5分,)设a∈R,则“a>1”是“a2>a”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2018天津,3,5分,)设x∈R,则“x3>8”是“|x|>2”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.(2017天津,2,5分,)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
考点2 命题的否定
4.(浙江高考,4,5分,)命题“∀x∈R,∃n∈N+,使得n≥x2”的否定形式是( )
A.∀x∈R,∃n∈N+,使得nB.∀x∈R,∀n∈N+,使得nC.∃x∈R,∃n∈N+,使得nD.∃x∈R,∀n∈N+,使得n考点3 命题的真假
5.(2017北京,13,5分,)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .
三年模拟练
1.(2021福建三明第一中学高一上月考,)设a∈R,b∈R,则“a>b”是“|a|>|b|”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2021河北石家庄高一上月考,)设甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( )
A.丙是甲的充分条件但不是甲的必要条件
B.丙是甲的必要条件但不是甲的充分条件
C.丙是甲的充分条件也是甲的必要条件
D.丙不是甲的充分条件也不是甲的必要条件
3.(2021广东深圳实验学校高一上月考,)命题“∀x∈R,∃a∈R,使得a>|x-1|-|x-2|”的否定形式是( )
A.∃x∈R,∃a∈R,使得a≤|x-1|-|x-2|
B.∀x∈R,∀a∈R,使得a≤|x-1|-|x-2|
C.∀x∈R,∃a∈R,使得a≤|x-1|-|x-2|
D.∃x∈R,∀a∈R,使得a≤|x-1|-|x-2|
4.(2020浙江温州一模,)已知a,b是实数,则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(多选)(2021吉林梅河口第五中学高一上月考,)设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则B是A的真子集的充分不必要条件可以是( )
A.m∈-12,13 B.m∈12
C.m∈0,-12,13 D.m∈0,13
6.(2021天津南开中学高一上开学考试,)已知α:x>3或x<1,β:m+1≤x≤2m+4,m∈R,若β是¬α的必要不充分条件,则m的取值范围是 .
7.(2020湖北襄阳高一期中,)命题p:函数y=(a2-4a)x中,函数值y随自变量x的增大而减小;命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根.若p和q中有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.
答案全解全析
五年高考练
1.A 由a2>a得a(a-1)>0,
∴a>0,a-1>0或a<0,a-1<0,
∴a>1或a<0.
据此可知“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件,故选A.
2.A 由x3>8得x>2,由|x|>2得x>2或x<-2.
所以“x3>8”是“|x|>2”的充分而不必要条件.故选A.
3.B 由2-x≥0,得x≤2; 由|x-1|≤1,得-1≤x-1≤1,即0≤x≤2.
因为[0,2]⫋(-∞,2], 所以“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件,故选B.
4.D 先将条件中的全称量词变为存在量词,存在量词变为全称量词,再否定结论.故选D.
5.答案 -1,-2,-3(答案不唯一)
解析 答案不唯一,如:a=-1,b=-2,c=-3,满足a>b>c,但不满足a+b>c.
三年模拟练
1.D 若a>b,取a=1,b=-2,则|a|<|b|,则“a>b”不是“|a|>|b|”的充分条件;若|a|>|b|,取a=-2,b=1,则ab”不是“|a|>|b|”的必要条件.故“a>b”是“|a|>|b|”的既不充分也不必要条件,
故选D.
2.A 因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙⇒/丙.结构示意图如图所示,综上有丙⇒乙⇒甲,即丙⇒甲,甲⇒/丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.
3.D 命题“∀x∈R,∃a∈R,使得a>|x-1|-|x-2|”的否定形式是:
∃x∈R,∀a∈R,使得a≤|x-1|-|x-2|.
故选D.
4.A 易知充分性成立;当a=-2,b=-4时,ab+1>a+b,但a<1且b<1,所以必要性不成立.所以“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的充分不必要条件.
故选A.
5.AD 由题意得A={2,-3}.
若B⫋A,则B=⌀或B={2}或B={-3}.
若B=⌀,则m=0;
若B={2},则m=-12;
若B={-3},则m=13.
所以m∈0,-12,13是B⫋A的充要条件.
所以B是A的真子集的充分不必要条件可以是m∈{0}或-12或13或0,-12或0,13或-12,13.
故选AD.
6.答案 -12,0
解析 ∵α:x>3或x<1,
∴¬α:1≤x≤3.
又∵β是¬α的必要不充分条件,
∴{x|1≤x≤3}是{x|m+1≤x≤2m+4,m∈R}的真子集,
∴m+1≤1,2m+4>3或m+1<1,2m+4≥3,
∴-12≤m≤0.
7.解析 若p为真命题,则a2-4a<0,即014或a≤0或a≥4,a≤14,解得14