数学七年级下册第四章 三角形3 探索三角形全等的条件精品练习

2022年北师大版数学七年级下册

4.3《探索三角形全等的条件》课时练习

一、选择题

1.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（  ）

A．AB=AC                  B．DB=DC                   C．∠ADB=∠ADC                    D．∠B=∠C

2.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（  ）

A.BC=EC，∠B=∠E

B.BC=EC，AC=DC             

C.BC=DC，∠A=∠D

D.∠B=∠E，∠A=∠D

3.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（  ）

A．∠A=∠C              B．AD=CB              C．BE=DF              D．AD∥BC

4.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（     ）

A.AB=AC                    B.∠BAE=∠CAD                  C.BE=DC                     D.AD=DE

5.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　）

A.AC∥DF                      B.∠A=∠D                       C.AC=DF                   D.∠ACB=∠F

6.如图，在△ACD和△BCE中，AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（　　）

A.110°        B.125°        C.130°        D.155°

7.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于F,若BF=AC,则∠ABC大小是（  ）

  A.40°                       B.45°                           C.50°                           D.60°

8.如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，图中全等三角形有（    ）

A.3对         B.5对         C.6对         D.7对

二、填空题

9.如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是　   　．

(不添加任何字母和辅助线)

10.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）            

11.如图，点F、C在线段BE 上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，则还需补充一个条件    ，依据是     ．

12.要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是         

13.如图,∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是　　      ．（将你认为正确的结论的序号都填上）

14.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=　   　.

三、解答题

15.某风景区改建中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，于是工作人员在岸边A、B的垂线AF上取两点E、D，使ED=AE.再过D点作出AF的垂线OD，并在OD上找一点C，使B、E、C在同一直线上，这时测得CD长就是AB的距离.请说明理由.

16.如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE.

求证：AB=DE.

17.如图，已知AB=AC，∠DAC=∠EAB，∠B=∠C.求证：BD=CE.

18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

(1)求证：△BDE≌△CDF．

(2)当AD⊥BC，AE=1，CF=2时，求AC的长．

参考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.C．

6.C.

7.B

8.D

9.答案为：AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD.

10.答案为：BC=BD；

11.答案为：AC=DF，SAS．

12.答案为：ASA

13.答案为：①②③．

14.答案为：3.

15.证明：∵AB⊥AD，CD⊥AD

∴∠A=∠CDE=90°

又∵ED=AE，∠AEB=∠CED

∴△ABE≌△CED(AAS)

所以AB=CD.

16.证明：∵AB∥DE，

∴∠E=∠B，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF(ASA).

∴AB=DE.

17.证明：∵∠DAC=∠EAB，∴∠DAC+∠BAC=∠EAB+∠BAC.∴∠EAC=∠DAB.

在△EAC和△DAB中，

，

∴△DAB≌△EAC(ASA)，

∴BD=CE.

18.解：(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B=∠FCD，∠BED=∠F，

∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，

∴△BDE≌△CDF(AAS)；

(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE=CF=2，

∴AB=AE+BE=1+2=3，

∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AC=AB=3．