2020-2021学年4.3 对数函数复习练习题

课时跟踪检测(二十八)　对数的概念

[A级　基础巩固]

1．(多选)下列指数式与对数式互化正确的有(　　)

A．e0＝1与loge1＝0

B．log39＝2与9＝3

C．8＝与log8＝－

D．log77＝1与71＝7

解析：选ACD　log39＝2化为指数式为32＝9，故B错误，A、C、D正确．

2．若2a＝4，则loga的值是(　　)

A．－1　　　　　　　 B．0

C．1  D．

解析：选A　∵2a＝4＝22，∴a＝2，∴loga＝log2，令log2 ＝x，则2x＝＝2－1，∴x＝－1.故选A.

3．在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是(　　)

A.∪

B.∪

C.

D.

解析：选B　要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，则解得<a<或<a<，故选B.

4．若log3(log2x)＝1，则x＝(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选C　∵log3(log2x)＝1，∴log2x＝3，

∴x＝23＝8，则x＝＝.

5．若log32＝x，则3x＋9x的值为(　　)

A．6  B．3

C.  D．

解析：选A　由log32＝x得3x＝2，因此9x＝(3x)2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A.

6．计算：2＋2log31－3log77＋3ln 1＝________．

解析：原式＝3＋2×0－3×1＋3×0＝0.

答案：0

7．已知loga＝m，loga3＝n，则am＋2n等于________．

解析：∵loga＝m，loga3＝n，∴am＝，an＝3.

故am＋2n＝am·(an)2＝×32＝.

答案：

8．使方程(log2x)2－log2x＝0的x的值为________．

解析：由log2x(log2x－1)＝0得log2x＝0或log2x－1＝0，即x＝1或x＝2.

答案：1或2

9．求下列各式中的x的值：

(1)logx27＝；(2)log2x＝－；

(3)log5(log2x)＝0；(4)x＝log27.

解：(1)由logx27＝，得x＝27，∴x＝27＝32＝9.

(2)由log2x＝－，得2＝x，∴x＝＝.

(3)由log5(log2x)＝0，得log2x＝1.∴x＝2.

(4)由x＝log27，得27x＝，

即33x＝3－2，则3x＝－2，

∴x＝－.

10．(1)证明：对数恒等式alogaN＝N(a>0，且a≠1，N>0)；

(2)求4和2＋3的值．

解：(1)证明：由ax＝N得x＝logaN，把后者代入前者得alogaN＝N.

(2)4＝·＝2×4＝8.

2＋3＝23×2＋＝8×3＋＝25.

[B级　综合运用]

11．(2021·江苏海安高一月考)设x＝log32，则的值为(　　)

A.  B．－

C.  D．

解析：选A　∵x＝log32，∴3x＝2，32x＝4，33x＝8.

∴＝＝.故选A.

12．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．试探究a与b的关系，并给出证明．

解：a＝b或a＝.证明如下：

设logab＝logba＝k，

则b＝ak，a＝bk，所以b＝(bk)k＝bk2，因为b>0，且b≠1，所以k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；

当k＝1时，a＝b.所以a＝b或a＝.